- •1.4.Двойственность состоит в том, что каждой исходной (прямой) задаче, в которой целевая функция стремится к максимуму (минимуму)
- •2. Лекции
- •Понятие модели
- •Классификация экономико-математических моделей
- •Оптимизационные модели
- •Лекция 2. Примеры содержательных постановок задач линейного программирования
- •Задача об оптимальном использовании ресурсов
- •Транспортная задача линейного программирования
- •Лекция 3. Различные формы задач линейного программирования
- •Стандартная форма задачи линейного программирования
- •Каноническая форма задачи линейного программирования (злп)
- •Переход от стандартной формы задачам линейного программирования (злп) к канонической
- •Лекция 4. Графический метод решения задач линейного программирования
- •Лекция 5. Основные теоремы линейного программирования
- •Геометрическая интерпретация симплекс-метода
- •Основное неравенство теории двойственности
- •Лекция 8. Основные теоремы двойственности
- •Лекция 9. Задачи нелинейного программирования
- •Метод множителей Лагранжа
- •Выпуклое программирование
- •Задача выпуклого программирования
- •Градиентные методы
- •Метод параллельных касательных
- •Метод сопряженных градиентов
- •Метод покоординатного спуска
- •О методах второго порядка
- •О методах прямого поиска
- •Методы одномерной минимизации
- •1. Задачи с ограничениями-равенствами
- •2. Задачи с ограничениями-неравенствами
- •2.1. Метод проекции градиента
- •2.2. Метод приведенного градиента
- •Методы штрафных функций
- •Методы барьерных функций
- •Лекция 14. Практическая реализация методов нелинейного программирования
- •Построение начального приближения
- •Практическая реализация методов нелинейного программирования
- •3. Практические и лабораторные занятия
- •4. Самостоятельная работа студента
- •Задача об оптимальном использовании ресурсов
- •Транспортная задача линейного программирования
- •Стандартная форма задачи линейного программирования
- •Основное неравенство теории двойственности
- •Экономический смысл первой (основной) теоремы двойственности
Основные понятия методов оптимизации, история возникновения, перспективы развития. Области применения.
Понятие модели. Классификация экономико-математических моделей
Оптимизационные модели
Примеры содержательных постановок задач линейного программирования
Задача об оптимальном использовании ресурсов
Транспортная задача линейного программирования
Различные формы задач линейного программирования
Стандартная форма задачи линейного программирования
Каноническая форма задачи линейного программирования (ЗЛП)
Переход от стандартной формы задачам линейного программирования (ЗЛП) к канонической
Графический метод решения задач линейного программирования
Основные теоремы линейного программирования
Геометрическая интерпретация симплекс-метода
Использования симплекс-метода для решения задачи линейного программирования
Двойственные задачи линейного программирования
Построение двойственной задачи по заданной прямой
Содержательная интерпретация прямой и двойственной задачи. Прямая задача. Двойственная задача
Основное неравенство теории двойственности
Экономический смысл первой (основной) теоремы двойственности
Формулировка задач нелинейного программирования и их классификация
Практическая реализация методов нелинейного программирования
Задачи, решаемых с применением методов нелинейного программировании . Решение совместных систем линейных алгебраических уравнений (n x п). Решение произвольных систем алгебраических уравнений. Задачи уравнивания. Задача о защите поверхности.
Динамическое программирование. Многоэтапные процессы принятия решений
Принцип оптимальности и уравнение Р. Беллмана
Типы задач, к которым можно применить метод динамического программирования