5.4.1 Пружні деформації штанг і труб

В процесі ходу вверх і вниз штанг, підвішених на головці балансира верстата-качалки, проходить зміна деформації штанг і труб. Штанги і труби, спущені в свердловину, мають постійну деформацію, обумовлену їх вагою. Зміна деформації штанг і труб проходить завдяки дії змінних навантажень, котрі можна розділити на статичні і динамічні.

До статичних змінних навантажень відносяться сили, які викликані перепадом тиску біля плунжера, сили тертя плунжера і сили тертя, розподіленого по довжині штанг.

Перепад тиску на плунжер рівний різниці тиску над і під плунжером. На відміну від елементарної теорії при наближенні до сучасних реальних умов роботи штанг, тиск над плунжером повинен визначатися сумою тиску стовпа рідини ρ_ст над плунжером, буферного тиску на усті свердловини ρ_б і тиску ρ_с, обумовленого опором потоку рідини в трубах. Тиск під плунжером визначається з врахуванням занурення насоса під динамічний рівень рідини і опору потоку відкачуваної рідини на всмоктування насоса (в фільтрі, клапанах насоса).

При ході штанг вверх на плунжер діє сила ΔР_р, обумовлена цим тиском. Вона розтягує штанги.

Деформація штанг при їх ході вверх буде:

, (5.32)

де .

Приймаючи напір насоса і всі решту фактори при ході плунжера вверх і вниз однаковими (що неточно, в більшості, через різні швидкості рідини в трубах і різні втрати напору), отримаємо рівні величини λ_ш для ходу вверх і вниз.

Труби при ході штанг вверх розвантажуються від тиску стовпа рідини, буферного тиску і опору потоку рідини в трубах при ході штанг вниз.

Тоді деформація труб (скорочення їх довжини) буде:

, (5.33)

де ;

F – площа прохідного перерізу циліндра.

При ході штанг вниз на них діє зосереджена біля плунжера осьова сила, направлена вверх Р_с. Ця сила викликана опором потоку рідини в нагнітальному клапані і тертям плунжера об циліндр. Сила Р_с викликає стиск і повздовжній згин нижньої частини колони штанг. Якщо ці сили не зрівноважуються обважненим низом штанг, то відповідна деформація, що зменшує довжину ходу плунжера,

, (5.34)

, (5.35)

, (5.36)

де - довжина стиснутої частини колони;

R_с - радіус спіралі, по якій зігнута стиснута частина колони:

, (5.37)

де D_т – внутрішній діаметр труб, d_ш - діаметр штанг, J - момент інерції поперечного перерізу штанг, q_ш – сила тяжіння 1 м довжини штанг в рідині.

Якщо осьова сила P_c< 10кН, то можна використовувати більш просту формулу А. Лубинського для визначення :

. (5.38)

З врахуванням розглянутих деформацій довжину ходу плунжера можна визначити за формулою

. (5.39)

Динамограма, виконана з врахуванням деформації штанг і труб при дії статичних сил, показана на рис. 5.17,а.

Рисунок 5.17 – Динамограми

Крім статичних сил на штанги діють також інерційні сили. На початку ходу плунжера вверх вони збільшують деформацію штанг, але в кінці ходу плунжера вверх низ штанг і плунжер по інерції проходять додаткову відстань, так як інерційні сили зменшують загальне навантаження на штанги.

А.С. Вірновський дав декілька залежностей для визначення довжини ходу плунжера при деформації штанг з врахуванням статичних і інерційних сил. При двоступінчастій колоні штанг з врахуванням опору руху штанг у в’язкій рідині, залежність буде наступна:

(5.40)

де ; b – константа тертя, приблизно рівна 0,2 – 1c^-1; α - швидкість поширення хвиль в металі колони штанг; μ – критерій подібності режимів роботи установок ШСН; f – площа перерізу штанг.

Індекси 1 і 2 відносять відповідні параметри до верхньої і нижньої ступеней колони.

Без врахування опору руху штанг у в’язкій рідині маємо:

. (5.41)

Також вираз для колони одного перерізу:

,

. (5.42)

Динамограма, при врахуванні інерційних сил прийме інший вигляд (рис.5.17,б).