Задача 1.4

В теплообменнике типа «труба в трубе» в кольцевом пространстве нагревается жидкость (20 %-й раствор сахара) от температуры = 20 С до температуры = 80 С. Расход жидкости – = 12000 кг/ч. Горячая вода прокачивается по внутренней трубе и охлаждается от температуры = 95 С до температуры = 30 С. Размеры труб: наружный = 76 мм, и внутренний = 70 мм, диаметры внутренней трубы и наружный = 108 мм, и внутренний = 100 мм, диаметры наружной трубы. Материал – черная сталь. На стенке внутренней трубы с обеих сторон отложился слой загрязнений общей толщиной = 0,4 мм. Потери теплоты в окружающую среду составляют 2% от теплоты, полученной жидкостью.

Определить расход горячей воды, количество элементов, если длина одного элемента равна 5,0 м. Нарисовать эскиз аппарата.

Решение

1. Рассчитаем площадь поверхности теплообмена аппарата из основного кинетического уравнения теплопередачи:

,

где – коэффициент теплопередачи от пара к нагреваемой жидкости, Вт/м²·К;

– средняя разность температур между теплоносителями, С;

– тепловая нагрузка теплообменника, Вт:

Вт,

где 1,02 – коэффициент, учитывающий 2% потери теплоты (по условию задачи);

– удельная теплоемкость 20 %-го сахарного раствора, определяется по его средней температуре ⁰С и концентрации = 20 % из [1, стр. 22]:

Дж/кг·К,

где = .

Для расчета средней разности температур (движущей силы теплопередачи) построим график изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообменника для противоточной схемы движения теплоносителей (приложение Б, рисунок 4).

Рассчитаем большую и меньшую разности температур теплоносителей на концах теплообменника:

⁰С,

⁰С.

Рассчитаем значение отношения:

< 2, поэтому рассчитаем по упрощенной формуле

⁰С.

Коэффициент теплопередачи от горячего теплоносителя к нагреваемой жидкости рассчитаем по уравнению аддитивности термических сопротивлений:

,

где – толщина стенки труб, м:

мм = 0,003 м,

= 45 Вт/м·К и = 2,5 Вт/м·К – коэффициенты теплопроводности материала труб (черная сталь) и слоя загрязнений [1, табл. 7];

и – коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке трубы и от стенки трубы к нагреваемой жидкости, Вт/м²·К.

Коэффициент теплоотдачи от горячей воды к стенке трубы рассчитаем повыражению:

,

где – критерий Нуссельта;

= = 0,07 м – определяющий геометрический размер;

– коэффициент теплопроводности воды, Вт/м∙К, определяется при ее средней температуре ⁰С по таблице свойств воды [1, табл. 1].

Вид критериального уравнения для расчета зависит от режима течения жидкости по трубам, который определяется значением критерия Рейнольдса . Критерий Рейнольдса рассчитаем по формуле:

,

где – кинематическая вязкость воды, м²/с, определяем по из таблицы свойств воды [1, табл. 1];

– скорость течения горячей воды по внутренней трубе, м/с, определяем из уравнения расхода:

м/с,

где – плотность горячей воды, кг/м³, определяется по ее средней температуре =62,5 ⁰С из таблицы свойств воды [1, табл. 1];

– расход горячей воды, кг/с, определим из уравнения теплового баланса теплообменника:

кг/с,

где – тепловая нагрузка теплообменника, Вт;

– удельная теплоемкость воды, Дж/кг∙К, определяется по из [1, табл. 1].

>10000, поэтому режим течения жидкости в трубах – турбулентный, критерий Нуссельта рассчитывается по критериальному уравнению:

,

где – критерий Прандтля:

,

Вт/м²·К,

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой жидкости рассчитаем по критериальному уравнению:

,

где – критерий Нуссельта;

= м – определяющий геометрический размер кольцевого зазора;

– коэффициент теплопроводности нагреваемой жидкости (20%-й раствор сахара), Вт/м∙К, определяется при ее средней температуре по формуле [1, стр. 24]:

Вт/м∙К,

где – коэффициент теплопроводности воды при ⁰С [1, табл. 1];

– поправочный коэффициент [1, табл. 6];

– концентрация сахарного раствора, % масс.

Рассчитаем значение критерия Рейнольдса для нагреваемой жидкости по формуле

,

где – скорость течения нагреваемой жидкости по кольцевому зазору между наружной и внутренней трубами, м/с, определяем из уравнения расхода:

м/с,

где – плотность нагреваемой жидкости (20 %-й сахарный раствор), кг/м³, определяется по ее средней температуре = 50 ⁰С из [1, табл. 8].

– кинематическая вязкость нагреваемой жидкости, м²/с при ее средней температуре

, м²/с

где – динамическая вязкость нагреваемой жидкости (20 %-й раствор сахара), МПа∙с, определяем по из [1, табл. 9].

.

>10000, поэтому режим течения жидкости в кольцевом зазоре – турбулентный, поэтому критерий Нуссельта рассчитывается по критериальному уравнению

,

где – критерий Прандтля:

,

Вт/м²·К,

Вт/м²·К,

м².

2. Рассчитаем общую длину труб теплообменника :

м,

где = , так как > .

3. Рассчитаем число элементов в теплообменнике :

шт.

Ответ. кг/с; шт.

Эскиз теплообменника типа «труба в трубе» для нагревания 20 %-го раствора сахара приведен в приложении В, рисунок 5.