Индексный метод

Индексный метод используется для факторного разложения обобщающего показателя, который определяется как произведение двух факторов: количественного и качественного.

Индексный метод в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, увязывающая анализируемые факторы с обобщающим показателем:

У = А * В, (3.1)

где А и В – анализируемые факторы;

У – обобщающий показатель.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. В первую очередь анализируют все количественные (объемные) факторы, во вторую – все качественные факторы.

Пусть фактор А – количественный, фактор В – качественный.

Правило 3. Определяется влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔА). Для этого надо изменение количественного фактора (ΔА) умножить на базовое значение качественного фактора (В ^баз):

ΔУ_ΔА = ΔА * В ^баз (3.2)

Правило 4. Определяется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔВ). Для этого надо изменение качественного фактора (ΔВ) умножить на отчетное значение количественного фактора (А ^отч):

ΔУ_ΔВ = ΔВ * А ^отч (3.3)

Правило 5. Определяется общее изменение обобщающего показателя (ΔУ_общ) как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУ_общ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ (3.4)

Рассмотрим решение производственных задач с использованием индексного метода.

Условие задачи. Проанализировать влияние факторов на товарную продукцию, используя индексный метод. Сделать вывод.

Таблица 3.3 – Анализ влияние факторов на товарную продукцию

Показатели	Базовый год	Отчетный год	Абсолютные отклонения	Темп роста, %	Темп прироста, %
1 Объем товарной продукции (ТП), тыс. руб.	894	1578	684	176,51	76,51
2 Стоимость основных фондов предприятия (ОФ), тыс. руб.	542	784	242	144,65	44,65
3 Фондоотдача (Фо), руб.	1,64944	2,01276	0,36332	122,02	22,02

Ход решения задачи:

1. Рассчитаем фондоотдачу. Для этого объем товарной продукции разделим на стоимость основных фондов предприятия. Рекомендуется после запятой оставить четыре или пять знаков.

2. Определим по всем показателям абсолютные отклонения, темпы роста, темпы прироста.

3. Осуществим факторное разложение товарной продукции. Для этого необходимо вспомнить правила индексного метода.

Правило 1. Определим формулу товарной продукции:

ТП = ОФ * Фо

Правило 2. Осуществим расстановку факторов в формуле. Количественный фактор – основные фонды, качественный фактор – фондоотдача.

Правило 3. Рассчитаем влияние основных фондов на изменение товарной продукции (ΔТП_ΔОФ):

ΔТП_ΔОФ = ΔОФ * Фо ^баз,

ΔТПΔОФ = 242 * 1,64944 = 399,16 тыс. руб. – увеличение основных фондов на 242 тыс. руб. способствует дополнительному получению товарной продукции на сумму 399,16 тыс. руб.

Правило 4. Рассчитаем влияние фондоотдачи на изменение товарной продукции (ΔТП_ΔФо):

ΔТП_ΔФо = ΔФо * ОФ _отч,

ΔТП_ΔФо = 0,36332 * 784 = 284,76 тыс. руб. – прирост фондоотдачи на 0,36 руб. обеспечивает дополнительный выпуск товарной продукции на сумму 284,76 тыс. руб.

Правило 5. Рассчитаем общее изменение товарной продукции (ΔТП_общ):

ΔТП_общ = ΔТП_ΔОФ + ΔТП_ΔФо,

ΔТП_общ = 399,16 + 284,76 = 684 тыс. руб. Обратите внимание, что полученный результат должен быть абсолютно равен абсолютному отклонению по товарной продукции (1578 – 894 = 684 тыс. руб.)

Вывод:

За анализируемый период объем товарной продукции увеличился на 684 тыс. руб. или на 76,51 % и в отчетном году составил 1578 тыс. руб. Данное увеличение происходит под воздействием двух факторов: прироста стоимости основных фондов на 242 тыс. руб. или на 44,65 % и прироста фондоотдачи на 0,36 руб. или на 22,02 %. В результате предприятие дополнительно получает товарную продукцию на сумму 399,16 и 284,76 тыс. руб. соответственно.

