Индивидуальные домашние задания

Задание №1. Колебания и волны

Таблица 1

Варианты	Номера задач				Варианты	Номера задач
I	1	16	31	46	IX	9	24	39	54
II	2	17	32	47	X	10	25	40	55
III	3	18	33	48	XI	11	26	41	56
IV	4	19	34	49	XII	12	27	42	57
V	5	20	35	50	XIII	13	28	43	58
VI	6	21	36	51	XIV	14	29	44	59
VII	7	22	37	52	XV	15	30	45	60
VIII	8	23	38	53

1.Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки x=5см, скорость ее v=20 см/с и ускорение a=80 см/с². Найти циклическую частоту, период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.

2. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид , где A=5см, . Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки П =10^-4 Дж, возвращающая сила F= +5ּ10^-3 Н. Определить также фазу колебаний в этот момент времени.

3. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

4. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями и , где A₁ = 4см, , A₂=8см, , . Найти уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба.

5. Поперечная волна распространяется вдоль упру­гого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура Т=1,2 с. Определить разность фаз коле­баний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х₁= 20 м и х₂ = 30 м.

6. Определить максимальную скорость и максимальное ускорение точки, колеблющейся по закону (смещение дано в сантиметрах).

7. Точка участвует одновременно в трех колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями: (смещение х дано в сантиметрах). Определить ам­плитуду А₀ и начальную фазу результирующего колебания.

8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями: х=3 sin5t, у =2 sin (5t+ ). Найти уравнение траектории и показать, в каком направлении происходит дви­жение.

9. Математический маятник, подвешенный к потолку вагона, совершает колебания. Найти относительное изменение периода колебаний маятника, если вагон начнет двигаться в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а = 0,5 м/с².

10. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивается на , Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали вниз на и отпущено, в результате чего оно стало совершать гармонические колебания. Определить скорость v тела в момент прохождения им положения равновесия.

11. На концах тонкого стержня длиной = 50 см укреплены по одинако­вому грузику. Под действием силы тяжести система колеблется в вертикальной плоскости вокруг оси, которая делит длину стержня в отношении = 4 /5. Пренебрегая массой стержня, определить период колебаний маятника.

12. Тонкий диск подвешен в горизонтальной плоскости на трех параллельных нитях одинаковой длины так, что точки подвеса расположены симметрично относительно его центра. Определить период Т крутильных колебании диска, если амплитуда их мала.

13. Найти время t, в течение которого энергия колебании камертона с частотой =440 Гц уменьшится в N=1,00 10⁶ раз, если логарифмический декремент затухания = 1,00 .10^-3

14. Медный стержень длиной =1,00 м закреплен на концах. Найти частоты собственных продольных колебаний стер-жня.

15. Наблюдатель, стоящий на шоссе, слышит звуковой сигнал проезжающего мимо автомобиля. Когда он приближается, частота звука, регистрируемого наблюдателем, v₁=3,00 кГц; когда удаляется, регистрируемая частота v₂=2,50 кГц. Каковы скорость автомобиля и частота колебаний и источника звука? Скорость звука принять с=340 м/с.

16. Заряженный конденсатор емкостью С=40 мкФ соединяют при помощи ключа с катушкой индуктивностью L=100 мГ. Пренебрегая омическим сопротивлением полученного колебательного контура, определить время t, по истечении которого сила тока в контуре достигнет максимального значения.

17. В цепи, состоящей из последовательно включенных резистора сопротивлением R=1,00 кОм, катушки индуктивностью L=300 мГ и конденсатора переменной емкости, действует синусоидальная э. д. с. с действующим значением В и частотой v =50 кГц. Определить значение емкости С конденсатора, при котором в цепи наступит явление резонанса. Определить также действующее значение силы тока I_рез в цепи при резонансе.

18. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча . Вычислить период колебаний.

19. Однородный диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрических поверхностей диска. Каков период его колебаний?

20. Диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

21.Тонкого однородного диска радиусом вырезана часть, имеющая вид круга радиусом . Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси , совпадающей с одной из образующих цилиндрических поверхностей диска.

22. Ареометр массой , имеющий трубку диаметром , плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний.

23. В открытую с обоих концов -образную трубку с площадью поперечного сечения быстро вливают ртуть массой . Определить период колебаний ртути в трубке.

24. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период вертикальных колебаний бревна . Определить длину бревна.

25. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время уменьшилась в два раза. За какое время , считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

26. За время амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания .

27. Амплитуда колебаний маятника длиной за время уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания .

28. Логарифмический декремент затухания колебания маятника . Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза?

29. Тело массой совершает затухающие колебания. В течение времени тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления.

30. Под действием веса электромотора консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на . При каком числе оборотов якоря мотора может возникнуть опасность резонанса?

31. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 см от источника. Частота , скорость распространения волн .

32. Волны распространяются в упругой среде со скоростью . Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.

33. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на , равна 60⁰. Частота .

34. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний . Как велико смещение точки, удаленной от источника на ¾ длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время периода колебаний?

35. Волны с периодом и амплитуда колебаний распространяются со скоростью . Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии от источника волн в тот момент, когда от начала источника прошло время ?

36. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью . Период колебаний , расстояние между точками . Найти разность фаз колебаний в этих точках.

37. Скорость распространения продольных упругих колебаний в металлическом стержне . Модуль Юнга материала стержня . Определить плотность металла.

38. Найти скорость распространения продольных волн в меди.

39. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью С = 10 нФ и резистор сопротивлением R=10 Ом. Определить для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля.

40. Определите добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2 мГн, конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и резистора сопротивлением R = 1 Ом.

41. Определите закон убывания заряда конденсатора со временем при его разряде в апериодическом режиме, т.е. когда

42. К зажимам генератора присоединен конденсатор емкостью С = 0,15 мкФ. Определите амплитудное напряжение на зажимах, если амплитудное значение силы тока равно 3,3 А, а частота тока составляет 5 кГц.

43. Определите в случае переменного тока (v = 50 Гц) полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкостью С=10 мкФ и резистора сопротивлением R=50 Ом.

44. Активное сопротивление колебательного контура R = 0,4 Ом. Определить среднюю мощность , потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением силы тока мА.

45. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси x. Амплитуда напряженности электрического поля волны 5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны 1 мА/м. Определите энергию, перенесенную волной за время t = 10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси x, площадью поверхности S = 15 см². Период волны Т<< t.

46. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля составляет 5 мА/м. Определите интенсивность волны.

47. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, прозывающий катушку.

48. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет . Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.

49. Точка участвует одновременно в двух гармоничных колебаниях, происходящих на взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями и Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

50. За время, в которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы.

51. Колебательный контур содержит катушку индуктивности 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на обкладках конденсатора Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

52. Последовательно соединенные резистор с сопротив-лением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

53. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет .

54. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом.

55. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГц и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым определить добротность данного контура.

56. Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения и разряжается на катушку с индуктивностью L. Сколько тепла выделится в катушке к тому моменту, когда ток в ней достигнет наибольшего значения I?

57. Легкая пружина длиной и радиусом r имеет n витков. Коэффициент упругости пружины k. К пружине подвешивают груз массой m. На какое максимальное расстояние может сместиться груз, если по пружине пропустить ток I? Нагреванием пружины пренебречь.

58. Ротор генератора, имеющего 12 пар полюсов, делает 24 об/мин. Максимальная э.д.с. генератора 10 в. По какому закону изменяется величина электродвижущей силы с течением времени?

59. Электродвигатель, включенный в сеть с напряжением 120 В, развивает полезную мощность 1,47 кВт. Используя мотор в качестве генератора, при той же скорости вращения якора, что и в первом случае, можно получить э.д.с. 80 В. Чему равно сопротивление цепи?

60. Электромотор постоянного тока, включенный в цепь батареи с э.д.с. 24 В, при полном сопротивлении цепи 20 Ом и токе 0,2 А делает 600 об/мин. Какую э.д.с. разовьет этот мотор, работая в качестве генератора при 1500 об/мин ?

Задание №2. Оптика.

Таблица 2

Варианты	Номера задач				Варианты	Номера задач
I	61	76	91	106	IX	69	84	99	114
II	62	77	92	107	X	70	85	100	115
III	63	78	93	108	XI	71	86	101	116
IV	64	79	94	109	XII	72	87	102	117
V	65	80	95	110	XIII	73	88	103	118
VI	66	81	96	111	XIV	74	89	104	119
VII	67	82	97	112	XV	75	90	105	120
VIII	68	83	98	113

61. Показать, что кажущаяся глубина водоема, если смотреть по вертикальному направлению, составляет 3/4 его истинной глубины.

62. Луч, дважды преломляясь на гранях равнобочной призмы, выходит из нее, будучи отклоненным на = 37°10' от первоначального направления. Определить преломляющий угол А призмы, если внутри призмы луч идет параллельно ее основанию. Показатель преломления n =1,5,

63. Перемещая линзу между светящим предметом и экраном, получили при одном ее положении увеличенное изображение предмета, при другом - уменьшенное. Зная, что расстояние между предметом и экраном =1000 мм, а расстояние между двумя положениями линзы, соответствующими увеличенныму и уменьшенно изображению, s=650 мм. Определить оптическую силу Ф линзы.

64. Объектив телескопа состоит из двух сложенных вплотную линз собирающей с фокусным расстоянием f₁=2,00 м и рассеивающей f₂=4,00 м.Какой оптической силы следует взять окуляр, чтобы телескоп давал увеличениеГ = 100?

