Теоретический материал по курсу «методы оценки биоразнообразия» Статистические совокупности
Группы биологических объектов, обладающие общими свойствами, называются статистическими совокупностями. Совокупности делятся на генеральные и выборочные. Генеральную совокупность составляют все объекты данного вида, семейства, сорта, породы в зависимости от того, что изучается. Если представить, что перед учеными поставлена задача изучения живых существ, населяющих определенную планету, то на первом этапе все эти существа и будут составлять генеральную совокупность. Численность генеральной совокупности очень велика, практически бесконечна. Рассмотрим на примерах:
научная лаборатория занимается изучением вновь выведенного сорта овощной культуры – в этом случае в генеральную совокупность войдут все экземпляры данного сорта, которые будут выращиваться в разных хозяйствах на самых разных территориях на протяжении многих лет;
проводятся научные исследования по влиянию такого экологического фактора как засуха на численность белки обыкновенной – в данном случае генеральную совокупность будут составлять все потенциальные животные этого вида, подвергающиеся действию засухи.
Исследовать такое количество объектов невозможно, да и не нужно. Из данной генеральной совокупности для изучения берется часть, которая называется выборочной совокупностью или выборкой. Метод статистического анализа позволяет распространять результаты, полученные при работе с выборкой, на всю генеральную совокупность. Без его использования исследования не могут считаться научными, а их результаты - убедительными и доказанными.
Итак, исследователь приступает к работе с намерением изучить некоторую совокупность. А это значит, изучить признаки, которыми наделены составляющие ее биологические объекты. Эти признаки могут быть количественными или качественными. К количественным признакам можно отнести, например, размер объекта, его массу, количество зубов, позвонков, плавников, процент жира в молоке, число лепестков в цветке. К качественным относятся признакам, которые у объекта могут присутствовать или отсутствовать. Такие признаки называются альтернативными. Например, цветки могут быть белыми или окрашенными, семена всхожими или невсхожими, отдельные экземпляры могут быть зараженные или незараженные какой-либо инфекцией. Количественные и качественные признаки не существуют отдельно друг от друга, они связаны между собой. Например, окраска объекта зависит от количества пигмента, запах - от содержания эфирных масел, количественные данные о росте человека позволяют дать качественную характеристику: высокий, средний, низкий.
На основании изучения количественных и качественных признаков исследователи описывают виды, сорта, породы и т. д. Получаемые при этом результаты подвергаются статистической обработке. Определяются различные показатели: средние величины, данные о разнообразии, ошибка репрезентативности, достоверность и др.
Средние величины
Первым шагом при обработке выборочной совокупности является определение средних величин, из которых наиболее часто употребляемой является средняя арифметическая.
Средние величины используются не только в процессе теоретических расчетов, но и для практических целей. Например, чтобы дать представление об урожае картофеля в каком-либо хозяйстве, необязательно перечислять эти показатели для каждого гектара (10 000 м²), достаточно назвать среднюю величину. Общая формула для определения средней арифметической выглядит так:
,
где:
М — средняя арифметическая,
∑ — знак суммирования,
V — отдельные значения признака,
n — число значений или объектов в выборке, называемое объемом совокупности.
Кроме средней арифметической используются также другие средние величины: средняя квадратическая, средняя кубическая, средняя гармоническая и др.
Отдельные значения признака могут быть получены путем непосредственного измерения (длина объекта, его масса) или могут быть результатом подсчета по формулам, предусмотренным используемыми методиками.
Пример 1. Необходимо подсчитать среднее количество зерен в колосьях ржи. Исследовано 10 колосьев: n = 10. Получены следующие результаты:
V |
8 |
10 |
7 |
8 |
10 |
8 |
9 |
9 |
10 |
9 |
.
В данном примере некоторые значения повторяются несколько раз: значения 8 встретились 3 раза, 9 – 3 раза, 10 – тоже 3 раза. Для рационального подсчета в формулу вводится показатель частоты встречаемости или математического веса р:
,
.
В нашем примере
.
В этом случае средняя арифметическая носит название взвешенной. Это обозначение свидетельствует только о способах расчета и никак не меняет сути полученного показателя.
Вывод: в первом и во втором случае в одном колоске ржи в среднем содержится 8,8 зерен. Хотя в каждом колоске находится целое число зерен, при подсчете средней арифметической допускается дробный результат с точностью на порядок выше, чем исходные данные (в нашем примере до десятых долей).
Пример 2. В яблоках определялось содержание витамина С методом, который предусматривает подсчет результатов по формуле. Всего было взято 5 проб:
V |
60 |
65 |
70 |
64 |
71 |
Получены следующие данные в мг% ( миллиграмм-проценты*):
.
Вывод: таким образом, содержание витамина С в яблоках в среднем составило 66,0 мг%.