7. Решение простейших олимпиадных задач:

7.1 Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Найдите его.

7.2 Какое трехзначное число равно кубу цифры его единиц?

7.3 Сколько слагаемых суммы 1+2+3+4+5+…надо взять, чтобы получилось трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр?

7.4 Вывести на экран все двузначные числа в десятичной записи которых нет цифр 3 и 7.

7.5 Найти сумму целых положительных чисел, больших 30 и меньших 100, кратных трём и оканчивающихся на 2, 4 или 8.

7.6 Вывести на экран все пары взаимно простых чисел на интервале от 1 до 100 (два числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей, кроме 1).

7.7 В интервале от 1 до 1000 найти все парные простые числа (парными простыми числами называются два простых числа, разность между которыми равна 2, например: 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19).

7.8 Вывести на экран все трёхзначные числа, которые являются числами Армстронга (число Армстронга – такое число из К цифр, для которго сумма К-х степеней его цифр равна самому числу. Например: 153=1³+5³+3³).

7.9 Вывести на экран все совершенные числа из диапазона от 1 до 10000 (совершенным называется такое число, которое равно сумме всех своих делителей, за исключением самого числа, например: 28=1+2+4+7+14).

7.10 Вывести на экран все дружественные числа из диапазона от 1 до 10000 (дружественными числами называется такая пара натуральных чисел М и N, для которых сумма всех делителей числа М (кроме числа М) равна N, а сумма всех делителей числа N (кроме самого числа N) равна М, например числа 220 284 дружественные, т.к. сумма делителей 220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а сумма делителей 284=1+2+4+71+142=220).

7.11 Составить программу вычисления наибольшего модуля разности между соседними числами последовательности, вводимой с клавиатуры. Массивов не создавать.

7.12 Вывести на экран все аморфные числа меньшие 1000 (число называется аморфным, если после возведения его в квадрат оно совпадает с младшими разрядами квадрата: 5²=25, 6²=36, 25²=625).

7.13 Дана последовательность ненулевых целых чисел, оканчивающихся нулём. Определить сколько раз в этой последовательности меняется знак (например: в последовательности 10, -4, 12, 56, -4, 0 знак меняется 3 раза).

7.14 Определить какие цифры надо приписать к числу 1022 по одной с каждой стороны, чтобы полученное число было кратно 7, 8 и 9.

7.15 Дано натуральное число. Выбросить из десятичной записи этого числа цифры 3 и 7, оставив прежним порядок остальных цифр.

7.16 Найти числовое значение данного выражения: ДВА+ТРИ=ПЯТЬ.

7.17 Найти числовое значение данного выражения: АБ*ВГ=БББ.

7.18 Вывести на экран все тройки взаимно простые пифагоровы числа меньших числа сто. первая тройка – 3, 4, 5, т.к. 3²+4²=5².

7.19 Найти цифровой корень целого числа N. Цифровой корень находится суммой через сумму цифр числа до тех пор, пока эта сумма не станет цифрой. (например: цифровой корень числа 34697 равняется 2, т.к. 3+4+6+9+7=29, 2+9=11, 1+1=2).

7.20 Дано натуральное число n(n<28). Найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна n. Операции деления, целочисленного деления и нахождения остатка не использовать.

7.21 Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр. Операции деления, целочисленного деления и нахождения остатка не использовать.

7.22 Даны натуральные числа m и n. Получить все натуральные числа меньшие n, квадрат суммы цифр которых равен m.

7.23 В последовательности из n чисел определить сколько из них являются палиндромами.

7.24 Дано натуральное число n (n<100). Определить число способов выплаты суммы n рублей с помощью монет достоинством 1, 2, 5 рублей и бумажных купюр достоинством 10 рублей.

7.25 Имеется 100 рублей. Сколько быков, коров и телят можно купить на все эти деньги, если плата за быка – 10 рублей, за корову – 5 рублей, за теленка – 0,5 рубля и надо купить 100 голов скота?

7.26 Дано натуральное число n. Составить программу вывода цифр, не входящих в десятичную запись числа n (в порядке возрастания). Например: в числе 357 нет цифр: 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9.