УМКД 042-39.1.144/01-2013

Ред. № 1 от 18.09.2013г.

Страница 48 из 48

Министерство образования и науки Республики Казахстан Государственный Университет имени Шакарима города Семей
Документ СМК 3 уровня	УМКД	УМКД 042-39.1.144/01-2013
УМКД Учебно-методические материалы дисциплины «Методы оптимизации и исследование операций»	Редакция №1 от 18.09.2013

Учебно-методический комплекс

дисциплины

«Методы оптимизации и исследование операций»

для специальности: 5В060200 – «Информатика»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Семей

2013

содержание

1. Глоссарий

2. Лекции

3. Практические и лабораторные занятия

4. Самостоятельная работа студента

1. глоссарий

В настоящем УММ использованы следующие термины с соответствующими определениями:

1.1. Базисным (опорным) решением системы m линейных уравнений с п переменными называется решение, в кото­ром все (n-m) не основных переменных равны нулю.

1.2. Гомоморфизм - понятие математики и логики, обо­значающее такое соотношение между двумя системами

1.3. Градиентным методом называется метод, по которому на каждом шаге очередная точка определяется по формуле , т.е. направление спуска на каждой итерации - это анти­градиент, вычисленный в текущей точке х^к.

1.4.Двойственность состоит в том, что каждой исходной (прямой) задаче, в которой целевая функция стремится к максимуму (минимуму)

1.5. Динамическое программирование — это особый метод, наиболее эффективный при решении задач, распадающих­ся на ряд последовательных этапов (шагов)

1.6. Задача линейного программирования — частный случай задачи математического программирования, в которой целевая функция и ограничения линейные.

1.7. Математическая модель экономического объекта — это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств и логических отношений.

1.8. Метод наискорейшего спуска – это градиентный метод, в котором на каждой итерации ис­пользуется шаг до точки минимума в направлении антиградиента

1.9. Модель — это условный образ объекта (в качестве кото­рого могут выступать системы или понятия), формирую­щий представление о нем в некоторой форме, отличной от реального существования данного объекта.

1.10. Оптимальным решением (или оптимальным планом) за­дачи линейного программирования называется решение Х*=(х*₁ ,х*₂...х_n), удовлетворяющее системам ограничений, при которой линейная функция F достига­ет оптимального значение (минимума или максимума).

1.11. Область допустимых решений системы неравенств может быть пустой, одной точкой, выпуклым много­угольником или неограниченной выпуклой многоуголь­ной областью.

1.12. Оценками (ценами) - объективно обусловленные оценки (понятие, впервые введенное Л. Канторовичем), которые, в отличие от цен, задаются не извне, а определяются самим предприятием для внутреннего пользования.

2. Лекции

Лекция 1. Методы оптимизации: основные сведения

Содержание лекционного занятия:

• Понятие модели

• Классификация экономико-математических моделей.

• Оптимизационные модели

Понятие модели

Если между двумя объектами может быть установлено какое-либо сходство, то один из этих объектов может рас­сматриваться как оригинал, а другой — как модель. Отно­шения «оригинал — модель» возможны между различным числом объектов.

Модель — это условный образ объекта (в качестве кото­рого могут выступать системы или понятия), формирую­щий представление о нем в некоторой форме, отличной от реального существования данного объекта.

Модель какого-либо объекта отображает его основные характеристические свойства в некоторой абстрактной форме.

Модель может служить для достижения различных целей:

• Познания объекта или системы;

• Прогнозирования поведения объекта;

• Принятия наилучших решений для достижения объектом поставленной перед ним цели.

Построение модели любого объекта или явления предполагает абстрагирование от многих реальных свойств объекта, акцентируя внимание на основных свойствах, исходя из целей моделирования. Модель должна отражать только те аспекты объекта или системы, которые соответ­ствуют цели исследования.

Математическая модель экономического объекта — это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств и логических отношений.

Гомоморфизм - понятие математики и логики, обо­значающее такое соотношение между двумя системами, при котором:

• каждому элементу и каждому отношению между эле­ментами соответствует один элемент и одно отноше­ние между элементами другой системы;

• при выполнении некоторого отношения между элемен­тами первой системы выполняется соответствующее отношение между соответствующими элементами второй системы.

Принято говорить, что вторая система (как совокупность элементов и отношений) представляет собой гомоморфный образ (модель) первой системы, называемой оригиналом. Реальная система может иметь различные гомоморфные ей модели. Понятие гомоморфизма -- фундаментальное тео­ретическое обоснование моделирования, в том числе и эко­номико-математического.