Необходимый объем выборочной совокупности

К огда исследователь приступает к эксперименту, возникает вопрос, какое количество объектов необходимо взять или сколько анализов нужно сделать, чтобы получить достоверные результаты. Другими словами, необходимо определить объем выборки или число n, от которого, как мы уже знаем, зависит величина ошибки репрезентативности, а значит и достоверность. Для этого используется формула:

, где

t - критерий Стьюдента (мы задаем его сами, исходя из желаемой вероятности, чаще всего 2). Сигму (σ) можно предположить из исследований, проводимых ранее, или на других объектах, или вычислить ее примерное значение по формуле:

.

На величину Δ (дельта) отличаются генеральные данные от выборочных. Например, для средней арифметической:

, где

t * m = Δ, то есть погрешность.

Например, изучая среднесуточный привес телят, можно принять, что желаемая погрешность Δ, то есть разница между генеральной средней , где и выборочной средней М, должна быть в пределах 15 г. Если, подсчитав по формуле, мы получили количество n = 10, то учитывая, что сигму и Δ мы определили очень приблизительно, ориентируясь на полученное по формуле количество объектов, можно их взять немного больше. При определении n двух сравниваемых выборок применяется формула:

.

Эта формула предполагает, что n₁ = n₂, то есть полученное по формуле число n (или n, увеличенное на какое-то количество единиц) должно быть одинаковым для обеих сравниваемых групп.

Анализ качественных признаков

Если одни объекты имеют определенный признак, а другие не имеют его, то такие качественные признаки называются альтернативными. Они могут выражаться в процентах или долях единицы. Если общее количество объектов n, то

• n₊ – это число объектов, имеющих данный признак, а – доля таких объектов,

• n_- – это число объектов, не имеющих данного признака, а – доля таких объектов.

Ошибка репрезентативности доли: ,

среднее квадратическое отклонение качественных признаков:

, значит .

Ошибка разности долей определяется так:

.

Достоверность разности долей находится по формуле:

, где

• t – критерий Стьюдента,

• d = p₁ - p₂ – разность между двумя выборочными долями,

• p – доля особей, имеющих данный признак,

• q – доля особей, не имеющих данный признак.

Пример 8. Необходимо определить процент укоренения высаженных в открытый грунт черенков черной смородины. Взято 20 черенков, то есть n = 20. Из них укоренилось 12, то есть n₊ = 12. Тогда доля укоренившихся черенков составила:

, а доля неукоренившихся –

, так как 20 - 12 = 8.

Можно найти долю неукоренившихся черенков и таким образом: 1 - 0,6 = 0,4.

Ошибка ,

.

Результат достоверен с любой степенью вероятности, поэтому можно сделать вывод, что при высадке в открытый грунт черенков черной смородины укореняется 0,6 (в долях) или 60%.

Пример 9. Изучалось влияние облученных дрожжей на заболеваемость рахитом цыплят. Из 1000 цыплят, получавших облученные дрожжи, болело рахитом 10, а из 2000 цыплят, не получавших облученные дрожжи, болело 80. Требуется определить эффективность прибавки в корм цыплятам облученных дрожжей. Расчеты показали следующее:

, ,

, ,

,

,

.

Вывод: разность долей достоверна при любой степени вероятности. Значит, прибавка в корм цыплятам облученных дрожжей снижает их заболеваемость рахитом.