ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Алтайская государственная педагогическая академия

Институт физико-математического образования

Индивидуальные задания по теоии вероятностей

Учебно–методическое пособие

для студентов факультета математики и информатики

Вариант1

1. Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что точка Х ближе к точке N, чем к M.

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найдите вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

3. Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров, наудачу выбирается с возвращением 5 раз подряд один шар. Найдите вероятность того, что 4 раза появится белый шар.

4. На заводе, изготовляющем металлические линейки, первая машина производит 22%, вторая-43%, третья-35% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 3:2:4. Случайно выбранное изделие оказалось дефектным. Какова вероятность того, что линейка была произведена первой машиной?

5. Среди шариковых авторучек, в среднем, при упаковке, отгрузке и доставке в магазин повреждаются 0,02%. Найдите вероятность того, что среди 5000 авторучек не более трех окажутся поврежденными.

6. В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 1000 руб., четыре – по 500 руб., пять – по 400 руб. и десять выигрышей по 100 руб. Найдите ряд распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

7. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона.

8. Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

Найдите: 1) значение с; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

9. Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найдите вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу (10,50).

10. При стрельбе по мишени, представляющей собой круг радиуса 30 см, средняя величина отклонения от центра мишени равна 6 см. Пользуясь неравенством Чебышева, оцените вероятность поражения мишени при одном выстреле.

Вариант 2

1. На окружности даны точки А и В, причем эти точки не являются диаметрально противоположными. На этой же окружности выбирается точка С. Найти вероятность того, что отрезок ВС пересечет диаметр окружности, проходящий через точку А.

2. Каждый день акции корпорации поднимаются в цене или падают в цене на один пункт с вероятностями соответственно 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после шести дней вернутся к своей первоначальной цене. Принять условие, что изменения цены акции вверх и вниз – независимые события.

3. Компьютер состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

4. В результате подбрасывания двух игральных костей на верхних гранях появляются некоторые числа. Составьте ряд распределения суммы выпавших очков.

5. Случайная величина Х задана рядом распределения

	Xi					-2			1		2
	Pi					0,5			0,3		0,2

y	-2	2	5
P	0,35	0,42	0,23

Найдите закон распределения случайных величин:

а) Y=3X; в) H=X+Y

6. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Определите: 1) константу C, 2) найдите функцию распределения F(x) и посторойте ее график; 3) вычислите вероятность .

7. Случайная величина задана функцией распределения. Найдите числовые характеристики случайной величины X: M(X), D(X),

8. Событие, состоящее из мгновенного сигнала должно произойти между одним и пятью часами. Время ожидания сигнала есть случайная величина Х, имеющая равномерное распределение. Какова вероятность того, что сигнал будет зафиксирован в течение 20 мин после двух часов?

9. Случайная величина распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно равны 20 и 10. Найдите вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трёх.

10. Изготовлена партия деталей. Среднее значение длины детали равно 50 см, а среднее квадратическое отклонение равно 0,2 см. Оцените снизу вероятность того, что длина наудачу взятой детали окажется не менее 49,5 см и не более 50,5 см.