1.5. Решение задач на топографической карте

1.5.1. Определение геодезических координат заданных точек.

Положение точки на поверхности Земли в геодезической системе координат определяется широтой В и долготой L. Пользуясь шкалами широт и долгот, нанесенными на картах, проводятся две ближайшие параллели к заданной точке и два меридиана. На рис. 3 проведены две параллели с широтами В₁ = 6138 и В₂ = 6139 и два меридиана L₁ = 3002 и L₂ = 3003 для определения геодезических координат точки А.

Широта и долгота точки А находится с точностью до секунд из выражений:

В_А = В₁ + В;

L_А = L₁ + L,

где В₁ – широта южной параллели относительно точки А; L₁ – долгота западного меридиана относительно точки А; В – изменение широты от южной параллели до точки А; L – изменение долготы от западного меридиана до точки А.

Для определения B измеряется расстояние ab между северной и южной параллелями (линейная величина одной минуты широты) и расстояние Aa от точки А до южной параллели (Рис.3). Затем вычисляется по формуле:

B = 60 .

Рис. 3. Определение геодезических и прямоугольных координат точек

Для определения L измеряется расстояния cd между меридианами (линейная величина одной минуты долготы) и расстояние сA (от точки А до западного меридиана) и вычисляется по формуле:

L = 60 .

Например: Aa = 78,6 мм; ab = 168,4 мм; cA = 42,4 мм; cd = 97,8 мм, тогда:

В = 60 = 28;

L = 60 = 26.

Используя полученные значения В и L вычисляются геодезические координаты точки А:

В_А = 6138 + В = 6138+ 28 = 6138 28;

L_А = 3002 + L = 3002 + 26 = 3002 26.

Определение геодезических координат можно выполнить другим способом. Для этого из определяемой точки Т опускается перпендикуляр на шкалу широт и шкалу долгот. Затем по шкалам отсчитываются величины В и L (Рис. 4). Единицы секунд берутся приблизительно «на глаз».

Рис.4 Определение геодезических координат упрощенным способом

1.5.2. Определение прямоугольных координат заданных точек

Для определения прямоугольных координат точек используются линии километровой сетки. Точка R находится в квадрате, южная сторона которого имеет значение прямоугольной координаты Х_Ю = 6842 км, а западная сторона У_З = 5412 км (Рис.3). Из точки R опускаются перпендикуляры на обозначенные стороны квадрата и измеряются отрезки f и q. С учетом масштаба отрезки равны: f = 278 м и q = 519 м.

Х_R = Х_Ю + f = 6842 000 + 278 = 6842 278 м;

У_R = У_З + q = 5412 000 + 519 = 5412 519 м.

Иногда точка находится в неполном квадрате (точка F), т.е. северная сторона квадрата имеет значение Х_С = 6842 км, а восточная У_В = 5412 км. В этом случае опускаются перпендикуляры на обозначенные линии и измеряются отрезки m и n. С учетом масштаба отрезки равны: m = 625 м n = 550 м. Тогда координаты точки F равны:

Х_F = Х_С – m = 6842 000 – 625 = 6841 375 м;

У_F = У_В – n = 5412 000 – 550 = 5411 450 м.

1.5.3.Определение углов ориентирования

К углам ориентирования относят:

- истинный азимут – А_И;

- магнитный азимут – А_М;

- дирекционный угол – ;

- румб – r.

Истинный азимут А_И – это горизонтальный угол на земной поверхности, отсчитываемый от северного конца истинного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Магнитный азимут А_М – отсчитывается от северного конца магнитного меридиана по тому же правилу.

Дирекционный угол – это горизонтальный угол на плоскости, отсчитываемый от северного конца осевого меридиана или линии ему параллельной (координатной сетки) по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Истинный азимут, магнитный азимут и дирекционный угол принимают значения от 0 до 360.

Румб – это острый угол, который отсчитывается от северного или южного конца меридиана в обе стороны. Румб имеет названия СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Румб принимает значения от 0 до 90.

Между ориентирующими углами зависимость описывается следующими выражениями:

А_М = А_И – ;

А_И =  + ;

А_М =  +  – ,

где  – магнитное склонение;  – сближение меридианов.

Если склонение и сближение восточное, то их значения положительные. Если склонение и сближение западное, то их значения – отрицательные.

Зависимость между дирекционным углом и румбом приведена в табл. 1.

Для измерения дирекционного угла на карте определяется направление C–D. В точке C восстанавливается линия, параллельная осевому меридиану (или линиям километровой сетки). От этой линии по ходу часовой стрелки отмечается дирекционный угол до заданного направления C–D. Его величина измеряется транспортиром. Например, _C-D = 122. Остальные ориентирующие углы вычисляются, используя формулы зависимости между дирекционным углом, румбом и азимутами. Значения сближения меридианов и магнитного склонения записаны в левом нижнем углу карты.

Таблица 1