3.9. Закон сохранения полной механической энергии частицы
Мы показали, что работа по перемещению частицы из положения 1 в положение 2 может быть выражена через приращение кинетической энергии:
.
В общем случае на частицу могут действовать как потенциальные, так и непотенциальные силы. Таким образом, результирующая сила, действующая на частицу:
.
Работа всех этих сил идет на приращение кинетической энергии частиц:
.
Но, с другой стороны, работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии частиц:
,
следовательно,
.
Величину
называют
полной механической энергией частицы.
Обозначим ее через Е.
.
Таким образом, работа непотенциальных сил идет на приращение полной механической энергии частицы.
Приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле потенциальных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде:
.
Если
> 0,
то полная механическая энергия частицы
возрастает, а если
< 0,
то убывает. Следовательно, полная
механическая энергия частицы может
измениться под действием только
непотенциальных сил. Отсюда непосредственно
вытекает закон сохранения механической
энергии одной частицы. Если непотенциальные
силы отсутствуют, то полная механическая
энергия частицы в стационарном поле
потенциальных сил остается постоянной.
В реальных процессах, где действуют силы сопротивления, наблюдается отклонение от закона сохранения механической энергии. Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость. Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает. Работа сил сопротивления приводит к изменению температуры тела. Нагревание тел при действии трения легко обнаружить, потерев ладони друг о друга.
Примеры
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Пример 5
|
При прыжке скайтбордиста потенциальная сила притяжения к Земле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии спортсмена. Если силами сопротивления, действующими на спортсмена, можно пренебречь, то эта работа идет на изменение кинетической энергии прыгуна |
|
Натянутая тетива лука может вытолкнуть стрелу. Следовательно, она обладает энергией. Тетива взаимодействует с другими частями лука – ее натягивает сила упругости изогнутого древка лука. Чем больше сила упругости древка, натягивающего тетиву, и чем дальше она оттянута, тем больше ее потенциальная энергия. Натянутая тетива может вытолкнуть стрелу. При вылете стрелы упругая энергия тетивы переходит в кинетическую энергию стрелы. Попав в цель, стрела может совершить работу, разрушив преграду |
|
В водопаде потенциальная энергия поднятой воды переходит в кинетическую, которая может быть израсходована, например, на разрушение или деформацию грунта у основания водопада |
|
Вода, падающая с большой высоты, обладает огромным запасом кинетической энергии. В течение сотен лет энергия воды использовалась для того, чтобы приводить в движение деревянные колеса на мельницах. В наши дни гидроэлектростанции используют кинетическую энергию движущейся воды для производства электричества. Для этого реку перегораживают плотиной. Вода, встретив преграду – плотину, начинает подниматься. Чем выше поднимается вода, тем больший запас потенциальной энергии в ней накапливается. При падении с большой высоты потенциальная энергия переходит в кинетическую, вода со страшным напором бьет по лопастям турбины. Турбина начинает вращаться и вместе с ней вращается генератор, который вырабатывает электрический ток |
|
Пусть с летящего самолета прыгает парашютист. Пока парашют не раскрылся, движение парашютиста ускоренное. Его высота над Землей убывает, a скорость растет, при этом потенциальная энергия переходит в кинетическую. После раскрытия парашюта движение парашютиста становится равномерным. Высота уменьшается, потенциальная энергия груза убывает, а кинетическая энергия больше не увеличивается, так как скорость движения стала постоянной. Следовательно, теперь потенциальная энергия затрачивается на совершение работы против непотенциальной силы сопротивления движению парашютиста со стороны воздуха. При этом происходит переход части механической энергии во внутреннюю с выделением теплоты (от трения нагревается купол парашюта, нагревается и воздух) |
