7.3. Сопротивление в цепи переменного тока

Рассмотрим случай, когда источник переменной электродвижущей силы замкнут на внешнюю цепь, имеющую сопротивление R (рис. 7.1). Индуктивность и емкость цепи настолько малы, что ими можно пренебречь. Синусоидальная электродвижущая сила создает переменный ток . Падение напряжения на сопротивлении , которое называется активным сопротивлением, находится по закону Ома:

	.

Таким образом, напряжение изменяется также по закону синуса, с амплитудой  и частотой . Изменение тока и напряжения совпадает по фазе, то есть напряжение и сила тока одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль. Графики зависимости от времени силы тока и напряжения на сопротивлении приведены на рис. 7.2. При изучении переменных токов удобно пользоваться методом векторной диаграммы. В этом случае задается ось токов, вдоль которой откладывается вектор, изображающий колебание тока. Так как разность фаз между током и напряжением на сопротивлении R равна нулю, то вектор, характеризующий напряжение, будет направлен по оси токов, по модулю он равен  (рис. 7.3).

7.4. Индуктивность в цепи переменного тока

Пусть в цепи кроме источника периодически изменяющейся электродвижущей силы имеется индуктивность , сосредоточенная в катушке (рис. 7.4). Переменный ток в катушке индуктивности приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции. Согласно закону Ома

.

В рассматриваемом случае , а . Приложенное напряжение в точности уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции. Если сила тока в цепи , то падение напряжения на индуктивности равно , где .

Таким образом, напряжение на индуктивности изменяется по периодическому закону с амплитудой , но колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на . Зависимости силы тока и напряжения на индуктивности от времени представлены на рис. 7.5.

Физическая причина возникновения разности фаз между током и напряжением на индуктивности заключается в следующем. При нарастании тока в катушке индуктивности возникает индукционный ток, который в этом случае будет направлен, согласно правилу Ленца, навстречу основному току. Поэтому изменение тока будет отставать по фазе от изменения напряжения. Сравнивая выражение для  c законом Ома, можно видеть, что величина  играет роль сопротивления. Его принято называть индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты, поэтому при больших частотах даже малые индуктивности могут представлять большие сопротивления для переменных токов. Для постоянного тока индуктивность не является сопротивлением.

На векторной диаграмме (рис. 7.6) вектор, соответствующий колебаниям напряжения на индуктивности, повернут на  относительно оси токов, длина его равна амплитуде .

Индуктивное сопротивление используется для устройства дросселей, представляющих собой проволочные катушки, вводимые в цепь переменного тока. Введение дросселей позволяет регулировать силу тока, при этом не происходит дополнительных потерь энергии, связанных с выделением тепла согласно закону Джоуля–Ленца.

Пояснение

Если использование элементов высшей математики при изучении этого параграфа вызывает затруднения, можно использовать представления о малых приращениях переменных величин

В рассматриваемом случае , а . Приложенное напряжение в точности уравновешивается электродвижущей силы самоиндукции. Если сила тока в цепи , то падение напряжения на индуктивности равно . Изменение силы тока за малый интервал времени  равно

.

Так как время  мало, то , , следовательно, . Отсюда получаем, что . Напряжение на индуктивности будет равно

.

Таким образом, приходим к тому же результату: напряжение на индуктивности изменяется по периодическому закону с амплитудой , но колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока на .