Схемы фазовых фильтров

1. ФФ первого порядка (рис. 6.32).

Свойства

Фильтр первого порядка. Диапазон значений сдвига фазы 0° - 180°или 180° — 360°. Единичный коэффициент передачи. Используются один ОУ и один конденсатор. Необходимы два одинаковых резистора.

Передаточная функция:

Фазовый сдвиг (при R2 = R3):

На низких частотах конденсатор С практически не влияет на работу схемы, и она работает как повторитель с единичным коэффициентом передачи. На высоких частотах конденсатор С представляет собой короткое замыкание, и схема выполняет роль инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления R3/R2. Из этого следует, что для получения одинакового коэффициента передачи на низких и высоких частотах резисторы R2 и R3 должны быть равными. Фазовый сдвиг изменятеся от 0° на низких до -180° на высоких частотах. Если резистор R1 сделать переменным, схема превращается в регулируемый фазовращатель.

Для получения плоской АЧХ с постоянным и не зависящим от частоты коэффициентом передачи резисторы R2 и R3 должны быть равными. Лучше всего использовать для этого интегральную согласованную пару резисторов. На высоких частотах появляется погрешность фазового сдвига, связанная с конечной шириной полосы пропускания ОУ. Для по­вышения точности фазового сдвига на высоких частотах следует применять быстродействующий ОУ с широкой полосой пропускания.

Схема обеспечивает изменение фазового сдвига от 0° до 180° при увеличении частоты или R3 от нуля до бесконечности (речь идет, естественно, о математической идеализации.). Для получении обратной зависимости (от 180° до 0°) нужно поменять местами C и R1 В этом случае фазовый сдвиг равен:

2. ФФ на основе конверторов полного сопротивления (рис. 6.33).

Общие свойства	Достоинства	Недостатки
Фильтр второго по рядка Фазовый сдвиг из меняется в диапазоне 0° - 360°.	Достижимы как малые так и большие значения QF. Невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов от номинала Простота настройки Для получения линейной АЧХ требуются только два рассогласованных резистора R2=R5 Большие значния QF достигаются без чрезмерного расширения диапазона номиналов элементов	Используются два ОУ Фиксированный коэффициент передачи (1)

Передаточная функция:

Параметры схемы:

Требуемое соотношение сопротивлений резисторов:

R2=R5.

Большие значения Q_F и невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов от номиналов достигаются за счет введения второго ОУ.

Настройка:

установить ω₀ с помощью R4 или R5,

установить Q_F с помощью R8.

Фильтры с переменными параметрами

Такие схемы (рис. 6.34) имеют несколько выходов, причем их пере­даточные функции соответствуют различным типам фильтров — ФНЧ, ФВЧ и ПФ. Название этих устройств связано с методом решения диф­ференциальных уравнений, использовавшимся в аналоговых вычислитель­ным машинах. Строятся они на основе интеграторов и сумматоров.

Передаточные функции по выходам:

Общие свойства	Достоинства	Недостатки
Фильтр второго порядка.	Возможны как малые, так и большие (> 50) значения добротности. Невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов от номинала. Простота настройки. Одновременная фильтрация сигнала с тремя передаточными характеристиками. Некритичность к частотным параметрам ОУ.	Требуются три ОУ.

ФВЧ -

где

Схема состоит из сумматора на элементах A1,R1,R2,R3,R4 двух интеграторов - (A2,R6,C6) и (A3,R7,C7) с постоянными времени T₁ и Т₂ соответственно. Как видно из приведенных выражений, номиналы элементов вычисляются достаточно просто. Настройка схемы сводится к следующим операциям:

установить ω₀ с помощью R4,

установить Q_F c помощью R1 или R2.

Процедура настройки несколько усложняется, если необходимо также установить точное значение К.

В схемах с большими значениями добротности необходимо следить за тем, чтобы ОУ не входили в насыщение. Конечная ширина полосы пропускания операционных усилителей может стать причиной ухудшения характеристик фильтра на высоких частотах. При использовании ОУ c одинаковыми произведениями коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ω_А рад/с (ω_А = 2πf_A)

где ω₀' и Q_F' - фактически получающиеся значения частоты полюса и добротности. Конечная ширина полосы пропускания ОУ снижает значение Q_F'. При большимх добротностях (>50) схема может стать неустойчивой. Чтобы избежать этого, можно ввести в схему корректирующую цепь, разделив входной резистор одного из интеграторов (R6 или R7) на две части, одна из которых (R_КОМП) включается последовательно с конденсатором обратной связи (рис. 6.35). При этом R_КОМП = 1/(С·ω_A).

Если в схеме используются только выходы ФНЧ и ПФ, из нее можно исключить сумматор, оставив только два интегратора (рис. 6.36).

Такая схема описывается следующими выражениями:

где

Дополнив исходную схему еще одним ОУ, можно получить полосно-подавляющий фильтр. Дополнительный ОУ выполняет функцию сумма­тора сигналов с выходов ФНЧ и ФВЧ (рис. 6.37).

В качестве активных элементов можно использовать микросхему счетверенного ОУ. Приведем выражения для параметров этой схемы, учитывая, что R3 = R4 и R8 = R10^:

где