65. Точечный изотропный источник 5 света находится на высоте h. надгоризонтальной поверхностью. Во сколько раз изменится освещенность поверхности в точке А, находящейся под источником, если на расстоянии от S, равном h поместить вертикально расположенное плоское зеркало, отражающее свет в A? Коэффициент отражения принять равным единице.

66. Светильник в виде шара из молочного стекла создает па расстоянии r = 5,0 м при нормальном падении лучей освещенность Е=6,0 лк. Определить яркость В светильника, если его диаметр D=20 см.

67. Источник света имеет форму цилиндра длиной =40 м и диаметром D=30 мм, расположенного параллельно освещаемой им плоской поверхности на расстоянии h=1,00 м. Его яркость B=4,2 10³ кд/м². Полагая, что источник излучает свет по закону Ламберта, определить освещенность Е поверхности в точке, ближайшей к середине источника.

68. В центре вогнутого сферического зеркала радиусом R расположено выпуклое зеркало радиусом R/2. На каком расстоянии от вогнутого зеркала нужно поместить точечный источник света, чтобы лучи, идущие от источника после отражения от вогнутого (выпуклого), а затем от выпуклого (вогнутого) зеркал, давали изображение, совпадающее с самим источником?

69. Исходя из принципа Ферма (свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна), выведите закон отражения и преломления света, формулу сферического зеркала и тонкой линзы.

70. Светящаяся точка находится за плоскопараллельной стеклянной пластинкой толщиной d. Показатель преломления n. Точку рассматривают под малым углом к пластинке. На каком расстоянии от светящейся точки видно ее изображение? Почему мы не замечаем сферической аберрации, рассматривая предметы даже через сравнительно толстые стекла?

71. На поверхность слоя четыреххлористого углерода толщиной 4 см налит слой воды 2 см. Показатели преломления ССI₄ и воды равны соответственно 1,46 и 1,33. На какой глубине будет казаться дно сосуда, в который налиты жидкости, если смотреть на поверхность воды под малым углом к нормали?

72. Луч света входит в стеклянную призму под углом 2α и выходит под углом β =α. Преломляющий угол призмы равен α/2. Определите угол отклонения луча от первоначального направления и показатель преломления материала призмы.

73. Покажите, что наименьшее отклонение параллельного пучка в призме происходит при симметричном ходе лучей. Как будут при этом связаны между собой угол наименьшего отклонения θ, показатель преломления n вещества призмы и преломляющий угол φ? При каком значении φ угол наименьшего отклонения равен преломляющему углу?

74. Трехгранная призма с преломляющим углом 60^о дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37^о. Какой угол наименьшего отклонения даст эта призма в воде? На какой угол нужно повернуть призму в плоскости падающего и преломленного луча, чтобы преломленный луч не выходил из боковой грани призмы, если показатель преломления стекла n = 1,42?

75. Полая стеклянная равноугольная призма находится в воде. Определите угол наибольшего отклонения такой призмы. Преломлением в стекле пренебречь.

76. Луч света падает на основание АС трехгранной равнобедренной призмы АВС с прямым углом при вершине В. При каких значениях угла падения луч света выйдет из призмы через грань АС? Коэффициент преломления материала призмы n=2.

77. Стеклянный стержень радиусом r имеет на изгибе радиус кривизны R. Показатель преломления стекла n₂. Стержень находится в среде с показателем преломления n₁. На какой угол может отклоняться пучок света от осевого направления стержня, чтобы лучи, падающие на один торец стержня, выходили из него только через другой?

78. Светящаяся точка находится в воздухе на расстоянии 0,60 м от выпуклой поверхности радиусом 7,5 см, ограничивающей массивный кусок стекла. А) определите расстояние между изображениями точки, даваемыми лучами, отраженными и преломленными поверхностью. Коэффициент преломления стекла 1,50. Б) решите задачу при условии, что стеклянная поверхность вогнутая.

79. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см сильно прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны соответственно 1,0 и 1,5 мм. Определите длину волны света.

80. Ширина 10 колец Ньютона, отсчитываемых вдали от их центра, равна 0,7 мм, ширина следующих 10 колец 0,4 мм. Определите радиус кривизны линзы, если наблюдение производится в отраженном свете при длине волны 0,589 мкм.

81. Две одинаковые плоско-выпуклые линзы из кронгласа (n=1,51) соприкасаются своими сферическими поверхностями. Определите оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с длиной волны 0,60 мкм диаметр пятого светлого кольца Ньютона равен 1,5 мм. Каков диаметр пятого кольца, если пространство между линиями заполнено сероуглеродом (n_c= 1,63)?

82. Плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны R₁ положили выпуклой поверхностью на двояковогнутую линзу с радиусами кривизны поверхностей R₂ > R₁^. На плоскую поверхность собирающей линзы нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ. Чему равны радиусы колец Ньютона, возникающих вокруг точки соприкосновения линз?

83. Чему должны быть равны показатель преломления пленки и ее наименьшая толщина, чтобы ею можно было просветлить поверхность стекла для зеленого света с длиной волны 0,55 мкм? Показатель преломления стекла для этой длины волны n=1,52.

84. На пути плоской монохроматической световой волны с интенсивностью I^о поставлен экран, а перед экраном диафрагма с круглым отверстием: а) чему равна интенсивность света в центре экрана напротив отверстия, если отверстие сделать равным первой зоне Френеля; половине первой зоны? б) какова будет интенсивность, если диафрагму с отверстием заменить круглым диском, который закроет только первую зону Френеля?

85. На тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,5 м падает плоская световая волна длиной 0,54 мкм. Непосредственно за линзой находится диафрагма с круглым отверстием и на расстоянии 0,75 м от диафрагмы - экран. При каких радиусах отверстия диафрагмы центр дифракционной картины на экране будет иметь максимальную и при каких - минимальную освещенность?

86. Найдите угловое положение первых минимумов, которые находятся по обе стороны от центрального максимума, при дифракции Фраунгофера от щели шириной 10 мкм, если угол падения света 30^о и длина волны 0,50 мкм.

87. Монохроматический свет падает на щель шириной 28,5 мкм и после прохождения щели фокусируется линзой на экран, отстоящий от нее на расстоянии 10 см. На экране наблюдаются дифракционные полосы, среднее расстояние между которыми 0,23 см. Определите длину световой волны, падающей на щель.

88. Свет длиной волны 0,6 мкм падает нормально на дифракционную решетку. Два смежных главных максимума имеют место при sin φ₁=0,2 и sin φ₂ =0,3, причем спектр четвертого порядка отсутствует. Определите: а) расстояние между смежными щелями; б) наименьшую возможную ширину отдельной щели; в) линии каких порядков наблюдаются на экране при ширине щелей, найденных в пунктах а и б.

89. Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на решетку с периодом 2,2 мкм если угол между максимумами первого и второго порядков 15⁰. Чему равно угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом, если решетка имеет 200 штрихов?

90. Монохроматический свет с длиной волны 0,530 мкм падает под углом α=0 (α=60^о) на дифракционную решетку с периодом 1,5 мкм. Под каким углом с нормалью к решетке образуется.

91. Плоскопараллельная пластинка с показателем преломления n=1,50 освещается параллельным пучком монохроматического света ( 0,59 мкм). При постепенном увеличении угла i падения лучей интерференционная картина в отраженном свете изменяется. Зная, что при изменении угла i в некотором ин­тервале имеются лишь два значения: i₁= 30° и i₂ = 34°, соответствующие мак­симальной интенсивности отраженного света, определить толщину h пластинки.

92. Плосковыпуклая линза (n=1.50) с оптической силой Ф=2,00 дп выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете r=0,70 мм. Определить длину световой волны .

93. Между точечным источником монохроматического света ( 0,50 мкм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиуса г₁₌0,75 м. Расстояние R от источника до диафрагмы равно расстоянию r₀ от диафрагмы до экрана: R =r₀= 0,75 м. Увеличится или уменьшится освещенность экрана в точке Р, лежащей против центра отверстия, если его радиус увеличить до r₂ = 0,87 мм?

94. На дифракционную решетку, содержащую N=400 штрихов на Д/=1,00 мм, падает нормально монохроматический свег ( 0,60 мкм). Найти общее число k_макс дифракционных максимумов, которые дает эта решетка, и угловое положение _макс последних максимумов.

95. Определить максимальный размер а_макс зерен эмульсии фотопленки, при котором еще можно полностью использовать разрешающую силу телеобъектива фотоаппарата с относительным отверстием D/f=1:3,5. Длину световой волны, на которую приходится максимум чувствительности фотопленки, принять 0,55 мкм.

96. Угол полной поляризации при отражении от кристалла каменной соли =57⁰05'. Определить скорость v распространения света в этом кристалле.

97. Степень поляризации частично поляризованного света Р=0,25. Найти отношение интенсивности I_p плоскополяризованной составляющей этого света к интенсивности I_n естественной составляющей.

98. Естественный свет падает на систему из двух последовательно расположенных николей, главные плоскости которых образуют между собой угол =50°. Зная, что при падении на каждый николь линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания =0,90, определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения данной системы.

99. Определите ширину спектральной линии водорода λ=0.656 мкм в спектре первого порядка, даваемого решеткой длиной 3 см. Фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран, равно 15 см. (Шириной спектральной линии называется половина расстояния между двумя минимумами, лежащими рядом с этой линией).

