1. Рівносторонній трикутник

1) ; ; R = 2r, де R, r – відповідно радіуси описаного і вписаного кіл;

2) Центри вписаного і описаного кіл співпадають і є точкою перетину медіан, бісектрис, висот. Ця точка називається центром правильного трикутника.

3) - площа правильно трикутника.

2. Довільний чотирикутник

   1. Чотирикутник можна вписати в коло, якщо суми його протилежних кутів дорівнюють 180º.

   2. Чотирикутник можна описати навколо кола, якщо суми протилежних сторін рівні.

   3. Площа довільного чотирикутника може бути обчислена за формулами: S=½d₁d₂sinα, де α – кут між діагоналями; S=pr, де р – півпериметр, r – радіус вписаного кола.

3. Паралелограм та його різновиди

   1. Сума кутів, що прилягають до однієї сторони дорівнює 180˚ (властивість внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній).

   2. У прямокутника діагоналі рівні;

   3. У ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом і є бісектрисами його кутів;

   4. Площа паралелограма та його різновидів:

Паралелограм	Прямокутник	Ромб	Квадрат

d₁, d₂ – діагоналі, α – кут між ними.

5. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів всіх його сторін: d₁² + d₂² = 2(a² + b²), де а і b – сторони паралелограма.

1. Трапеція

   1. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі: .

   2. Площа трапеції

      • або , де h – висота трапеції

      • - через діагоналі і кут між ними

   3. Відрізок середньої лінії трапеції, кінці якого лежать на діагоналях дорівнює піврізниці довжин основ.

2. Я кщо в чотирикутник можна вписати коло, то суми його протилежних сторін рівні А Якщо в чотирикутник АВСД можна вписати коло, то

В АВ + СД = АС + ВД

Д

С

6. Середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.

7. У правильних многокутників радіуси вписаного та описаного кіл виражаються через сторони за формулами ; , де n – кількість сторін або кутів правильного n – кутника.

8. Сума кутів многокутника дорівнює 180˚(n – 2). У випадку правильних многокутників, у якого α – внутрішній кут, маємо рівняння nα = 180˚(n – 2)

9. Сума зовнішніх кутів многокутника дорівнює 360˚

10. Кількість діагоналей n – кутника дорівнює

11. Площа многокутника через радіус вписаного кола: S = pr, де р – півпериметр многокутника. У випадку правильного n – кутника S =

12. Коло та його частини. Круг та його частини.

    1. Довжина дуги кола, що відповідає куту α , де α – радіанна міра центрального кута, якщо α = 2, то - довжина кола.

    2. Кути вписані в коло мають міру, що дорівнює половині відповідного їм центрального кута: ВАС = ½ ВОС (вписаний кут і відповідний йому

А центральний кут спираються на одну й ту ж дугу кола)

Наслідок: 1) всі вписані кути, що спираються на одну й ту ж

О дугу кола мають однакові міри.

В 2) Всі вписані в коло трикутники, які своєю стороною мають

С діаметр кола є прямокутними, тому центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника є середина його гіпотенузи.

3. Круговий сектор – це частина круга, що міститься між його радіусами. Площа сектора: , де α - центральний кут в радіанах

4. Круговий сегмент – це частина круга, що відсікається хордою. Площа сегмента: S = S_{сектора}  S_, де S_{сектора} - площа сектора, S_ - площа трикутника, сторонами якого є радіуси і хорда, що відсікає сегмент. Плюс ставиться, якщо сегмент більший за половину круга, а мінус – якщо менший за половину круга.

Сегмент

Сектор

α

О

360˚ - α