1.Довільний трикутник

Сторони і кути знаходяться за т. синусів або косинусів:

Теорема синусів

А 1) , де R – радіус

описаного кола (відношення сторін трикутника до синусів

В М С протилежних кутів – рівні і дорівнюють діаметру кола, описаного навколо трикутника).

Наслідок:

проти більшого кута лежить більша сторона і навпаки;

Теорема косинусів

2) АВ² = АС² + ВС² - 2АС∙ВС∙cosC – (квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними).

Наслідки:

• cosC = ;

3) Площа знаходиться за формулами:

• - за двома сторонами і кутом між ними;

• - за стороною і висотою опущеною на цю сторону;

• - за стороною і медіаною, проведеною до цієї сторони, α – кут між медіаною і стороною;

• , де р – півпериметр, a; b; c – сторони;

• , де r – радіус вписаного кола, р – півпериметр трикутника;

• , де R – радіус описаного кола.

АМ – бісектриса трикутника АВС – ділить протилежну сторону на відрізки, які відносяться так само як дві інші сторони трикутника, тобто .

Медіани точкою перетину діляться на частини, що відносяться як 2:1, починаючи від вершини трикутника.

Середня лінія трикутника сполучає середини двох сторін трикутника і дорівнює половині його третьої сторони, а також вона паралельна до третьої сторони трикутника.

КАС – зовнішній кут трикутника – його градусна міра дорівнює сумі градусних мір внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним, тобто КАС = В + С. Сума зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360˚.

Центр кола, описаного навколо трикутника – точка перетину серединних перпендикулярів.

Центр кола, вписаного в трикутник – точка перетину бісектрис трикутника

2.Прямокутний трикутник

1. т. Піфагора: а² = в² + с² - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів;

2. а = в:cosα; a = c:sinα, де в – прилеглий катет, с – протилеглий (гіпотенуза знаходиться діленням);

в = а∙ cosα; с = а∙ sinα; в = с∙ctgα; c = b∙tgα (катети знаходяться множенням, якщо шукаємо прилеглий катет, то множимо на ко – функцію, інакше на функцію без ко-).

А

В К С

3. ВК – проекція катета АВ на гіпотенузу ВС; КС – проекція катета АС на гіпотенузу ВС; АК – висота опущена на гіпотенузу, тоді маємо: АК² = ВК∙КС; АВ² = =ВК∙ВС; АС² = КС∙ВС (перша рівність – квадрат висоти дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу; друга і третя рівності – квадрат катета дорівнює добутку проекції катета на гіпотенузу).

4. Центр кола, описаного навколо трикутника – середина його гіпотенузи, тобто гіпотенуза – діаметр кола описаного навколо трикутника.

5. - площа прямокутного трикутника, де a, b – катети.

6. S = m∙n, де m і n – відрізки, на які розбивається гіпотенуза точкою дотику вписаного в трикутник кола

7. Р = 2(с + r), де с – гіпотенуза, r – радіус вписаного в трикутник кола

8. r = ½(a + b – c), де а, в – катети трикутника.

9. 

Бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника перетинаються під кутом 45º