Вариант 6

1. На шахматную доску с шириной клетки 5 см брошена монета радиуса 1,5 см. Найдите вероятность того, что монета не попадет ни на одну границу.

2. На кафедре работают 12 преподавателей. При существующем расписании вероятность, что преподаватель в данный момент на занятии, равна 0,8. Какова вероятность того, что в данный момент не менее 10 преподавателей заняты на парах.

3. В некоторой отрасли 30% продукции производится фабрикой 1-ой, 25% продукции – фабрикой 2-ой, а остальная часть продукции – фабрикой 3-ей. На фабрике 1 в брак идет 1% всей производимой ею продукции, на фабрике 2 – 1,5%, на фабрике 3 – 2%. Купленная покупателем единица продукции оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена фабрикой 1?

4. В сельской школе учатся 100 учеников, которые учатся независимо друг от друга. Вероятность получения двойки любым из учеников в течение времени T равна 0,02. Найти вероятность того, что за время Т получат двойки ровно 7 учеников. 0,003

5. Контрольная работа состоит из четырех вопросов. На каждый вопрос дано по 5 ответов, среди которых имеется один правильный. Составьте ряд распределения вероятностей случайного числа X правильных ответов, полученных при простом угадывании, и найдите интегральную функцию распределения вероятностей этой случайной величины.

6. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

			xi		-1			0			6
			pi		0,4			0,24			0,36

yj	-3	2	3
pj	0,01	0,8	0,19

Найдите ряд распределения случайной величины Z=XY

7. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану.

8. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания амперметра округляют до ближайшего целого деления. Найдите вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

9. Пусть случайная величина распределена по нормальному закону с плотностью 4. Найдите вероятность попадания величины в произвольный отрезок .(вывести формулу)

10. Устройство состоит из 100 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,03. Оцените вероятность того, что абсолютная величина разности между средним числом отказов (математическим ожиданием) и числом отказов за время Т окажется меньше двух.

    Вариант 7

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их на удачу. Найдите вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. Из колоды в 36 карт вынимаются одна за другой без возвращения 6 карт. Какова вероятность того, что три них будут «черви»?

3. Вероятность сдать экзамен для каждого из 6 студентов равна 0,8. Найдите вероятность того, что сдадут экзамен пять студентов.

4. Прибор выходит из строя при отказе (неисправности) его микросхемы. Вероятность отказа в течение 1 ч работы прибора 0,02. С какой вероятностью за 100 ч эксплуатации прибора микросхему придется менять три раза?

5. Из 800 учебников хранящихся в библиотеке вероятность того, что книга испорчена, составляет 0,5% . Чему равна вероятность того, что испорчено ровно 6 учебников?

6. Дан ряд распределения случайной величины X:

Xi	-2	-1	0	1	2
Pi	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Требуется: а) построить многоугольник распределения; б) построить функцию распределения F(x) и начертить ее график; в) найти вероятность того, что величина X примет значение, непревосходящее по абсолютной величине 1.

7. Составьте ряд распределения дискретной случайной величины Х, принимающей значения х₁=1, х₂=3, х₃=4, если известно, что М(Х)=2,3, а D(X)=1,21.

8. Найдите вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (-2;2). Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение, моду, медиану непрерывной случайной величины:

( )

9. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты. Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х – время ожидания поезда.

10. Производится измерение диаметра вала без симметрических (одного значения) ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением мм. Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, непревосходящей по абсолютной величине 15 мм. 0,8664