8. Упругие волны

8.1. Образование волн

Как происходит распространение колебаний? Необходима среда для передачи колебаний или они могут передаваться без нее? Как звук от звучащего камертона доходит до слушателя? Каким образом быстропеременный ток в антенне радиопередатчика вызывает появление тока в антенне приемника? Как свет от далеких звезд достигает нашего глаза? Для рассмотрения подобного рода явлений необходимо ввести новое физическое понятие – волна. Волновые процессы представляют общий класс явлений, несмотря на их разную природу.

Источниками волн, будь то морские волны, волны в струне, волны землетрясений или звуковые волны в воздухе, являются колебания. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Например, в случае звука колебательное движение совершает не только источник звука (струна, камертон), но также и приемник звука – барабанная перепонка уха или мембрана микрофона. Колеблется и сама среда, через которую распространяется волна.

Волновой процесс обусловлен наличием связей между отдельными частями системы, в зависимости от которых мы имеем упругую волну той или иной природы. Процесс, протекающий в какой-либо части пространства, вызывает изменения в соседних точках системы, передавая им некоторое количество энергии. От этих точек возмущение переходит к смежным с ними и так далее, распространяясь от точки к точке, то есть создавая волну.

Упругие силы, действующие между элементами любого твердого, жидкого или газообразного тела, приводят к возникновению упругих волн. Примером упругих волн является волна, распространяющаяся по шнуру. Если движением руки вверх-вниз возбудить колебания конца шнура, то соседние участки шнура, за счет действия упругих сил связи, также придут в движение, и вдоль шнура будет распространяться волна. Общим свойством волн является то, что они могут распространяться на большие расстояния, а частицы среды совершают колебания лишь в ограниченной области пространства. Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны; в поперечной – перпендикулярно к направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

На рис. 8.1 показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны и расположение частиц в волне в четыре фиксированных момента времени. Номерами 1, 2 и т.д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстояние, проходимое волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами. В момент времени, принятый за нулевой, волна, распространяясь вдоль оси слева направо, достигла частицы 1, вследствие чего частица начала смещаться из положения равновесия вверх, увлекая за собой следующие частицы. Спустя четверть периода частица 1 достигает крайнего верхнего положения; одновременно начинает смещаться из положения равновесия частица 2. По прошествии еще четверти периода первая частица будет проходить положение равновесия, двигаясь в направлении сверху вниз, вторая частица достигнет крайнего верхнего положения, а третья частица начнет смещаться вверх из положения равновесия. В момент времени, равный , первая частица закончит полное колебание и будет находиться в таком же состоянии движения, как и в начальный момент. Волна к моменту времени  достигнет частицы 5.

На рис. 8.2 показано движение частиц при распространении в среде продольной волны. Все рассуждения, касающиеся поведения частиц в поперечной волне, могут быть отнесены и к данному случаю с заменой смещений вверх и вниз смещениями вправо и влево. Из рис. 8.2 видно, что при распространении продольной волны в среде создаются чередующиеся сгущения и разрежения частиц, перемещающиеся в направлении распространения волны со скоростью .

Тела, которые воздействуют на среду, вызывая колебания, называются источниками волн. Распространение упругих волн не связано с переносом вещества, но волны переносят энергию, которой обеспечивает волновой процесс источник колебаний.

Геометрическое место точек, до которых доходят возмущения к данному моменту времени, называется фронтом волны. То есть фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченного в волновой процесс, от области, которую возмущения еще не достигли.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Волновые поверхности могут иметь любую форму. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей; в сферической волне – множество концентрических сфер. 

Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны. Очевидно, что , где  – скорость распространения волны.

На рис. 8.3, выполненным с помощью компьютерной графики, приведена модель распространения поперечной волны на воде от точечного источника. Каждая частица совершает гармонические колебания около положения равновесия.

Рис. 8.3. Распространение поперечной волны от точечного источника колебаний

Примеры волновых процессов

Пример 1       

Пример 2

Землетрясения – колебания Земли, вызванные внезапными изменениями в состоянии недр планеты. Эти колебания представляют собой упругие волны, распространяющиеся с высокой скоростью в толще горных пород. Наиболее сильные землетрясения иногда ощущаются на расстояниях более 1500 км от очага и могут быть зарегистрированы сейсмографами (специальными высокочувствительными приборами) даже в противоположном полушарии. Район, где зарождаются колебания, называется очагом землетрясения, а его проекция на поверхность Земли – эпицентром землетрясения. Очаги большей части землетрясений лежат в земной коре на глубинах не более 16 км, однако в некоторых районах глубины очагов достигают 700 км. Ежедневно происходят тысячи землетрясений, но лишь немногие из них ощущаются человеком.

Колебания, распространяющиеся из очага землетрясения, представляют собой упругие волны, характер и скорость распространения которых зависят от упругих свойств и плотности пород. Землетрясения являются источниками так называемых сейсмических волн, распространяющихся в земной коре в виде как продольных, так и поперечных волн. Первыми на регистрирующую станцию приходят продольные волны, затем – поперечные.

Цунами – это огромные волны, возникающие из-за сотрясения воды в океане или другом водоёме. Почти все цунами происходят в результате сильного подводного землетрясения. При землетрясении под водой образуется вертикальная трещина, и часть дна опускается. Дно внезапно перестает поддерживать столб воды, лежащий над ним. Поверхность воды приходит в колебательное движение по вертикали, стремясь вернуться к исходному уровню – среднему уровню моря – и порождает серию волн.

Крупные подводные вулканические извержения обладают таким же эффектом, что и землетрясения. При сильных вулканических взрывах образуются кальдеры, которые моментально заполняются водой, в результате чего возникает длинная и невысокая волна. Классический пример – цунами, образовавшееся после извержения Кракатау в 1883 г. Огромные цунами от вулкана Кракатау наблюдались в гаванях всего мира и уничтожили в общей сложности 5000 кораблей, погибло 36 тысяч человек.

В наш век атомной энергии у человека в руках появилось средство вызывать по своему произволу сотрясения, раньше доступные лишь природе. В 1946 г. США произвели в морской лагуне глубиной 60 м подводный атомный взрыв с тротиловым эквивалентом 20 тыс. тонн. Возникшая при этом волна на расстоянии 300 м от взрыва поднялась на высоту 28,6 м, а в 6,5 км от эпицентра еще достигала 1,8 м.

Падение метеорита или астероида также может вызвать огромное цунами.