1.3 Вычисление приращений координат

Вычисление приращений координат выполняется по формулам:

,

где d – горизонтальное проложение (длина) линии;  – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью два знака после запятой.

Пример вычисления приращений координат:

;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в прил. 4 и 5.

1.4 Уравнивание линейных измерений (уравнивание приращений координат)

Уравнивание – это вычисление невязки и ее распределение на вычисленные приращения координат.

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается f_Х и f_Y. Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y.

Линейная невязка вычисляется по формулам:

.

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда невязка равна

.

Прежде, чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода f_абс

и относительная

,

где Р – периметр хода (сумма горизонтальных проложений d_i), м.

Относительная невязка сравнивается с допустимой или .

В случае, когда полученная относительная невязка допустима, т.е. , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Невязки распределяются с обратным знаком. Если , то проверяются вычисления в п. 1.3 и 1.4.

Поправки в приращения координат _X и _Y вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:

,

где _Xi и _Yi – поправка в приращение по оси Х и Y, соответственно, м; f_X и f_Y – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма сторон), м; d_i – горизонтальное проложение, м.

Знак у поправки обратен знаку невязки.

После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно. То есть:

.

Вычисляются исправленные приращения координат по формулам:

.

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения.

Контроль: сумма исправленных приращений в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство:

.

Пример вычисления линейной невязки:

;

.

;

.

Пример вычисления поправок в приращения координат:

;

;

;

;

;

Контроль .

;

;

;

;

;

Контроль .

Пример вычисления исправленных приращений координат:

.

Исправленные приращения:

Контроль ; Контроль .

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

1.5 Вычисление координат точек теодолитного хода

Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

– координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение координат.

Контроль вычисления координат: в результате последовательного вычисления координат точек замкнутого теодолитного хода получаются координаты исходной точки.

Пример вычисления координат точек теодолитного хода:

;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

Контроль получился, т.е. в результате вычислений получились координаты исходной точки. Все результаты вычислений записываются в табл. 2.