3.6 Последовательное и параллельное соединение источников тока

Пусть батарею образуют n последовательно соединенных элементов. Батарея замкнута на внешнее сопротивление R (рис. 3.7). Сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем. Запишем для всего замкнутого контура, образующего цепь, второе правило Кирхгофа. Оно имеет вид:

.

Отсюда

.

В общем случае при последовательном соединении нескольких источников с различными ЭДС сила тока определяется отношением суммы ЭДС всех источников тока к полному сопротивлению всей цепи:

,

где  – внутреннее сопротивление i-го источника, R – сопротивление нагрузки.

Последовательное соединение источников эквивалентно источнику тока с большой ЭДС, однако при этом возрастает его внутреннее сопротивление. Чтобы такое соединение привело к увеличению тока в нагрузке по сравнению с током от одного источника, необходимо, чтобы . При этом .

Рассмотрим параллельное соединение в батарею n одинаковых элементов с ЭДС  и внутренним сопротивлением r (рис. 3.8). Пусть батарея замкнута на внешнее сопротивление R. Сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем. Согласно первому правилу Кирхгофа сила тока  в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов во всех элементах батареи. Поэтому через каждый из элементов в отдельности протекает ток силой . Применим второе правило Кирхгофа к замкнутому участку цепи ABCDEF. Тогда получим . Отсюда . Таким образом, при параллельном соединении n одинаковых элементов в батарею ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление уменьшается в n раз. Легко видеть, что параллельное соединение элементов выгодно при малом внешнем сопротивлении. Действительно, если , то им можно пренебречь, и формула приближенно принимает вид , то есть сила тока возрастает в n раз по сравнению с силой тока от одного элемента.

3.7. Закон Джоуля–Ленца

Исследуя тепловое действие электрического тока, Джоуль (1818–1889) провел эксперимент, который подвел прочную основу под закон сохранения энергии. Джоуль впервые показал, что химическая энергия, которая расходуется на поддержание в проводнике тока, приблизительно равна тому количеству тепла, которое выделяется в проводнике при прохождении тока. Он установил также, что выделяющееся в проводнике тепло пропорционально квадрату силы тока. Это наблюдение согласуется как с законом Ома ( ), так и с определением разности потенциалов ( ). В случае постоянного тока за время t через проводник проходит заряд . Следовательно, электрическая энергия, превратившаяся в проводнике в тепло, равна:

Таким образом, если проводник, по которому течет ток, неподвижен, и в нем не совершается химических превращений, то при протекании тока в проводнике будет выделяться тепло, то есть будет увеличиваться его внутренняя энергия. Джоулем и независимо от него Ленцем было установлено, что в этом случае количество тепла, выделившееся за время , будет равно:

.

Для того чтобы найти количество тепла, выделяющееся за время  в каком-то конкретном месте проводника, окружим интересующую нас точку цилиндрической поверхностью с образующей, параллельной вектору . Согласно закону Джоуля–Ленца, за время  в этом объеме выделится тепло:

,

где . Количество тепла, выделяющееся в единице объема за единицу времени, будет

.

Величину  называют удельной тепловой мощностью.

Это интересно.

Тепловое действие электрического тока впервые наблюдалось в 1801 г., когда током удалось расплавить различные металлы. Первое промышленное применение этого явления относится к 1808 г., когда был предложен электрозапал для пороха. Первая угольная дуга, предназначенная для обогрева и освещения, была выставлена в Париже в 1802 г. К полюсам вольтова столба, представлявшего собой гальваническую батарею из 120 последовательно соединенных электрохимических элементов, подсоединялись электроды из древесного угля, и, когда оба угольных электрода приводились в соприкосновение, а затем разводились, возникал «сверкающий разряд исключительной яркости».