Показатели разнообразия
Биологические объекты, которые входят в состав любой совокупности, в той или иной степени отличаются друг от друга. Если это крупные объекты, то различия заметны сразу. Если объекты мелкие, например, семена, то различия обнаруживаются не сразу, но они все равно имеются. Эта неодинаковость обозначается разными терминами, но чаще всего мы говорим о разнообразии признака.
Степень разнообразия может быть разной. Чтобы ее оценить, существует ряд показателей. Простейшие из них – это лимиты, т.е. максимальное и минимальное значения признака. Наиболее часто употребляемым является среднее квадратическое отклонение, которое обозначается буквой σ (сигма) и для краткости так и называется. Определяется сигма по следующей формуле:
,
где
x = V - M – формула центрального отклонения,
в знаменателе – число степеней свободы, которое обозначается ν (ню): ν = n - 1.
Если какие–то значения повторяются несколько раз (см. пример 1), то в формулу вводится показатель р:
.
Сигма имеет те же единицы измерения, что и сам признак. Это могут быть метры, граммы и т.д.
Иногда требуется сравнить степень разнообразия признаков, измеряемых в разных единицах, например, масса рыбы в граммах и длина ее тела в сантиметрах. В этом случае используется коэффициент вариации, выраженный в процентах. Формула этого показателя выглядит так:
,
то есть коэффициент вариации – это
процент, который составляет сигма от
средней арифметической.
Пример 3. Определить степень разнообразия при анализе данных о количестве птенцов в гнездах береговой ласточки:
V |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
5 |
5 |
6 |
5 |
то есть n = 10,
,
.
Примечание: среднее квадратическое отклонение определяется на два порядка более точно, чем значения признака, или на порядок точнее, чем средняя арифметическая.
Пример 4. Сравнить степень изменчивости двух разных признаков, если известно, что:
М1 = 12, М2 = 14, σ1 = 3,6, σ2 = 2,3.
Так как следствием изменчивости является разнообразие, то здесь необходимо сравнить между собой коэффициенты вариации:
,
.
Вывод: полученные результаты показывают, что первый признак более изменчив, чем второй
Нормированное отклонение
Чтобы выяснить,
как развит признак у того или иного
конкретного объекта, этот признак
измеряют и получают числовые именованные
значения. Например, высота растения 60
см, площадь листа 30 см², удой молока у
коровы 3000 кг в год, масса икры у щуки 30
г и т.д. Но когда требуется еще и оценить
данное значение, используется формула
для определения нормированного
отклонения.
Для этого полученное значение сравнивают
со средним арифметическим и находят
разницу между ними:
.
Затем эту разницу выражают в количестве
сигм:
,
где tн
– нормированное отклонение.
Нормированное отклонение показывает, на сколько сигм отличается данное значение признака от средней арифметической. Это отличие может иметь как знак "+", так и знак "-".
Пример 5. При обследовании учащихся колледжей было установлено, что средний рост юношей равен 164,8 см при σ = 5,80 см. Как велико отклонение от среднего показателя у юноши, рост которого равен 171,2 см?
Находим нормированное отклонение:
.
Превышение роста данного юноши по сравнению со средним уровнем составляет 1,1 сигмы. Зная нормированное отклонение, можно рассчитать, каким будет рост этого человека, когда он станет взрослым. Для этого надо, воспользовавшись справочниками, узнать средний показатель роста для данной возрастной группы и величину сигмы.
Вывод: таким образом, с помощью данного показателя можно сравнивать развитие тех или иных признаков как у одного, так и у разных объектов.