100. Определите дисперсию D и разрешающую способность r дифракционной решетки в спектре k-го порядка, если ее период d и число щелей N. Покажите, что разрешающая способность решетки независимо от ее периода никогда не превышает значения отношения /λ, где –длина решетки. Найдите угловую ширину дифракционного максимума при нормальном падении лучей на решетку.

101. Какова должна быть длина дифракционной решетки, имеющей 50 штрихов на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия с длинами волн λ₁=0.5800 мкм, λ₂=0.5896 мкм. При какой наименьшей разности длин волн двух спектральных линий одинаковой интенсивности их можно будет разрешить этой решеткой вблизи λ₁ в максимальном порядке спектра?

102. Коллиматорная щель спектрографа, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны, лежащей вблизи значения 0,50 мкм, находится в фокальной плоскости линзы с оптической силой 4 дптр. Пройдя через линзу, свет падает на стеклянную призму с основанием а=10 см и преломляющим углом 60^о, установленную на угол наименьшего отклонения. Показатель преломления стекла призмы 1,73. Какова должна быть ширина s коллиматорной щели, чтобы можно было практически полностью использовать теоретическую разрешающую способность призмы, равную а dn/dλ?

103. Лазерный пучок света диаметром 10^-2 м, расходимость которого определяется только дифракцией, направлен на Луну. Длина волны лазерного излучения 0.633 мкм. Чему равен диаметр освещаемой на Луне поверхности?

104. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе жидкости с воздухом 43^о. Определите: а) под каким углом должен падать естественный свет из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный свет был максимально поляризован; б) чему равен коэффициент отражения жидкости; в) степень поляризации света при преломлении.

105. При каком значении преломляющего угла стеклянной призмы (n=1,5) углы входа и выхода луча из призмы являются углами полной поляризации? Решите задачу при условии, что призма погружена в воду.

106. Параллельный пучок монохроматического света, поляризованного по кругу, падает по нормали на диск диаметром 5 мм и массой 0,1 г. Мощность светового потока 100 Вт, длина волны падающего света 0,50 мкм, диск может вращаться без трения вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Определите угловую скорость вращения диска после часового облучения.

107. Баллон электрической лампы мощностью 100 Вт представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 10% падающего на них света. Полагая, что вся потребная мощность идет на излучение, определите давление света на стенки лампы.

108. Длины волн λ₀₁, λ₀₂, соответствующие максимумам спектральной плотности энергетической светимости в спектрах двух абсолютно черных тел, различаются на . Определить температуру Т₂ второго тела, если температура первого Т₁=2,50.10^-3К.

109. Вольфрамовая нить диаметром d₁=0,10 мм соединена последовательно с вольфрамовой нитью неизвестного диаметра. Нити накаливаются в вакууме, при этом их установившиеся температуры Т₁ = 2,00 .10³ К, Т₂ = 3,00 .10³ К . Найти, диаметр d₂ второй нити. Коэффициенты полного излучения вольфрама и его удельное сопротивление, соответствующие данным температурам, равны а₁=0,260, а₂=0,334, р₁=5,91 .10 ⁷ Ом.м, р₂= 9,62 .10^-7 Ом м.

110. Найти длину волны _мин коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, v=0,85 с, где с - скорость света.

111. Параллельный пучок монохроматических лучей ( =0,662 мкм) падает нормально на зачерненную поверхность (р=0) и производит давление Р=3,0.10^-7 Па., определить силу светового давления, действующую на шар.

112. Определите поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 10³ К, если его поверхность 10^-3 м² излучает за 1 мин энергию 13,4 кДж.

113. Земля, проходя афелий, находится на 3,3% дальше от Солнца, чем когда она проходит перигелий. Принимая земной шар за серое тело со средней температурой 288 К, определите разность температур, которые Земля имеет в этих положениях.

114. Небольшой абсолютно черный шарик диаметром d нагрет солнечными лучами. Какова установившаяся температура шарика, если на нем сфокусировать изображение Солнца посредством линзы, обладающей светосилой I? Температура окружающей среды Т₀, солнечная постоянная k, угловой диаметр Солнца a. Поглощением света в линзе пренебречь. Рассмотрите случай, когда диаметр шарика меньше диаметра изображения.

115. Вольфрамовая нить лампы накаливания диаметром d и длиной t имеет температуру Т_1. По какому закону изменяется с течением времени температура нити после выключения тока? Всеми потерями энергии, кроме излучения, пренебречь. Поглощательная способность нити а, теплоемкость С.

116. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 0,5 мкм падает нормально на зачерненную поверхность и производит давление 10^-5 Па. Определите концентрацию фотонов в потоке и его интенсивность (число частиц, падающих на единичную поверхность в единицу времени).

