3.2. Электродвижущая сила

Если в проводнике создать электрическое поле и не поддерживать это поле, то перемещение носителей тока приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет, и ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток в цепи достаточно долго, необходимо осуществить движение зарядов по замкнутой траектории, то есть сделать линии постоянного тока замкнутыми. Следовательно, в замкнутой цепи должны быть участки, на которых носители заряда будут двигаться против сил электростатического поля, то есть от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. Это возможно лишь при наличии неэлектрических сил, называемых сторонними силами. Сторонними силами являются силы любой природы, кроме кулоновских.

Физическая величина, равная работе сторонних сил при перемещении единичного заряда на данном участке цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей на этом участке:

.

Электродвижущая сила – важнейшая энергетическая характеристика источника. Электродвижущая сила измеряется, как и потенциал, в вольтах.

В любой реальной электрической цепи всегда можно выделить участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальную часть рассматривать как «нагрузку». В источнике тока обязательно действуют сторонние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой  и сопротивлением r, которое называется внутренним сопротивлением источника. В нагрузке тоже могут действовать сторонние силы, однако в простейших случаях их нет, и нагрузка характеризуется только сопротивлением.

Результирующая сила, действующая на заряд в каждой точке цепи, равна сумме сил электрических и сторонних:

.

Работа, совершаемая этой силой над зарядом  на некотором участке цепи 1-2, будет равна:

,

где  – разность потенциалов между концами участка 1-2,  – электродвижущая сила, действующая на этом участке.

Величина, численно равная работе , совершаемой электрическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением  на данном участке цепи. Следовательно, .

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным. Для однородного участка цепи , то есть напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка цепи.

3.3. Закон Ома

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

.

(3.1)

Под однородностью понимается отсутствие сторонних сил. Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в  течет ток силой в . Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

,

(3.2)

где  – длина проводника,  – площадь поперечного сечения,  – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением. Удельное сопротивление численно равно сопротивлению единицы длины проводника, имеющего площадь поперечного сечения, равную единице.

Рис. 3.2

В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора напряженности электрического поля . Поэтому направления векторов и  совпадают. Найдем связь между  и  в одной и той же точке проводника. Для этого выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам  и  (рис. 3.2). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Так как поле внутри выделенного объема можно считать однородным, то напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где  – напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно (3.2), равно . Подставив эти значения в формулу (3.1), придем к соотношению:

,

откуда

.

Воспользовавшись тем, что векторы  и  имеют одинаковое направление, можно написать

.

(3.3)

Величина называется удельной электрической проводимостью материала. Единицей измерения  является сименс. Формула (3.3) дает выражение закона Ома в дифференциальной форме, это означает, что она связывает величины, относящиеся к одной точке пространства.

Для участка цепи, на котором действуют сторонние силы, закон Ома запишется в следующей форме:

.

(3.4)

Перепишем (3.4) в виде

.

Рис. 3.3

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, содержащую источник тока и нагрузку с сопротивлением R (рис. 3.3). Сопротивлением подводящих проводов пренебрегаем. Положив , получим выражение закона Ома для замкнутой цепи:

.

Идеальный вольтметр, подключенный к зажимам работающего источника тока, показывает напряжение , как это следует из закона Ома для однородного участка цепи – в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставляя силу тока из этого выражения в закон Ома для замкнутой цепи, получаем:

.

Отсюда видно, что напряжение U на зажимах работающего источника всегда меньше его ЭДС. Оно тем ближе к , чем больше сопротивление нагрузки R. В пределе при  напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС. В противоположном случае, когда R=0, что соответствует короткому замыканию источника тока, U=0, а ток при коротком замыкании максимален: .

Закон Ома позволяет рассчитать любую сложную цепь. Разветвленная цепь характеризуется силой токов, идущих по ее участкам, сопротивлениями участков и ЭДС, включенными в эти участки. Сила тока и ЭДС являются величинами алгебраическими, то есть считаются положительными, если электродвижущая сила способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, а ток течет в этом направлении, и отрицательными в противоположном случае. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей бывает сложным. Этот расчет значительно упрощается при использовании правил, предложенных Кирхгофом.