1. Элементы общей теории систем как теории построения моделей систем.

Модели и способы их построения

Модели и моделирование, основная терминология

Подобие - взаимнооднозначное соответствие между двумя объектами или системами, при котором функции, характеризующие переход от одних параметров к других, известные, а между математическими описаниями этих объектов установленные тождественные отношения.

Модель - некоторый объект, процесс, система, знаковое образование, которое находится в отношении сходства к исследуемому сходству.

Моделирование - исследование на модели, которая подобна к объекту (Индукция, дедукция).

Виды подобий:

1. Точное подобие - подобие между всеми элементами исследуемого объекта и модели при котором функции перехода от одних параметров к другому на модели не изменяются. Такое подобие называется подобием с точностью до изоморфизма.

2. Приближенное подобие - подобие, которое допускает нарушение взаимнооднозначного соответствия между объектом и моделью, нарушение процессов, протекающих в модели при сравнении с исследуемым объектом может быть оценено аналитически или экспериментально.

3. Физическое подобие - подобие между исследуемым объектом и моделью, которые имеют одну и ту же физическую природу.

4. Структурное подобие - подобие структур между исследуемым объектом и моделью.

5. Функциональное подобие - подобие функции, которые выполняются исследуемым объектом и моделью при одних и тех же входных сигналах.

6. Математическое подобие - подобие между величинами, которые входят в математическое описание исследуемого объекта и модели при одних и тех же входных сигналах.

7. Динамическое подобие - подобие между последовательными состояниями исследуемого объекта и модели.

8. Вероятностное подобие - подобие между вероятностными характеристиками исследуемого объекта и модели.

9. Геометрическое подобие - подобие между пространственными характеристиками исследуемого объекта и модели.

Критерий подобия – это некоторый безразмерный, как правило, степенной комплекс, который является функцией координат исследуемого объекта.

Уравнение подобия - это математическая модель, которая устанавливает связь между описанием исследуемого объекта и критерием сходства.

Погрешность моделирования - это расхождения между соответствующей действительности значениями характеристик исследуемого объекта и тех же характеристик на модели.

Систематическая погрешность - это погрешность, которая возникает под действием определенных известных факторов, которая может быть учтена априорно с помощью коррекции их принятии.

Предельные условия - это условия определяющие значения характеристик моделей на границе, которая определяет область её функционирования.

Идентификация - это процесс отождествления характеристики объекту или его структуры в их математической модели.

Задача идентификации - относится к обратным задачам управления. Различают:

- параметрическую идентификацию, если структура модели исследуемого объекта известная с точностью до параметра, тогда необходимо определить неизвестные параметры системы;

- структурную идентификацию - это процесс, который определяет структуру модели исследуемого объекта;

- структурно-параметрическая идентификация.

В настоящее время продолжается распространение области применения количественных методов и математических моделей. Успехи в применении методов исследования операций достигнуты при решении различных экономических задач и породили у ряда исследователей уверенность, что для любых проблем возможно построение модели. Модель – способ существования знаний. Широко известно построение моделей системообразования: качество научного труда, так называемые глобальные модели. И, как следствие, возникло своеобразное кредо научного подхода: « Покажите мне явление и я опишу его количественной математической моделью.»

Чаще всего логика проведения исследований такова: если есть переменные, то их всегда можно выразить численно; если есть количественные переменные, то всегда можно определить зависимости между ними, а следовательно, построить модель. И если есть ЭВМ, то в нее можно ввести эту модель с последующим ее исследованием.

Существует немало проблем, где такой подход может оказаться успешным, однако в общем случае он таит в себе большую опасность:

1. чтобы что-то измерить нужно иметь адекватный измерительный инструмент;

2. при построении модели нужно также иметь способы проверки надежности модели.

Математические модели в общем случае разрабатывают для 2-х целей:

1. для лучшего понимания объективно существующей реальности;

2. для выработки рационального курса деятельности ( принятия решения ).

Очевидно, что задача построения надежной количественной модели может быть очень трудной, но даже сама уверенность в том, что перед нами находится какая-то объективная реальность, подчиняющаяся каким-то законам (может быть и неизвестным в настоящее время), дает уверенность в том, что принципиально возможно построение модели.

Первая проблема, с которой сталкивается исследователь при построении модели - проблема измерения. Для указанных ранее слабо структурированных систем, сталкиваемся с большим числом переменных, для которых как правило, не существуют способы количественных оценок. В таких моделях чаще всего используются качественные оценки.

Существует такое утверждение, что качественный язык, составляющий основу для синтеза концептуальных моделей определяет собой первый этап на пути построения количественных моделей.

Вторая проблема – построение функциональных зависимостей.

Третья, важнейшая, проблема, возникающая при построении количественной модели, - оценка временного интервала - время жизни модели.

Возможность построения надежных объективных количественных моделей определяется следующими факторами:

1. возможность надежных измерений количественных переменных;

1. наличие фактических данных, необходимых для проверки или восстановления функциональных зависимостей;

2. относительная стабильность структуры модели.

Кроме того, надежность использования количественной модели определяется оценкой возможной модели определяется оценкой возможной динамики системы в будущем (прогноз).

Там, где это возможно, необходимо строить объективные модели. Однако во многих случаях можно и нужно субъективные модели. Иногда они являются единственным средством рационального исследования проблем.

Моделирование являются диалектическим инструментом познания.

Системы и их модели

Определением понятия «система» наиболее строго занимается наука общая теория систем.

Р. Калман, А.И. Кухтенко - занимаются проблемами общей теории систем применительно к задачам управления. Одно из первых определений понятия «система» дал Леон фон Берталанфи. По его определению, система есть совокупность множеств элементов произвольной материальной природы, находящиеся в заданных отношениях.

Л. Заде: «Системой называется совокупность объектов, связанных некоторыми формами отношений и формами взаимодействия».

Юдин: « Сложной системой называется множество взаимодействующих элементов, составляющих нераздельно целое, в котором невозможно точно проследить причинно-следственные связи, определяющие поведение каждого из подмножеств».

Бсэ: система происходит от греческого слова «состав», то есть нечто составленное из частей и их соединений, представляющих собой единство

закономерно связанных друг с другом явлений, а также знаний о природе и обществе.

Система есть множество элементов, образующих структуру и обеспечивающих некоторое ее поведение в определенной среде.

То есть система

s( ) ={Е; SТ; Q; В(t)}, где

Е - объекты, ST - структура, Q - среда, B(t) - динамика развития.

С точки зрения ТАУ система S определяется тройкой

s( ) ={X; Y; H},

где X - вход, У - выход, Н – состояние.