117. Пороговое значение длины волны света, вызывающего фотоэффект на вольфраме, равно 0,2720 мкм. Чему равен максимальный поток электронов, испускаемый с площади 1 см² вольфрамовой пластинки при температуре 1770 К? Постоянная в законе Ричардсона 1,2х10⁶ А(м²хК²).

118. При взаимодействии свободного электрона с квантом света длиной волны 0.1А^о комптоновское смещение оказалось равным 0,024 А^о. Определите угол рассеяния кванта; энергию рассеянного кванта; энергию, переданную электрону отдачи.

119. Фотон с энергией 0.46 МэВ рассеялся под углом 120^о на покоившемся свободном электроне. Найдите: а) энергию рассеянного кванта; б) относительное изменение частоты фотона; в) энергию, переданную электрону отдачи (поглощенную покоившимся электроном).

120. Фотон с энергией έ_1, равной энергии покоя электрона, испытывает комптоновское рассеивание на свободном электроне. Определите: а) максимально возможное изменение длины волны фотона; б) максимальную энергию и импульс электрона отдачи; в) энергию и импульс электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол 90^о.

Задание №3. Квантовая физика

Таблица 3

Варианты	Номера задач				Варианты	Номера задач
I	121	136	151	166	IX	129	144	159	174
II	122	137	152	167	X	130	145	160	175
III	123	138	153	168	XI	131	146	161	176
IV	124	139	154	179	XII	132	147	162	177
V	125	140	155	170	XIII	133	148	163	178
VI	126	141	156	171	XIV	134	149	164	179
VII	127	142	157	172	XV	135	150	165	180
VIII	128	143	158	173

121. Определить длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость равна 1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.

122. Электрон движется со скоростью 200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая изменение массы в зависимости от скорости.

123. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 1 А?

124. Определить длину дебройлевской волны электрона, если его кинетическая энергия равна 1 кэВ.

125. Найти длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов в 1 кВ и 1МВ.

126. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

127. Определить длину дебройлевской волны электрона, находящегося на второй орбите в атоме водорода.

128. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская длина волны электрона численно равна его комптоновской длине волны?

129. Определить длину дебройлевской волны электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного спектра рентгеновских лучей приходится на длину волны 30 А.

130. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТ. Определить длину волны де Бройля электрона.

131. На грань некоторого кристалла падает под углом 60⁰ к поверхности грани параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние между плоскостями кристалла 2 А.

132. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длиной щелью шириной 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами.

133. Определить неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью м/с, если допускаемая неточность в определении скорости составляет 10% от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода, вычисленном по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

134. Электрон с кинетической энергией Т=15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d=1 мкм. Оценить (в процентах) относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.

135. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1% ?

136. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность импульса этой частицы?

137. Используя соотношение неопределенности , найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию Е_мин электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.

138. Используя соотношение неопределенностей , оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома ~1 А.

139. Приняв, что минимальная энергия в ядре Е_мин=10 МэВ, оценить исходя из соотношения неопределенностей размеры ядра.

140. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными

141. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетический (Т=10 эВ) пучок электронов падает на щель шириной а. Можно считать, что, если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью . Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона в двух случаях: 1) ; 2) .

142. Пылинки массой взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму, и плотность вещества, из которого состоят пылинки, .

143. Какой смысл вкладывается в соотношение неопределенностей ?

144. Используя соотношение неопределенности , оценить расширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии ).

145. Оценить относительное расширение спектральной линии , если известны время жизни атома в возбужденном состоянии ( ~ ) и длина волны излучаемого фотона ( ).

146. В потенциальном бесконечно глубоком ящике энергия электрона точно определена. Значит точно определено и значение квадрата импульса электрона ( ). С другой стороны электрон заперт в ограниченной области пространства с линейными размерами . Не противоречит ли это соотношению неопределенностей?

147. Вычислить величину момента орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в -состоянии; 2) в -состоянии.

148. Определить возможные значения проекции момента импульса орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.

49. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в состоянии.

150. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол , который может образовать вектор L момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.

151. Вычислить спиновый момент импульса S для электрона и величину проекции этого момента на направление внешнего магнитного поля.

152. Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода Определить магнитный момент , обусловленный орбитальным движением электрона.

153. Вычислить полную энергию Е , орбитальный момент импульса L и магнитный момент электрона, находящегося в 2 состоянии в атоме водорода.

154. Может ли вектор магнитного момента орбитального движения электрона установиться строго по полю (вдоль линий магнитной индукции)?

155. Определить возможные значения магнитного момента , обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения .

156. Вычислить спиновый магнитный момент электрона и проекцию магнитного момента на направление внешнего поля.

157. Сколько s-, p- и d-электронов находится в атоме на первом, втором и третьем энергетических уровнях?

158. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n, l, m, m_s; 2) n, l, m; 3) n, l; 4) n.

159. В атоме К, L и М-оболочки заполнены полностью. Определить: 1) общее число электронов в атоме; 2) число s-, p- и d-электронов; 3) сколько р-электронов имеют квантовое число ?

160. Написать электронные конфигурации, соответствующие атомам: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.

161. Считая, что «нарушения» в порядке застройки электронной оболочки атома отсутствуют, написать электронные конфигурации атома с атомным номером: 1) 30; 2) 70. Отметить, если имеются несоответствия с действительным заполнением оболочки, сравнивая полученные результаты с табличными.

162. Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить, в каких точках интервала (0<x< ) плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значение.

163. Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале (0<x< ) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить значение плотности вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.

164. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?

165. В одномерном потенциальном ящике шириной находится электрон. Вычислить нахождение электрона на первом энергетическом уровне в интервале , равноудаленном от стенок ящика.

166. Частица в потенциальном ящике шириной находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале , равноудаленном от стенок ящика.

167. Вычислить отношение вероятностей нахождение электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале , равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы. Ширина ямы .

168. Протон с энергией Е = 1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту потенциального барьера .

169. На пути электрона с дебройлевской длиной волны А находится потенциальный барьер высотой =120 эВ. Определить длину волны де Бройля после прохождения барьера.

170. Электрон с энергией =64 эВ. Определить вероятность того, что электрон отразится от барьера.

171. Найти приближенное выражение коэффициента отражения от очень низкого барьера ( <<Е).

172. Коэффициент отражения протона от потенциального барьера равен . Определить, какой процент составляет высота барьера от кинетической энергии Т на барьер протонов.

173. Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера, и коэффициент отражения от него.

174. Определить показатель преломления n волн де Бройля при прохождении потенциального барьера с коэффициентом отражения =0,5.

175. При каком отношении высоты потенциального барьера к энергии Е электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения =0,5?

176. Электрон с энергией Е = 10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту барьера, при которой показатель преломления n волн де Бройля и коэффициент отражения численно совпадают.

177. Кинетическая энергия электрона Т в два раза превышает высоту потенциального барьера. Определить коэффициент отражения и коэффициент прохождения электронов на границе барьера.

178. Коэффициент прохождения электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения . Определить, во сколько раз кинетическая энергия электронов Т больше высоты потенциального барьера .

179. Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления n волн де Бройля.

180. Коэффициент прохождения протонов через потенциальный барьер =0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе барьера.

Задание №4. Атом и элементарные частицы

Таблица 4

Варианты	Номера задач				Варианты	Номера задач
I	181	196	211	226	IX	189	204	219	234
II	182	197	212	227	X	190	205	220	235
III	183	198	213	228	XI	191	206	221	236
IV	184	199	214	229	XII	192	207	222	237
V	185	200	215	230	XIII	193	208	223	238
VI	186	201	216	231	XIV	194	209	224	239
VII	187	202	217	232	XV	195	210	225	240
VIII	188	203	218	233

181. Хлор представляет собой смесь двух устойчивых изотопов: с относительной атомной массы 34,969 (содержание 75,4%) и с относительной атомной массой 36,966 (содержание 24,6%). Вычислить по этим данным относительную атомную массу (атомный вес) химического элемента хлора.

182. Химический элемент бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами 10,013 и 11,009. Сколько процентов каждого из них изотопов содержится в естественном боре? Относительная масса элемента бора 10,811.

183. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получатся, если в ядрах протоны заменить нейтронами, а нейтроны - протонами.

184. Сколько процентов от массы нейтрального атома плутония составляет масса его электронной оболочки? Относительную атомную массу плутония принять равной его массовому числу.

185. Покоившееся ядро радона выбросило частицу со скоростью 16000 км/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость получило оно вследствие отдачи? Относительные массы ядер принять равными их массовым числам.

186. В какое ядро превратилось ядро изотопа фосфора выбросив положительно заряженную бета-частицу.

187. Ядро захватило электрон с К-оболочки атома. Какое ядро образовалось в результате К-захвата?

188. Определить порядковый номер и массовое число нуклида, который получится из тория после трех и двух превращений.

189. Сколько и частиц выбрасывается при превращении ядра урана в ядро висмута ?

190. Какова вероятность того, что данный атом в образце радиоактивного йода распадается в течение ближайшей секунды?

191. Определить постоянные распада изотопов радия: и .

192. Постоянная распада рубидия равна 0,00077 с^-1. Определить период полураспада рубидия.

193. Какая доля начального количества атомов распадается за один год в радиоактивном изотопе тория ?

194. Сколько процентов начального количества актиния останется: через 5 дней; через 15 дней?

195. За один год начальное количество радиоактивного нуклида уменьшилось в три раза. Во сколько раз уменьшится за два года?

