6.3 Явление самоиндукции

Важным частным случаем явления электромагнитной индукции называют явление самоиндукции. В этом случае изменяющийся магнитный поток через замкнутый контур создается переменным током в самом контуре.

Рассмотрим тонкий замкнутый проводник, по которому течет ток силой . Этот ток создает пронизывающий контур магнитный поток. В соответствии с законом Био–Савара магнитная индукция пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток  и создаваемый им магнитный поток пропорциональны друг другу:

.

Коэффициент пропорциональности  называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Линейная зависимость  от  наблюдается только в отсутствие ферромагнетиков, в противном случае  будет зависеть от . Индуктивность  зависит от геометрии контура (то есть его формы и размеров), а также от магнитных свойств окружающей среды. Если виток имеет жесткую форму и вблизи него нет ферромагнетиков, индуктивность  является постоянной величиной.

За единицу индуктивности в системе единиц СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает сцепленный с ним поток, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн):

.

Для примера вычислим индуктивность идеального соленоида, пренебрегая при этом краевыми эффектами. Пусть  – длина соленоида,  – число витков на единицу длины,  – площадь одного витка. Индукция магнитного поля внутри соленоида равна . Тогда магнитный поток, пронизывающий соленоид, будет равен , отсюда

.

Если ток в проводнике меняется, то меняется и магнитный поток, пронизывающий контур, вследствие чего в витке индуцируется электродвижущая сила самоиндукции . Если при этом индуктивность контура L остается неизменной, то электродвижущая сила самоиндукции, согласно основному закону электромагнитной индукции, имеет вид

.

(6.3)

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.

В рассматриваемом случае причиной, вызывающей электродвижущую силу самоиндукции, является изменение тока в цепи. Если ток в цепи возрастает, то возрастает и индукция магнитного поля, которое он создает, а следовательно, возрастает магнитный поток через контур. Поэтому, согласно правилу Ленца, ток самоиндукции должен быть направлен так, чтобы его магнитное поле препятствовало такому изменению магнитного потока, то есть навстречу основному току. И наоборот, при уменьшении силы тока в цепи направление индукционного тока будет совпадать с направлением основного тока.

Явление самоиндукции можно сопоставить с явлением инерции в механике. Инерция приводит к постепенному уменьшению скорости движения тел, даже при мгновенном приложении силы. Самоиндукция препятствует мгновенному изменению тока в электрической цепи. Поэтому индуктивность катушки L в электрической цепи играет ту же роль, что и масса m, являющаяся мерой инерции в механике. Явление самоиндукции можно наблюдать на опыте, схема которого представлена на рис. 6.4. При замыкании цепи лампочка , которая подключена к источнику тока через реостат R, вспыхивает мгновенно. Тогда как лампочка , подключенная к источнику через катушку с большой индуктивностью, загорается с большим запозданием. Это объясняется тем, что в катушке в начальный момент возникает большая электродвижущая сила самоиндукции, которая в соответствии с правилом Ленца препятствует нарастанию тока в этой цепи. При размыкании цепи магнитный поток убывает, поэтому возникает ток самоиндукции, который препятствует уменьшению тока в катушке. Так как цепь уже разомкнута, индукционный ток будет течь через гальванометр (рис. 6.5), причем в направлении, противоположном первоначальному, что видно по отклонению стрелки гальванометра.

Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая при выключении тока, может быть велика и поэтому опасна. Индуктивность большого электромагнита, применяемого для исследований, может составлять, например, 10 Гн. Ток в катушке может достигать 100 А. Если ток в цепи прервать с помощью выключателя или если будет случайный разрыв в цепи, то возникнет электродвижущая сила, равная , даже если , . В действительности это время гораздо меньше, и поэтому электродвижущая сила самоиндукции значительно больше. Возникающая при этом большая разность потенциалов, сосредоточенная на выключателе или разрыве, может привести к нагреву и плавлению контактов. Этим объясняется опасность резкого отключения от силовой сети мощных электродвигателей, обмотки которых обладают большой индуктивностью. Их отключают, плавно уменьшая ток с помощью реостатов.