Интегральный метод

Интегральный метод устраняет недостатки индексного метода. Разложение по факторам осуществляется более точно.

Интегральный метод в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, увязывающая анализируемые факторы с обобщающим показателем:

У = А * В,

где А и В – анализируемые факторы;

У – обобщающий показатель.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. В первую очередь анализируют все количественные (объемные) факторы, во вторую – все качественные факторы.

Пусть фактор А – количественный, фактор В – качественный.

Правило 3. Определяется влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔА). Для этого надо изменение количественного фактора (ΔА) умножить на базовое значение качественного фактора (В ^баз) и прибавить половину произведения прироста количественного и качественного факторов:

ΔУ_ΔА = ΔА * В ^баз + ½ * (ΔА * ΔВ) (3.5)

Правило 4. Определяется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔВ). Для этого надо изменение качественного фактора (ΔВ) умножить на базовое значение количественного фактора (А ^баз) и прибавить половину произведения прироста количественного и качественного факторов:

ΔУ_ΔВ = ΔВ * А ^баз + ½ * (ΔА * ΔВ) (3.6)

Правило 5. Определяется общее изменение обобщающего показателя (ΔУ_общ) как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУ_общ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ (3.7)

Рассмотрим решение производственных задач с использованием интегрального метода.

Условие задачи. Проанализировать влияние факторов на товарную продукцию, используя интегральный метод. Сделать вывод.

Таблица 3.4 – Анализ влияние факторов на товарную продукцию

Показатели	Базовый год	Отчетный год	Абсолютные отклонения	Темп роста, %	Темп прироста, %
1 Объем товарной продукции (ТП), тыс. руб.	320	347	27	108,44	8,44
2 Численность персонала (Ч), чел	185	189	4	102,16	2,16
3 Производительность труда (Пт), тыс. руб.	1,72973	1,83598	0,10625	106,14	6,14

Ход решения задачи:

1. Рассчитаем производительность труда. Для этого объем товарной продукции разделим на численность персонала предприятия. Рекомендуется после запятой оставить четыре или пять знаков.

2. Определим по всем показателям абсолютные отклонения, темпы роста, темпы прироста.

3. Осуществим факторное разложение товарной продукции. Для этого необходимо вспомнить правила интегрального метода.

Правило 1. Определим формулу товарной продукции:

ТП = Ч * Пт

Правило 2. Осуществим расстановку факторов в формуле. Количественный фактор – численность персонала, качественный фактор – производительность труда.

Правило 3. Рассчитаем влияние численности персонала на изменение товарной продукции (ΔТП_ΔЧ):

ΔТП_ΔЧ = ΔЧ * Пт ^баз + ½ * (ΔЧ * ΔПт),

ΔТП_ΔЧ = 4 * 1,72973 + ½ * (4 * 0,10625) = 7,13 тыс. руб. – увеличение численности персонала на 4 чел способствует дополнительному получению товарной продукции на сумму 7,13 тыс. руб.

Правило 4. Рассчитаем влияние производительности труда на изменение товарной продукции (ΔТП_ΔПт):

ΔТП_ΔПт = ΔПт * Ч ^баз + ½ * (ΔЧ * ΔПт),

ΔТП_ΔПт = 0,10625 * 185 + ½ * (4 * 0,10625) = 19,87 тыс. руб. – прирост производительности труда на 0,106 тыс. руб. обеспечивает дополнительный выпуск товарной продукции на сумму 19,87 тыс. руб.

Правило 5. Рассчитаем общее изменение товарной продукции (ΔТП_общ):

ΔТП_общ = ΔТП_ΔЧ + ΔТП_ΔПт,

ΔТП_общ = 7,13 + 19,87 = 27,00 тыс. руб. Обратите внимание, что полученный результат должен быть абсолютно равен абсолютному отклонению по товарной продукции (347 – 320 = 27 тыс. руб.)