196. За какое время распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного нуклида, если период его полураспада 24 ч?

197. За восемь дней распалось 75% начального количества радиоактивного нуклида. Определить период полураспада.

198. Определить период полураспада радиоактивного полония если 1 г этого изотопа образует в год 89,5 см² гелия при нормальных условиях.

199. Период полураспада радиоактивного нуклида один год. Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида.

200. Сколько процентов начального количества радиоактивного нуклида распадается за время, равное средней продолжительности жизни этого нуклида?

201. Сколько атомов распадается в радиоактивном нуклиде за 1 с, если его активность 2,71 мкКи?

202. Активность препарата уменьшилась в 250 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени?

203. За сутки активность нуклида уменьшилась от 3,2 Ки до 0,2 Ки. Определить период полураспада этого нуклида.

204. На сколько процентов снизится активность изотопа иридия через месяц?

205. Через сколько лет активность изотопа стронция уменьшится в 10 раз, в 100 раз?

206. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, при первом измерении регистрировал 5200 частиц в минуту, а через сутки только 1300. Определить период полураспада изотопа.

207. Определить активность 1 мг фосфора

208. Вычислить удельную активность кобальта

209. Найти отношение удельной активности стронция к удельной активности радия

210. Какое количество урана имеет такую же активность, как 1 мг стронция ?

211. Вычислить массу радона находящегося в радиоактивном равновесии с 1 г радия

212. Уран является продуктом распада наиболее распространенного изотопа . Определить период полураспада , если его содержание в естественном уране составляет 0,006%.

213. Найти энергии ядерных реакций:

1) 2) 3)

4)

214. При соударении фотона с дейтонном последний может расщепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию фотона, способного вызвать такое расщепление.

215. Определить энергию ядерной реакции если известно, что энергия связи ядра равна 58,16 МэВ, А ядра равна 64,98 МэВ.

216. Найти энергию ядерной реакции если энергия связи ядра равна 104,66 МэВ и ядра равна 105,29 МэВ.

217. Определить суммарную кинетическую энергию ядер, образовавшихся в результате реакции если кинетическая энергия дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень считать неподвижным.

218. При ядерной реакции освобождается энергия 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии ядер-продуктов реакции.

219. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии ядер-продуктов реакции:

220. При реакции освобождается энергия Е = 5,028 МэВ. Определить массу Массы остальных атомов взять из таблицы.

221. При реакции освобождается энергия 4,033 МэВ. Определить массу атома Массы остальных атомов взять из таблицы.

222. При реакции освобождается энергия 18,34 МэВ. Определить относительную атомную массу легкого гелия Массы остальных атомов взять из таблицы.

223. Определить кинетическую энергию и скорость теплового нейтрона при температуре окружающей среды 27 .

224. Найти отношение скорости нейтрона после столкновения его с ядром углерода , к начальной скорости нейтрона. Найти такое же отношение кинетических энергий нейтрона. Считать: ядро углерода до столкновения покоящимся; столкновение - прямым, центральным, упругим.

225. Ядро урана захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона Определить порядковый номер и массовое число второго осколка.

226. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ. Какую долю энергии покоя урана-235 составляет выделившаяся энергия?

227. Какое количество энергии освободится, если разделятся все ядра, содержащиеся в 1 г урана-235?

228. Сколько ядер урана-235 должно делиться в 1 с, чтобы тепловая мощность ядерного реактора была равна 1 Вт?

229. Определить суточный расход ядерного горючего в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность электростанции 10000 кВт. Принять энергию, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ и к. п. д. электростанции 20% .

230. Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана-235 в сутки, если к. п. д. станции 16%.

231. Определить энергию распада ядра полония

232. Покоившегося ядра полония выбросило частицу с кинетической энергией 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию ядра отдачи и полную энергию, выделившуюся при распаде.

233. Ядро углерода выбросило отрицательно заряженную частицу и антинейтрино. Определить полную энергию распада ядра.

234. Неподвижное ядро кремния выбросило отрицательно заряженную частицу с кинетической энергией 0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию антинейтрино.

235. Определить энергию распада ядра углерода , выбросившего позитрон и нейтрино.

236. Ядро атома азота выбросило позитрон. Кинетическая энергия позитрона 1 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию нейтрино, выброшенного вместе с позитроном.

237. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить сумму кинетических энергий всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять, что кинетическая энергия нейтрона пренебрежимо мала и что масса покоя антинейтрино равна нулю.

238. Фотон с энергией 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон-позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию каждой частицы.

239. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию фотона и соответствующую ему длину волны .

240. Нейтральный мезон распадаясь, превращается в два одинаковых фотона. Определить энергию фотона; кинетической энергией и импульсом мезона можно пренебречь.

164