Вариант 15

1. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачёт сдан, если студент ответит не менее чем на 3 из 4-х вопросов в билете. Взглянув на первый вопрос, студент обнаружил, что знает его. Какова вероятность, что студент сдаст зачёт?

2. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она не стандартна. Определите вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль.

3. Вероятность наступления события А в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7. Найдите вероятность того, что в 1600 испытаниях событие А наступит ровно 1100 раз.

4. В магазин поступили шариковые ручки одного типа, изготовленные на четырех заводах: с 1-го завода 250 шт., со 2-го — 525 шт., с 3-го — 275 шт. и с 4-го — 950 шт. Вероятность того, что ручка пропишет более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го — 0,30, для 3-го — 0,20, для 4-го — 0,10. При раскладке по полкам магазина ручки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная ручка пропишет более 1500 часов?

5. Сколько следует сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?

6. Школьник при подготовке к ГИА по математике использует сборник 2011 года, который может купить в четырех книжных магазинах города. Составьте ряд распределения числа посещенных магазинов для приобретения нужного источника, если вероятность того, что книга имеется в продаже 0,3. Вычислите математическое ожидание и дисперсию.

7. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией:

F(x)= Постройте график этой функции. Определите: a) вероятность попадания случайной величины в интервал (2;3); б) математическое ожидание, дисперсию, медиану и моду непрерывной случайной величины Х.

8. Случайная величина распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно равны 20 и 10. Найдите вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трёх.

9. Изготовлена партия деталей. Среднее значение длины детали равно 50 см, а среднее квадратическое отклонение равно 0,2 см. Оцените снизу вероятность того, что длина наудачу взятой детали окажется не менее 49,5 см и не более 50,5 см.

10. Оцените вероятность того, что в результате подбрасывания игральной кости в течении 320 раз относительная частота появления на верхней грани пяти очков отклонится от вероятности этого события (по абсолютной величине) не более чем на 0,03.

Вариант 16

1. На отрезок [0, 4] случайно бросаются две точки. Найдите вероятность того, что одна из них находится от левого конца отрезка на расстоянии меньшем 2, а другая от правого конца отрезка на расстоянии меньшем 1. Сделать чертеж.

2. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Наудачу извлекается 4 шара. Определите вероятность того, что а) все шары белого цвета; б) 1 шар белый, а остальные черные; в) все шары одного цвета.

3. Вступительные экзамены на специальность «менеджмент» сдают 200 абитуриентов, а на специальность «финансы и кредит» - 300 абитуриентов. Вероятность успешной сдачи экзаменов на «менеджмент» равна 0,6, а на «финансы и кредит» - 0,7.

а) Какова вероятность, того что наудачу выбранный абитуриент успешно сдал экзамены.

б) Наудачу выбранный абитуриент успешно сдал экзамены. Какова вероятность того, что он со специальности «финансы и кредит».

4. Вероятность того, что год урожайный равна 0,7. Какова вероятность того, что из пяти рассматриваемых лет менее трех лет будут неурожайными?

5. В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения дождя 1 сентября в данном городе равна . Определите наивероятнейшее число дождливых дней 1 сентября в данном городе за 40 лет. Найдите вероятность этого события.

6. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 1 билет с вы-игрышем 20 тыс. рублей, 2 билета с выигрышем 10 тыс. рублей, 8 билетов с выигрышем 5 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сот-ни не выигрывают. Составьте закон распределения величины выигрыша для вла-дельца одного билета и найти его основные характеристики: матема-тическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклоне-ние. Поясните смысл указанных характеристик.

7. Дана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Определите значение параметра a, математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану распределения.

7. Найдите среднее квадратическое отклонение случайной величины, имеющей равномерное распределение. (вывести формулу).

7. Мастерская изготавливает стержни, длина которых L представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 25 см и средним квадратическим отклонением 0,1 см. Определите вероятность того, что отклонение длины стержня от математического ожидания по абсолютной величине, не превзойдет 0,25 см.

8. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением = 20 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4 мм. 0,57809