Температура

Разобравшись с энтропией, обратимся к повседневному опыту. Какой параметр изменится и для горячей кружки и для комнаты? Конечно же, температура. Температура кружки уменьшится, а температура воздуха в комнате увеличится. Что это значит с точки зрения молекул в МКТ? Очень просто, молекулы воды и чая в кружке в целом станут двигаться медленнее, а молекулы воздуха в комнате станут двигаться быстрее. Кинетическая энергия молекул воды и чая станет в среднем меньше, а кинетическая энергия молекул воздуха в среднем увеличится. Тогда понятно, что в рассматриваемой нами модели с демоном Больцмана, когда есть всего два уровня температура будет зависеть, во-первых, от разности в энергиях между возбужденными и невозбужденными атомами, а во-вторых от числа возбужденных и невозбужденных атомов. Тогда, температуру можно выражать формулой:

Температура здесь выражается в абсолютной температурной шкале Кельвина. По величине один градус по шкале Кельвина равен градусу Цельсия. Но, посмотрим внимательно на знаменатель выражения. Понятно, что чем меньше возбужденных атомов, тем меньше температура. Тогда, если возбужденных атомов нет вообще, то знаменатель выражения под знаком логарифма обращается в ноль. Для того, чтобы решить эту проблему в математике переходят к пределу . Но переходя к пределу, мы признаем, что величина не может быть равна нулю, она может только к нему стремиться, не достигая этого значения. Тогда, выходит, что полное отсутствие возбужденных атомов физически невозможно, а это в свою очередь означает, что ноль по абсолютной температурной Шкале недостижим. Последнее утверждение является одной из формулировок третьего начала термодинамики.

А что произойдет, если число возбужденных атомов будет приближаться к числу невозбужденных? Физически это, очевидно, означает рост температуры. Когда , . Это вполне ожидаемо. Но что будет, если число возбужденных атомов превысит число невозбужденных? Очевидно, под знаком логарифма получится число, меньшее единицы, тогда логарифм такого числа будет иметь отрицательное значение! Тогда все выражение также отрицательное, причем, тем меньшее, чем ближе число невозбужденных атомов к числу возбужденных. Таким образом, график зависимости будет представлять собой гиперболу, одна из осей которой лежит в области положительных значений температуры, а другая – в отрицательной. Парадокс ситуации в том, что мы не можем достигнуть нуля, но можем получить отрицательные значения. Так, лазерное излучение получается, кода большинство атомов системы приводят в возбужденное состояние, поэтому можно утверждать, что в некотором смысле, система, создающая лазерное излучение имеет отрицательную температуру по шкале Кельвина.

Расскажем кратко здесь еще об одном любопытном эффекте, связанном с отрицательными значениями абсолютной температуры: если мы построим тепловой двигатель в котором нагреватель будет иметь большую (по абсолютному значению) отрицательную температуру, а холодильник меньшую, но все равно отрицательную, то такой двигатель окажется в состоянии преобразовывать всю теплоту в работу, а вот изменение внутренней энергии без совершения работы окажется невозможным. Таким образом, в первом начале термодинамики по-прежнему наблюдается асимметрия и в процессе работы по-прежнему увеличивается энтропия.