Вывод:

За анализируемый период объем товарной продукции увеличился на 27 тыс. руб. или на 8,44 % и в отчетном году составил 347 тыс. руб. Данное увеличение происходит под воздействием двух факторов: прироста численности персонала на 4 чел. или на 2,16 % и прироста производительности труда на 0,106 тыс. руб. или на 6,14 %. В результате предприятие дополнительно получает товарную продукцию на сумму 7,13 и 19,86 тыс. руб. соответственно.

Метод относительных разниц

Эффективность метода относительных разниц заключается в том, что исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах. Удобен для расчета влияния от 8 до 10 факторов.

Метод относительных разниц в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, увязывающая анализируемые факторы с обобщающим показателем:

У = А * В * С, (3.8)

где А, В, С – анализируемые факторы;

У – обобщающий показатель.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. В первую очередь анализируют все количественные (объемные) факторы, во вторую – все качественные факторы.

Пусть факторы А и В – количественные, фактор С – качественный.

Правило 3. Определяется изменение обобщающего показателя за счет первого количественного фактора (ΔУ_ΔА). Для этого надо базисную величину обобщающего показателя (У_баз) умножить на относительный прирост первого количественного фактора (Тпр_А), выраженного в процентах, и результат разделить на 100:

ΔУ_ΔА = (У_баз * Тпр_А) : 100 (3.9)

Правило 4. Определяется изменение обобщающего показателя за счет второго количественного фактора (ΔУ_ΔВ). Для этого надо к базовой величине обобщающего показателя (У_баз) прибавить изменение обобщающего показателя за счет первого количественного фактора (ΔУ_ΔА) и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго количественного фактора (Тпр_В) в процентах и результат разделить на 100:

ΔУ_ΔВ = ((У_баз + ΔУ_ΔА) * Тпр_В) : 100 (3.10)

Правило 5. Определяется изменение обобщающего показателя за счет третьего качественного фактора (ΔУ_ΔС). Для этого надо к базовой величине обобщающего показателя (У_баз) прибавить изменение обобщающего показателя за счет первого и второго количественного фактора (ΔУ_ΔА; ΔУ_ΔВ) и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего качественного фактора (Тпр_С) в процентах и результат разделить на 100:

ΔУ_ΔС = ((У_баз + ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ) * Тпр_С) : 100 (3.11)

Правило 6. Определяется общее изменение обобщающего показателя (ΔУ_общ) как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУ_общ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ + ΔУ_ΔС (3.12)

Рассмотрим решение производственных задач с использованием метода относительных разниц.

Условие задачи. Проанализировать влияние факторов на рентабельность активов, используя метод относительных разниц. Сделать вывод.

Таблица 3.5 – Анализ влияния факторов на рентабельность активов

Показатели	Базовый год	Отчетный год	Абсолютные отклонения	Темп роста, %	Темп прироста, %
1 Рентабельность продаж (Рп), %	3,819	4,630	0,811	121,23593	21,23593
2 Коэффициент автономии (Ка), доли единиц	0,265	0,170	-0,095	64,15094	-35,84906
3 Коэффициент оборачиваемости собственного капитала (Коск), обороты	39,559	35,256	-4,303	89,12258	-10,87742
4 Рентабельность активов (Ра), %	40,035	27,750	-12,285	х	х

Ход решения задачи:

1. Рассчитаем рентабельность активов. Для этого перемножим между собой рентабельность продаж, коэффициент автономии, коэффициент оборачиваемости собственного капитала.

2. Определим по всем показателям абсолютные отклонения, темпы роста, темпы прироста. В данном случае необходимо рассчитать по показателю рентабельности продаж темпы роста и прироста, и после запятой оставить четыре или пять знаков.

3. Осуществим факторное разложение рентабельности активов. Для этого необходимо вспомнить правила метода относительных разниц.

Правило 1. Составим формулу рентабельности активов:

Ра = Рп * Ка * Ко_ск

Правило 2. Осуществим расстановку факторов в формуле. В данном случае все анализируемые факторы являются качественными.

