Вопросы для самоконтроля

1. Опишите физические явления, наблюдаемые в идеальной катушке в цепи синусои­дального тока.

2. Составьте расчётную схему цепи с идеальным генератором и идеальной катушкой.

3. Запишите математическую связь между мгновенным напряжением, мгновенным током и индуктивностью в идеальной катушке.

4. Объясните физический смысл индуктивного сопротивления. Как рассчитать индуктивное сопротивление идеальной катушки?

5. Сформулируйте и математически запишите закон Ома для максимальных и действующих значений напряже­ния и тока на участке цепи с индуктивностью.

6. Запишите математическое выражение мгновенного тока в индуктивности, приняв начальную фазу равной нулю.

7. Запишите математическое выражение мгновенного напряжения на индуктивности для указанного выше тока.

8. Постройте графически оригиналы мгновенного напряжения и мгновенного тока на участке цепи с индуктивностью.

9. Изобразите напряжение и ток с помощью векторов.

10. Чему равен угол сдвига фаз в индуктивности?

11. Получите математическое выражение мгновенной мощности в индуктивности. С какой частотой колеблется мгновенная мощность в индуктивности?

12. Чему равна активная мощность в индуктивности?

13. Как рассчитать реактивную мощность в индуктивности? Укажите её единицу.

14. Объясните физический смысл реактивной мощности в индуктивности.

Задания для самоконтроля

К идеальной катушке подведено напряжение u_L = 141 sin (t + 73) В. Индук­тивность катушки равна 25,4 мГн. Частота тока в цепи f = 50 Гц.

1. Найти реактив­ное сопротивление катушки.

2. Записать мгновенное значение тока.

3. Найти реактив­ную мощность.

4. Записать выражение мгновенной мощности в индуктивности.

5. Изобразить графически мгновенный ток и мгновенную мощность в функции t.

3.4. Цепь переменного синусоидального тока с идеальным конденсатором

Под идеальным конденсатором будем понимать такой, у которого активное сопротивление равно бесконечности. Включим его в цепь с идеальным генератором (рис.3.16).

Г – генератор;

рА – амперметр;

С – конденсатор.

С оставим расчётную схему цепи, приняв сопротивление амперметра и со­единительных проводов равным нулю: генератор вырабатывает синусоидальную э.д.с., пере­менный ток в цепи создает переменное электрическое поле в конденса­торе (рис.3.17).

Напряжение на ёмкости

uс = e.

(3.49)

Зададимся током в цепи

i = Im sin ( t + 90)

(3.50)

и найдём, каким должно быть в этом случае напряжение на зажимах генератора.

Заряд на обкладках конденсатора

q = C  uc,

(3.51)

где q – заряд конденсатора, Кл;

С – ёмкость конденсатора, Ф;

u_c – напряжение на конденсаторе, В.

Ток в цепи

,	(3.52)
откуда где	(3.53) (3.54)

Величину обозначим x_с и назовем реактивным сопротивлением конденса­тора, т.е.

.

(3.55)

Проверим единицу этого сопротивления:

.

Запишем закон Ома для максимальных значений, исходя из выражений (3.54) и (3.55):

(3.56) (3.57)

Запишем закон Ома для действующих значений:

(3.58) (3.59)

Представим графически напряжение и ток в ёмкости (рис.3.18).

Найдём угол сдвига фаз между напряжением и током в ёмкости:

 = uС – i = 0 –90 = 90.

Таким образом, ток в ёмкости опережает напряжение по фазе на угол 90.

Найдём мгновенную мощность в ёмкости:

где .

(3.60) (3.61)

Величину Q_с назвали реактивной мощностью ёмкости, в качестве единицы введено:

Qс = вар.

Активная мощность в ёмкости как среднее значение мощности за пе­риод:

.

(3.62)

Следовательно, энергия в ёмкости не выделяется, а про­исходит обмен энер­гии между источником и приёмником.

Рассмотрим этот процесс на графике (рис.3.18). В первую четверть пе­риода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает, энергия запасается в электрическом поле конденсатора (положительная заштрихованная площадь), мгновенная мощность положительна и направлена от источника к при­емнику. Во вторую четверть пе­риода, когда напряжение уменьшается, электрическое поле от­дает энергию источнику (отри­цательная заштрихованная площадь), мгновенная мощность отрицательна и направлена от приёмника к источнику.

Таким образом, мгновенная мощность колеблется с двойной частотой – за половину периода напряжения мгновенная мощность совершает полное ко­леба­ние.

Пример 3.8

К идеальному конденсатору подведено напряжение u_с = 282 sin (t – 30) В.

Частота тока в сети равна 50 Гц. Ёмкость конденсатора равна 159 мкФ.

Выполнить анализ участка цепи.

Решение.

1. Определяем ёмкостное сопротивление конденсатора по (3.56):

.

2. Определяем амплитуду тока по (3.56):

.

3. Определяем начальную фазу тока:

_i = _uс + 90 = –30 + 90 = 60.

4. Записываем мгновенный ток:

i = 14,1 sin (t + 60) А.

5. Определяем действующее значение тока по (3.14):

.

6. Определяем реактивную мощность по (3.61):

Q_с = 2010² = 2 000 вар = 2,0 квар.