7.2 Формализованная модель проблемы

Для более углубленного понимания проблемы и построения ее формализованной модели напомним и несколько расширим два важных системных понятия: состояние и ситуация.

Качество любого системного объекта может быть охарактеризовано совокупностью свойств. Каждому из свойств может быть поставлена в соответствие некоторая мера, называемая показателем свойства, которая может квалиметрироваться в одной из сильных или слабых шкал.

Состоянием объекта будем называть совокупность значений показателей свойств качества объекта на фиксированный момент времени.

Создавая на системном объекте (как на модели-основании) интересующую нас систему, мы тем самым разделяем все обозримое множество системных объектов на два подмножества. Одно подмножество объектов связано с системой, а другое – с внешней средой. И система, и внешняя среда характеризуется в данный момент определенными состояниями.

Объединенное состояние системы и внешней среды на данный момент времени называется ситуацией.

Математическая модель ситуации C( t ) в момент времени t может быть представлена в следующем виде:

C(t)={П_с(t)_i} ∩ {П_ср(t)_j},

Где: {П_с(t)_i} множество показателей свойств качества системы на момент времени t;

{П_ср(t)_j} – множество показателей свойств качества внешней среды на момент t;

∩ - символ операции совмещения множеств.

Для каждого из показателей свойств качества системы и внешней среды выделяется область значений показателя, которая по какому-то критерию не соответствует определенному нормативу, и называется критической областью.

В свою очередь, область значений показателя, соответствующая требуемым или желаемым значениям, будем называть благоприятной областью.

Разделение всей области существования значений показателя на критическую и благоприятную области осуществляется с помощью одной или двух критических точек. На рис. 7.2.1 показаны различные варианты построения критических и благоприятных областей для некоторого показателя П_р ( располагаемое значение показателя).

Рисунок 7.2.1 – Варианты построения критических и благоприятных областей для значений показателей свойств качества объекта.

Примеры:

Вариант а. Соответствует, например, такому свойству государства, как «уровень благосостояния населения», где значение критической точки для показателя рассматриваемого свойства Пкр. равно стоимости min потребительской корзины (Пр. – располагаемое значение показателя).

Вариант б. Соответствует, например, такому свойству окружающей среди, как «загрязнение», а в качестве критической точки для показателя этого свойства Пкр. выбрано значения показателя загрязнение, равного максимально допустимой концентрации тяжелых металлов в 1 куб. метре воздуха.

Вариант в. Можно связать, например, с таким свойством среди, как «напряженность магнетического поля Земли». В таком случае границы двусторонней критической области определяются двумя критическими точками Пкр.1 и Пкр.2, так как для нормального развития жизни на Земле необходим определенный интервал напряженности магнитного поля, меньше первой и больше второй критических точек, являются для жизни губительними.

Вариант г. Можно связать с такими свойствами угледобывающего предприятия, как «неудовлетворительный уровень безопасности в шахте», который возникает, в частности, из-за неблагоприятного соотношения компонент метана в воздухе. Известно, что теоретически взрывоопасная смесь газов образуется при соотношении метана и воздуха 2:1.

На практике эта пропорция несколько нарушается из-за влияния большинства факторов (влажность воздуха, атмосферное давление и др.) и взрыв происходит, когда соотношения газов образует следующую пропорцию (2 к):1, где к- интервал, выраженный в долях среднего квадратического отклонения оценки величины «2», рассматриваемого как математическое ожидание.

Т. о. Пкр.1=2-к; Пкр.2=2+к.

Для того чтобы формализовать проблему, необходимо выделить:

• Подмножество нежелательных свойств системы и внешней среды;

• Подмножество свойств системы и внешней среды, которые нас устраивают, но значения показателей которых находятся в критических областях (критические свойства);

• Подмножество тех свойств системы и внешней среды, которые на данный момент отсутствуют, но которыми бы, по мнению ЛПР, они должны обладать (с заданным уровнем значений показателя свойства), т.е. желаемые свойства.

В качестве формализованной модели проблемы (см. рис. 7.2.2) будем рассматривать совмещение множеств нежелательных свойств, располагаемых и желаемых свойств проблемосодержащей системы, показатели одних из которых находятся в критических областях (критические свойства), а показатели других (желаемых) свойств должны находиться в благоприятных областях. Полученное множество свойств ПС - системы будем в дальнейшем называть проблемоориентированными свойствами или проблемой для рассматриваемой системы.

Рисунок 7.2.2 – Модель построения формализованной модели проблемы

Неверно сформулированная проблема – это формулировка проблемы, способствующая подавлению симптомов, а не устранению причин, порождающих их.