Условно-разделительные (лемматические) выводы

Условно-разделительное или лемматическое умозаключение - это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы - необходимость выбора между несколькими решениями.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные умозаключения делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая, если следствия разные - лемма сложная.

Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, лемма называется конструктивной, и вывод тоже утвердительный. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то вывод тоже отрицательный, а лемма называется деструктивной.

Примеры :	а) Если я пойду в гости, то буду делать уроки позже;
	если я пойду в кино, то сначала я сделаю уроки;
	если я останусь дома, то займусь уроками.
		Я пойду в гости или в кино, или останусь дома.
	Я сделаю уроки.

(а  b), (с  b), (d  b)
	а v c v d
b

Это простая конструктивная трилемма.

	б) Если подарить ей цветы, то они быстро завянут, если подарить конфеты, то она съест их ещё быстрее, если подарить книгу, то она обидится, если дарить что-то ценное, то придётся брать деньги в долг.
	Я не хочу брать деньги в долг, не хочу обидеть её, не хочу, чтобы подарок был недолговечным.
	Я не стану дарить ей ни цветов, ни конфет, ни книги, ни чего-либо ценного.

Это сложная деструктивная полилемма.

Упражнения

1. Выявите логическую структуру условно-категорических умозаключений; сделав вывод, определите модус:

а) Люди оспаривали бы аксиомы математики, если бы этого требовали их интересы. Но интересы людей не затрагиваются математическими аксиомами. Следовательно...

б) Если Аристотеля можно считать непогрешимым авторитетом, то логику стоит изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогрешимым авторитетом. Следовательно...

в) Если кто похитил вещь, то он постарается её спрятать. А обвиняемый вещь не спрятал. Значит...

г) Если бы наши приборы позволяли наблюдать явные признаки жизни на Марсе, то наличие жизни на этой планете нельзя было бы подвергнуть сомнению. Но наши приборы не позволяют рассмотреть на Марсе такие подробности. Следовательно...

д) Если он не изучал логику, то он не сможет решить эту задачу. Он изучал логику. Значит...

е) Белов не будет чемпионом, если не выиграет эту партию. Он выиграл эту партию. Значит...

ж) Если туман не рассеется, вылет будет задержан. Вылет не задержан. Следовательно...

з) Если бы сталь была стеклом, она была бы прозрачна. Стекло прозрачно, следовательно...

и) В правовом государстве деятельность властных структур ограничена законом. Исполнительная власть относится к властным структурам, следовательно...

к) Если бы Ваш сын был убит в бою, он был бы поименован в списке найденных на поле боя офицеров. Но в этом списке его нет. Значит...

л) Кто не изучал высшей математики, тот не поймёт этого рассуждения. Но я изучал высшую математику. Значит…

м) Если кто-то безвозмездно присваивает продукт чужого труда, то он эксплуататор; доходы от ценных бумаг – это безвозмездное присвоение продуктов чужого труда. Значит…

н) Свидетель не указал источник сообщённых им сведений, а фактические данные, сообщаемые свидетелем, не могут служить доказательством, если он не может указать источник своей осведомлённости. Значит…