Аннотация

В настоящем докладе рассматривается дальнейшее развитие алгоритмических методов реализации гибридных моделей воспроизводства популяций рыб, представленных на предыдущей конференции. Описывается реализация в вычислительной среде множества кортежей при моделировании с применением систем дифференциальных уравнений распределенного выпуска искусственной молоди.

Ключевые слова: моделирование динамики популяций; структуры данных и динамические системы

Введение

Основная идея практического применения систем непрерывно-дискретных уравнений состоит в организации набора вычислительных модельных сценариев для анализа эффективности эксплуатации водных биоресурсов. Условием применения подхода является представление «стратегии» природопользования, вырабатываемой экспертами согласно некоторым внутренним правилам, применяемой для достижения приоритетной цели. Формирование сценариев на основе моделей теории восполнения запасов даст возможность рассматривать не просто динамику отдельной популяции, но оценить концептуальные стратегии управления с точки зрения возрастания экологических рисков.

Популярным в промысловой ихтиологии является представление о достижении максимально возможного долговременного уровня эксплуатации (MSY - maximum sustainable yield). Подход, основанный на экстремальных принципах теории оптимальных процессов, предполагает наличие у популяции состояния, позволяющего получать MSY. В простейшей логистической модели состояние находится как точка максимальной продуктивности. Классическая цель оптимального управления подразумевает выбор такого воздействия на управляемый объект (нерестового запаса эксплуатируемой рыбной популяции S), которое привело бы к максимуму некоторый целевой функционал выгоды от объекта. Практика регулирования эксплуатацией часто сталкивается с ситуацией, когда определенные квоты вылова на основе существующих методик оценки численности запасов промысел просто оказывается не в состоянии выловить, что в течение ряда лет отмечалось в Волго-Каспийском бассейне. В 2011 г. разрешенная квота по Волгоградскому водохранилищу была освоена только на 13,6%.

Недостоверность методов оценки запасов подрывает применимость теории оптимальной эксплуатации. Концепция MSY не позволяет определить, в какой степени наиболее продуктивное для промысла состояние является стабильным из-за взаимодействия внутрипопуляционных процессов и лимитирующих факторов среды. Известно достаточно случаев, когда вроде бы научно обоснованная селективность промысла резко снижала генетическое разнообразие и устойчивость популяции по отношению к стрессовым факторам. Анализ экспертных прогнозов по перспективам промысла волжских популяций показывает, что действие механизмов обратной связи запаздывает во времени.

Предмет и объект исследования

Концепция о роли зависимости между запасом и пополнением, количеством особей доживших до определенного момента жизненного цикла высказана У. Рикером в 1954 г. в работе [1]. Однако, биологическая теория при математической формализацией столкнулась с рядом проблем возникновения нелинейных эффектов, изложенных в предыдущем докладе. Преодоление описанных проблем требовало не просто комплекса новых моделей для разных случаев, но разработки принципиально нового метода их построения. Математический аппарат, который должен применяться при расчете допустимого уровня эксплуатации популяций и эффективности воспроизводства, от которого зависит способность восполнения запасов, необходимо разрабатывать с учетом современного уровня представлений нелинейной динамики. Основные математические зависимости, применяемы ранее при подобных расчетах были предложены до открытия универсальности поведения нелинейных систем. Развиваемые методы нелинейной динамики оперируют понятием горизонт предсказуемости, не соответствующим представлениям о долгосрочном планировании в процессах управления. Популярность дискретных нелинейно-хаотических моделей увеличивается, однако отметим, что их применение связано с возникновением изменений в поведении траектории системы, биологическая интерпретация которых проблематична.

Как показано автором ранее [2], модели формирования пополнения популяций, рассмотренные с применением методов теории бифуркаций дискретных динамических систем обладают противоречивым поведением с точки зрения сущностной интерпретации всех возможных вариантов изменения их поведения, так как относятся к классу динамических систем, удовлетворяющих критериям теоремы Д. Сингера.

Классифицирующим признаком служат характеристики, не имеющие интерпретации в рамках той предметной области, в которой были предложены используемые при расчете допустимых уловов модели. Недостоверное определение максимально возможного уровня изъятия, который сможет восполнить популяция, приводит к резкому сокращению запасов и далее полной деградации популяции, как произошло с осетровыми рыбами Каспийского моря.

Цель и задачи исследования

Поставлена задача разработки принципиально новой структуры моделей процесса воспроизводства водных биоресурсов для прогнозирования динамики популяции как результата баланса между репродуктивным потенциалом и величиной промысловой эксплуатации. Решено применить формализм гибридных автоматов (рис. 1), который позволит на основе дифференциальных уравнений при достижении особых состояний в пространстве переменных состояния (событий) изменять значения параметров в правых частях ОДУ и их форму.

Рис. 1. Простой гибридный автомат с двумя переходами

Структуру гибридного модельного времени предлагается математически формализовать в виде следующей последовательности:

(1)

где:

Gap_pre – «временная щель» для вычисления согласованных начальных условий Init и проверки предиката на левом конце промежутка очередного длительного поведения; Gap_post – «временная щель» где определяются новые начальные условий на правом конце текущего промежутка τi для решения следующей по порядку или выбранной по условиям предиката задачи Коши.

Ti – время срабатывания перехода: в которой становится истинным предикат Pred события, приводящего к смене поведения.

Вычисляемые параметры и начальные условия объединены в виде множества кортежей:

(2)

Применение структуры (3) совместно с (4) позволит модельно описывать влияние важнейших изменений в онтогенезе согласно работе [3] происходящих при смене этапов развития особей поколения D0,D1,D2. Изменения условий критически влияют на выживаемость в разных стадиях N(t), создавая на кривой воспроизводства (графике зависимости запас-пополнение) локальные минимумы. Время срабатывания перехода в гибридном автомате рассчитывается после проверки на истинность условий, заданных массивом значений wi оцененных по литературным данным. Модель определяется конечным множеством режимов изменения состояния, с каждым из которых связана правая часть гибридной системы дифференциальных уравнений и множеством переходов между режимами изменения текущей численности. Каждому переходу поставлено в соответствие условие завершение активности и функция инициализации новых начальных условий.

Формирование гибридной модели

Рассмотрим непрерывно-дискретные сценарии смешанного воспроизводства. Модель учитывает выпуск количества молоди Nart, происходящего в момент времени tart, определим в виде следующей системы с условиями перехода при сохранении естественного нереста:

(3)

Для исследования эффективности управляющего воздействия необходимо анализировать величину относительного отклонения:

Результаты исследования модели

В результате исследования сценариев показано, что выпуск молоди может как стабилизировать популяцию на более высоком уровне численности, так и снизить численность при чрезмерном выпуске. Популяция нечувствительна к огромным масштабам выпуска, т.е. существует конечный предел изменения численности:

Сравнение возможных сценариев изменения технологии искусственного воспроизводства заключается в реализации перехода от определённой пары стандарта к упорядоченной последовательности моментов выпуска партий. Как показывают исследования функционала, увеличивается в сценариях формирования последовательно уменьшающихся партий.

Развиваемый сценарный подход позволяет экспертам проводить оценку последствий принятия решений по изменению стратегии эксплуатации или технологии искусственного воспроизводства. Представляется возможным выделять в имитационных экспериментах некоторые аспекты изменения состояния популяции, которые могут сигнализировать о перспективе скорой деградации биоресурсов.