Правило 3. Рассчитаем влияние рентабельности продаж на изменение рентабельности активов (ΔРа_ΔРп):

ΔРа_ΔРп = (Ра^баз * Тпр Рп) : 100

ΔРа_ΔРп = (40,035 * 21,23593) : 100 = 8,50180 % – увеличение рентабельности продаж на 0,811 % обеспечило прирост рентабельности активов на 8,502 %.

Правило 4. Рассчитаем влияние коэффициента автономии на изменение рентабельности активов (ΔРа_ΔКа):

ΔРа_ΔКа = ((Ра^баз + ΔРа_ΔРп) * Тпр Ка) : 100

ΔРа_ΔКа = ((40,035 + 8,50180) * (-35,84906)) : 100 = -17,40003 % – снижение уровня коэффициента автономии на 0,095 способствовало уменьшению рентабельности активов на 17,400 %.

Правило 5. Рассчитаем влияние коэффициента оборачиваемости собственного капитала на изменение рентабельности активов (ΔРа_{ΔКо ск}):

ΔРа_{ΔКо ск} = ((Ра^баз + ΔРа_ΔРп + ΔРа_ΔКа) * Тпр Ко_ск) : 100

ΔРа_{ΔКо ск} = ((40,035 + 8,50180+ (-17,40003)) * (-10,87742)) : 100 = -3,38689 % – уменьшение оборачиваемости собственного капитала на 4,303 оборота привело к снижению уровня рентабельности активов на 3,387 %.

Правило 6. Рассчитаем общее изменение рентабельности активов (ΔРа_общ):

ΔРа_общ = ΔРа_ΔРп + ΔРа_ΔКа + ΔРа_{ΔКо ск}

ΔРа_общ = 8,50180 + (-17,40003) + (-3,38689) = -12,285 %. Обратите внимание, что полученный результат абсолютно равен абсолютному отклонению по рентабельности активов (27,750 – 40,035 = -12,285 %).

Вывод:

За анализируемый период в результате роста уровня рентабельности продаж на 0,81 % рентабельность активов увеличилась на 8,50 %. Снижение доли собственного капитала в общей сумме источников на 9,50 % способствовало уменьшению рентабельности активов на 17,40 %. Отрицательно на снижение рентабельности активов на 3,39 % сказалось сокращение оборачиваемости собственного капитала с 39,56 до 35,26 оборотов.

Метод цепных подстановок

Метод применяется тогда, когда количество анализируемых факторов в модели больше двух.

Метод цепных подстановок в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, которая в виде суммы, произведения, частного или набора математических действий анализируемые факторы увязывает с обобщающим показателем:

У = (А + В) * С, (3.13)

где У – обобщающий показатель;

А, В, С – анализируемые факторы.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. В первую очередь анализируют все количественные (объемные) факторы, во вторую – все качественные факторы.

Пусть факторы А и В – количественные, фактор С – качественный.

Правило 3. На основании исходной формулы составляются дополнительные расчетные формулы, в которых базовые значения факторов постепенно заменяются отчетными. Каждая такая замена связана с отдельным расчетом. Количество расчетных формул на единицу больше, чем число анализируемых факторов в исходной формуле. Таким образом, первый расчет содержит все базовые значения факторов, а последний – все отчетные значения факторов:

У ^баз = (А ^баз + В ^баз) * С ^баз (3.14)

У ^А = (А ^отч + В ^баз) * С ^баз (3.15)

У ^В = (А ^отч + В ^отч) * С ^баз (3.16)

У ^С = (А ^отч + В ^отч) * С ^отч (3.17)

Правило 4. Определяется влияние анализируемого фактора на обобщающий показатель. Для этого необходимо из результата расчета исходной формулы, полученной вследствие замены этого фактора, вычесть предыдущий результат расчета:

ΔУ_ΔА = У ^А – У ^баз (3.18)

ΔУ_ΔВ = У ^В – У ^А (3.19)

ΔУ_ΔС = У ^С – У ^В (3.20)

Правило 5. Определяется общее изменение обобщающего показателя (ΔУ_общ) как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУ_общ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ + ΔУ_ΔС (3.21)

Рассмотрим решение производственных задач с использованием метода цепных подстановок.