Вариант 8

1. В секретном замке на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 5 секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найдите вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.

2. В мешке смешаны нити трех цветов: 30% белых, 50% красных, остальные зеленые. Определите вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трех нитей окажется, что все они одного цвета.

3. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислите вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

4. Вероятность того что студент не получит зачет по физкультуре равна 0,05. Какова вероятность того, что из 100 студентов зачет не получит 20 студентов?

5. Составьте ряд распределения числа мальчиков в семье из 3 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Постройте многоугольник распределения.

6. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

	xi			-1			0				6
	pi			0,4			0,24				0,36

yj	-3	2	3
pj	0,01	0,8	0,19

Найдите ряд распределения случайной величины Z=X-Y, ее дисперсию.

7. Функция распределения задана следующим выражением:

Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, моду и медиану Х.

8. Найдите математическое ожидание случайной величины Х, имеющей нормальное распределение. (вывести формулу)

9. Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчинённую нормальному закону распределения, с гарантией на 15 лет и средним квадратическим отклонением равным 3 года. Определите вероятность того, что прибор прослужит от 10 до 20 лет.

10. Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л. в день, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оцените вероятность того, что расход воды на ферме в любой выбранный день не превзойдет 2000 л, используя неравенство Чебышева.

Вариант 9

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их на удачу. Найдите вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. В ящике находится 20 деталей. Известно, что 5 из них являются стандартными. Из этих деталей выбирают 3. Сколько существует способов выбора трех деталей таких, чтобы среди них была, по крайней мере, одна стандартная?

3. Ведется доказательство двух теорем. Каждая из теорем, независимо от другой, может быть доказана в течение суток с вероятностью 0,5. После доказательства одной из теорем, в связи с увеличением количества студентов, занятых в доказательстве, вероятность доказать вторую теорему возрастает до 0,7. Какова вероятность того, что в течение суток будут доказаны обе теоремы.

4. Небольшой город ежедневно посещают 100 туристов, которые днем идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы c вероятностью приблизительно 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновременно пообедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

5. Найдите вероятность того, что среди 200 учеников школы №42 окажется 4 левшей, если, в среднем, левши составляют 1%.

6. В стопке из 6 тетрадей имеется четыре с оценкой отлично. Наудачу отобраны три тетради. Составьте ряд распределения числа работ с оценкой «отлично», оказавшихся в выборке. Найдите дисперсию.

7. Функция плотности вероятности задана в виде:

Найдите: а) значение постоянной А, при которой функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины Х; б) вероятность попадания в интервал , в) моду и медиану.

8. Найдите вероятность попадания равномерно распределенной на (а, b) случайной величины Х в промежуток [ ] .(вывести формулу)

9. Распределение веса консервных банок, выпускаемых заводом, подчиняется закону нормального распределения со средним весом 250 г. и средним квадратическим отклонением равным 5 г. Определите вероятность того, что отклонение веса банок от среднего веса по абсолютной величине не превысит 8 г. 0,8904

10. Пусть случайная величина Х имеет D(X)=0,001. Какова вероятность того, что она отличается от M(X) более чем на 0,1? 0,1