Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет

И.Н. Анохина В.Ф. Нявро Механика Учебное пособие

Томск 2006

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1.1. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.2. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

1.3. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

1.4. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ

1.5. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

2.1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

2.2. СИЛА. МАССА ТЕЛА

2.3. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

2.4. ТИПЫ СИЛ

2.5. РОЛЬ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ

2.6. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

2.7. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА ДЛЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

2.8. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

2.9. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

3.1. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

3.2. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ

3.3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

3.4. ЭНЕРГИЯ

3.5. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

3.6. ПРИМЕРЫ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ

3.7. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ И НЕПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ

3.8. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ

3.9. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦЫ

3.10. СИЛЫ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

3.11. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

4. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

4.1. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

4.2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

4.3. МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

4.4. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

5. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

5.1. Неинерциальные системы отсчета

5.2. СИЛЫ ИНЕРЦИИ

5.3. НАХОЖДЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ

5.4. ВРАЩАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

5.5. СИЛА КАРИОЛИСА

6. ГИДРОДИНАМИКА

6.1. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

6.2. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ

6.3. СТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

6.4. ФОРМУЛА ТОРРИЧЕЛЛИ

6.5. РЕАКЦИЯ ВЫТЕКАЮЩЕЙ СТРУИ

6.6. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ

6.7. ЭФФЕКТ МАГНУСА

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ, ЗАТУХАЮЩИЕ, ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС

7.1. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

7.2. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

7.3. ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

7.4. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА И СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ

7.5. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

7.6. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

7.7. РЕЗОНАНС

7.8. АВТОКОЛЕБАНИЯ

8. УПРУГИЕ ВОЛНЫ

8.1. ОБРАЗОВАНИЕ ВОЛН

8.2. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ УПРУГОЙ ВОЛНЫ

8.3. ЭНЕРГИЯ, ПЕРЕНОСИМАЯ УПРУГОЙ ВОЛНОЙ

8.4. ЭФФЕКТЫ СЛОЖЕНИЯ ВОЛН. СТОЯЧИЕ УПРУГИЕ ВОЛНЫ

8.5. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

Введение

Механика – это наука о движении и равновесии тел. Под движением в механике понимается только его простейшая форма, а именно перемещение тела относительно других тел. Принципы механики были впервые сформулированы Ньютоном в 1687 г. Ньютоновская механика оказалась настолько плодотворной, настолько могущественной, что у физиков сложилось представление о том, что любое физическое явление можно объяснить с помощью законов Ньютона. Серьезное критическое отношение к механике Ньютона возникло лишь во второй половине XIX в. Хотя механика Ньютона и покоится на прочном фундаменте экспериментальных фактов, однако все они относятся к медленным движениям макроскопических тел. Под медленными или нерелятивистскими движениями понимают движения, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме . Движения, скорости которых приближаются к скорости света в вакууме, называют быстрыми или релятивистскими. В этом смысле движение космического корабля со скоростью  является еще очень медленным. Очень медленными являются движения планет Солнечной системы, их спутников и комет относительно Солнца. Применяя к таким телам принципы механики Ньютона, можно объяснить и предсказать их движение в полном соответствии с наблюдениями.

А можно ли использовать механику Ньютона для описания быстрых движений? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Опыт показывает, что механика Ньютона неприменима к движениям частиц, скорости которых близки к скорости света в вакууме. Поэтому была создана новая релятивистская механика или механика теории относительности, применимая к движениям с такими скоростями. Согласно механике Ньютона, скорость, до которой можно ускорить тело из состояния покоя, неограниченна. По релятивистской механике, значение скорости, ускоряемого тела не может перейти через определенный предел, равный скорости света в вакууме ( ), но может подойти к ней сколь угодно близко. В современных ускорителях можно получить частицы, скорости которых отличаются от скорости света лишь на несколько метров в секунду. В космических лучах регистрировались протоны, скорость которых меньше скорости света всего на величину порядка . К движениям таких быстрых частиц нерелятивистская механика Ньютона совершенно неприменима.

Теория относительности установила границу применимости ньютоновской механики со стороны больших скоростей. Другое ограничение механики Ньютона было получено в результате изучения микромира – мира атомов, молекул, элементарных частиц. Микромир рассматривался раньше просто как уменьшенная копия макромира. Такой подход к изучению явлений природы и теории, основанные на нем, называются классическими. На вопрос о применимости классического подхода к изучению микромира может ответить только опыт. И опыт показал, что классический подход к изучению явлений микромира неприменим. Правильное описание явлений микромира дает квантовая механика. Согласно квантовой механике движение в микромире является более сложной формой движения, чем механическое перемещение тел в пространстве. Для описания явлений в квантовой механике вводятся принципиально новые представления и понятия.

Таким образом, механика Ньютона может быть охарактеризована как классическая нерелятивистская механика. Это значит, что она изучает медленные движения макроскопических тел. Она входит в релятивистскую и квантовую механики как приближенный предельный случай.

С момента выхода в свет «Математических начал...» Ньютона прошло уже более 300 лет. Благодаря труду многих учёных XIX–XX вв. открыты новые законы природы, являющиеся не менее фундаментальными, а иногда и более общими, чем законы Ньютона. Картина мира наполнилась более богатым и глубоким содержанием. Тем не менее, Альберт Эйнштейн подчёркивал: «Пусть никто не думает, что великое создание Ньютона может быть ниспровергнуто теорией относительности или какой-нибудь другой теорией. Ясные и широкие идеи Ньютона навечно сохранят своё значение фундамента, на котором построены наши современные физические представления».

Во многих случаях изменения, вносимые теорией относительности и квантовой механикой, сводятся к небольшим поправкам к ньютоновской механике. Эти поправки в случае обычных медленных движений макроскопических тел столь ничтожны, что, как правило, далеко выходят за пределы точности самых тонких физических измерений. Поэтому механика Ньютона имеет по-прежнему очень широкую и практически важную область применимости. В пределах этой области она никогда не утратит своего научного и практического значения.