Проекция прямой (рис. 36).

Рис. 36 Прямая в проекциях с числовыми отметками

Длина горизонтальной проекции отрезка прямой называется заложением прямой и обозначается буквой L. Отношение разности превышений концов отрезка (h_B – h_A) к заложению прямой L называется уклоном прямой и обозначается буквой i. Эта величина равна тангенсу угла α наклона прямой.

i = (h_B – h_A)/ L

i = tg α

Величину горизонтального заложения, которая соответствует единице превышения, называют интервалом прямой и обозначают l. Определение на прямой точек с целочисленными отметками называется градуированием проекции прямой. Уклон и интервал величины взаимно обратные – чем больше уклон, тем меньше интервал, и наоборот.

l = L/(h_B – h_A) = ctg α

ctg α = 1/ tg α

Задача. Проградуировать прямую АВ, определить натуральную величину ее и угол наклона к плоскости проекций. Определить отметку точки С. Масштаб 1:200 (рис. 37).

а) б)

Рис. 37 Градуирование прямой

Методические указания.

а) Когда оба конца отрезка имеют одинаковые знаки (рис. 37, а). В этом случае от конца отрезка откладываем в масштабе, перпендикулярно к нему, значения разности отметок и проводим графическое градуирование, как показано на рис. 35, а.

б) Когда концы отрезков имеют разные знаки (рис. 37, б). Построения отличаются лишь тем, что отметки начала и конца отрезка откладываются в противоположные стороны.

Красным цветом на рис. 37 показана натуральная величина отрезка прямой, угол α – угол наклона прямой к плоскости проекций. После градуирования определяем отметку точки C.

Параллельные прямые.

Прямые параллельны, если их проекции параллельны, интервалы равны, а отметки возрастают в одном направлении (рис. 38).

Рис. 38 Параллельные прямые

Пересекающиеся прямые.

Прямые пересекаются, если точка пересечения их проекций имеет одну отметку (рис. 39).

Скрещивающиеся прямые.

Прямые скрещиваются, если точка пересечения их проекций имеет две отметки (рис. 40).

Рис. 39 Пересекающиеся прямые Рис. 40 Скрещивающиеся прямые

Плоскость.

В проекциях с числовыми отметками плоскость можно задать тремя способами:

1) Проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой.

2) Проекциями двух параллельных прямых.

3) Проекциями двух пересекающихся прямых.

В проекциях с числовыми отметками основной задачей является проведение горизонтали заданной плоскости. Горизонталью называется прямая, лежащая в плоскости параллельно горизонтальной плоскости проекций. Проекции горизонталей называются горизонталями плоскости. Проекция линии наибольшего ската с нанесенными на ней интервалами называется масштабом уклона плоскости (масштабом падения плоскости) α_i, который определяет положение плоскости в пространстве (рис. 41).

Рис. 41 Плоскость в проекциях с числовыми отметками

φ – угол падения плоскости (угол между линией ската и ее проекцией).

В случаях, когда ориентируют плоскость относительно стран света, пользуются направлением простирания и углом падения. Направлением простирания плоскости считается правое направление горизонталей, если смотреть в сторону возрастания отметок. Углом простирания ψ называется угол, измеряемый в горизонтальной плоскости против хода часовой стрелки, от северного конца до направления простирания плоскости.

Задача. Определить угол наклона плоскости α(1,0; 3,0;4,3,0) к плоскости нулевого уровня. Определить направление простирания и угол простирания (рис. 42).

Рис. 42 Определение направления простирания и угла простирания

Методические указания.

Градуируем прямые AB, AC и BC. Соединением одинаковых отметок получаем горизонтали плоскости. Строим перпендикулярно горизонталям в любом месте масштаб падения плоскости α_i. Откладываем от него по горизонтали 1 м и соединяем с ближайшей горизонталью. Определяем φ – угол наклона плоскости к плоскости нулевого уровня. Определяем направление простирания и угол простирания плоскости в соответствии с вышеописанными определениями.

Параллельные плоскости.

Плоскости параллельны, если их масштабы падения параллельны, интервалы равны, а отметки возрастают в одном направлении (рис. 43).

Рис. 43 Параллельные плоскости

Пересекающиеся плоскости.

Чтобы построить линию пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками, необходимо найти две точки, принадлежащие этим плоскостям. Для этого вводятся вспомогательные плоскости-посредники, пересечение их с заданными плоскостями дает линии, в пересечении которых получаются точки, принадлежащие данным плоскостям (рис. 44).

Рис. 44 Пересечение плоскостей

Пересечение прямой с плоскостью (рис. 45).

Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью необходимо:

а) Через прямую провести любую плоскость общего положения.

б) Построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей.

в) Определить искомую точку, как точку пересечения двух прямых – данной и построенной.

г) Определить видимость прямой относительно плоскости.

Рис. 45 Пересечение прямой с плоскостью

Поверхности.

Поверхности в проекциях с числовыми отметками задаются горизонталями, которые получаются в результате пересечения поверхности с плоскостями параллельными π₀, проводимыми на расстоянии между собой 1 м.

Коническая поверхность. На практике чаще всего встречается прямая круговая коническая поверхность с вертикальной осью (рис. 46).

а) б)

Рис. 46 Коническая поверхность

Сечения поверхности горизонтальными плоскостями (окружности) являются горизонталями поверхности. Спроецировав их на плоскость проекций, получится ряд концентрических окружностей. Такую поверхность можно задать вершиной и уклоном образующих.