Регрессия
С коэффициентом корреляции тесно связана регрессия, величина которой определяется коэффициентом регрессии:
,
(как можно заметить, в формулу входит и
коэффициент корреляции r).
Коэффициент регрессии показывает на сколько изменяется один признак при изменении другого на единицу измерения. В формуле обычно указывается, какой коэффициент регрессии мы определяем: первого признака по второму R1/2, или второго по первому R2/1, и в зависимости от этого подставляем в формулу сигмы. Если определяем R2/1 (коэффициент регрессии второго признак по первому), то формула выглядит так:
,
при этом мы имеем в виду иксовый и игрековый признаки. Чтобы не запутаться, можно формулу записать в таком виде:
или
.
Та или иная формула используется в зависимости от проводимого эксперимента. Так, в примере 10, при определении коэффициента регрессии, необходимо учесть, что урожай зависит от удобрений, а не наоборот. Значит, будем определять коэффициент регрессии второго признака (урожая) по первому (по количеству удобрений) или игрекового признака по иксовому. Для этого на основании полученных данных ∑ x² и ∑ y² найдем:
и
,
далее
.
Ошибку коэффициента регрессии определяем по следующей формуле:
,
то есть
.
И определим достоверность:
.
Вывод: результат достоверен, а коэффициент регрессии Ry/x показывает, что при увеличении дозы удобрений на каждый 1 ц/га урожай с высокой степенью вероятности увеличивается, в среднем, на 1,42 ц/га.
Таблица 1 – Стандартные значения критерия Стьюдента
ν |
B0=0,90 |
B1=0,95 |
B2=0,99 |
B3=0,999 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6,3 |
12,7 |
63,7 |
637,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2,9 |
4,3 |
9,9 |
31,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,4 |
3,2 |
5,8 |
12,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2,1 |
2,8 |
4,6 |
8,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2,0 |
2,6 |
4,0 |
6,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,3 |
2,4 |
3,7 |
6,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,9 |
2,4 |
3,5 |
5,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,9 |
2,3 |
3,4 |
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,8 |
2,3 |
3,3 |
4,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1,8 |
2,2 |
3,2 |
4,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1,8 |
2,2 |
3,1 |
4,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1,8 |
2,2 |
3,1 |
4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1,8 |
2,2 |
3,0 |
4,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14-15 |
1,8 |
2,1 |
3,0 |
4,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16-17 |
1,7 |
2,1 |
2,9 |
4,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18-20 |
1,7 |
2,1 |
2,9 |
3,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21-24 |
1,7 |
2,1 |
2,8 |
3,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25-28 |
1,7 |
2,1 |
2,8 |
3,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29-30 |
1,7 |
2,0 |
2,8 |
3,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31-34 |
1,7 |
2,0 |
2,7 |
3,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35-42 |
1,7 |
2,0 |
2,7 |
3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43-62 |
1,7 |
2,0 |
2,7 |
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
63-175 |
1,6 |
2,0 |
2,6 |
3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
176-∞ |
1,6 |
2,0 |
2,6 |
3,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стьюдент (Student) –псевдоним английского ученого Вильяма Госсета (1876–1937), которым он подписывал свои работы по статистике. Госсет стал пионером развития современных статистических методов, вывел статистику t (t–Стьюдента), широко используемую в критериях различия средних для малых выборок.