Дотична до кола, її властивість

Кути, вписані в коло

Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут з вершиною у його центрі ­кола. Частина кола, розміщена всередині плоского кута, називається дугою кола, що відповідає цьому центральному куту. Гра­дусною міроюдуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута. Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло, називається вписаним у коло. Точки, у яких сторони вписаного кута перетинають коло, розбивають коло на дві дуги. Центральний кут, що відповідає тій із цих дуг, що не містить вершину кута, називається центральним кутом, який відповідає даному вписаному куту.

Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма

Просте тіло — геометрична фігура, яку можна розбити на скінченне число плоских трикутників.

Площа простої фігури — додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

Рівні фігури мають рівні площі.

Площа фігури дорівнює сумі площ її частин.

Площа квадрата зі стороною, рівній одиниці виміру, дорівнює одиниці.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін. , де a і b — суміжні сторони прямокутника.

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони: , де a — сторона квадрата.

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони: , де a — сторона паралелограма, h — висота, проведена на цю сторону.

У паралелограмі більшою висотою є висота, проведена до меншої сторони, і навпаки, меншою є та висота, яка проведена до більшої сторони.

Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними: , де a і b — суміжні сторони паралелограма, α — кут між цими сторонами.

Площа паралелограма дорівнює половині добутку двох його діагоналей на синус кута між ними: , де d₁ і d₂ — діагоналі паралелограма, γ — кут між діагоналями.

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту ромба: , де a — сторона ромба, h — висота, проведена на цю сторону.

Площа ромба дорівнює квадрату його сторони на синус кута між сторонами. , де a — сторона ромба, α — кут між сторонами.

Площа ромба дорівнює половині добутку двох його діагоналей: , де d₁ і d₂ — діагоналі ромба.

Площа круга і його частин

Нагадаємо деякі відомості про коло і круг.

Коло — це фігура, що складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки не більша від даної. Дана точка називається центром кола, а дана відстань — радіусом кола.

Площа круга дорівнює половині добутку довжини кола, що її обмежує, на радіус:

S = (lR) / 2 = πR² = (πd²) / 4

Круговий сектор — частина круга, що лежить усередині відповідного центрального кута.

Площа кругового сектора визначається за формулою: S = (πR²n) / 360⁰.

Круговий сегмент — спільна частина круга й півплощини.

Прямокутна, або Декартова система координат - найбільш проста і тому часто використовувана система координат на площині і в просторі.

Прямокутна система координат на площині

Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями координат X 'X і Y 'Y . Осі координат перетинаються в точці O , Яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивний напрям. У правобічної системі координат позитивний напрям осей вибирають так, щоб при напрямку осі Y 'Y вгору, вісь X 'X дивилася направо.

Чотири кута (I, II, III, IV), утворені осями координат X 'X і Y 'Y , Називаються координатними кутами або квадрантами (див. рис. 1).

Рис. 1

Положення точки A на площині визначається двома координатами x і y . Координата x дорівнює довжині відрізка O B , Координата y - Довжині відрізка O C у вибраних одиницях виміру. Відрізки O B і O C визначаються лініями, проведеними з точки A паралельно осям Y 'Y і X 'X відповідно. Координата x називається абсцисою точки A , Координата y - ординатою точки A . Записують так: .

Якщо точка A лежить в координатному куті I, то точка A має позитивні абсциссу і ординату. Якщо точка A лежить в координатному куті II, то точка A має негативну абсциссу і позитивну ординату. Якщо точка A лежить в координатному куті III, то точка A має негативні абсциссу і ординату. Якщо точка A лежить в координатному куті IV, то точка A має позитивну абсциссу і негативну ординату.

Рівняння прямої.

 З курсу алгебри нам відомо, що пряма є графіком лінійної функції у = kх + b та графіком лінійного рівняння з двома змінними ах + bу = с. Розглянемо рівняння прямої у геометрії.

Рівняння прямої в прямокутній системі координат має вигляд

ах + bу + с = 0,

де а, b, с - числа, причому а і b одночасно не дорівнюють нулю.

Рівняння ах + bу + с = 0 називають ще загальним рівнянням прямої.

Рівняння кола

— рівняння кола з центром у точці і радіусом R. Зверніть увагу: рівняння , де , задає коло й може бути зведеним до стандартного виду. 

Геометричний вектор — у фізиці і математиці — величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. У фізиці існує чимало важливих величин, котрі є векторами, наприклад сила, положення, швидкість, прискорення, кутовий момент, імпульс, напруженість електричного і магнітного полів. Їх можна протиставити іншим величинам, таким, як маса, об'єм, тиск, температура та густина, які можна описати звичайним числом, їх називають «скалярами».

Графічно вектори зображають у вигляді напрямлених відрізків певної довжини . Наприклад, для графічного представлення сили величиною два ньютони треба намалювати відрізок прямої довжиною дві одиниці в напрямку дії сили. Стрілка вказує, що сила діє від точки A до точки B; якби сила діяла від B до A, то треба було б записати . Чисельне значення вектора називається модулем чи довжиною і позначається | |. Ця величина — скаляр. Два паралельних вектори, що мають однакові довжини, але протилежні напрямки, називаються протилежними. Якщо вектор позначено через , то протилежний йому вектор позначається через . Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим і позначається .

Два вектори називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються. У механіці цим визначенням треба користуватися з обережністю, оскільки дві рівні сили, прикладені до різних точок тіла можуть призводити до різних результатів.

Колінеарність

Вектори є колінеарними тоді і тільки тоді, коли їхній векторний добуток дорівнює нулю. Часто замість цього терміну використовують термін «паралельність», проте слід враховувати, що нульовий вектор коллінеарний будь-якому вектору, але поняття паралельності для нього не визначене, оскільки не визначений кут між нульовим і іншим вектором.

Рівність векторів

Нехай i  — два вектори площини (або простору). Кажуть, що вектор | | дорівнює вектору , і записують = , якщо: 1)довжина відрізка AB дорівнює довжині відрізка CD; 2)промені AB i CD однаково напрямлені.

Скалярним добутком двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює добутку модулів цих векторів помноженому на косинус кута між ними:

a · b = |a| · |b| cos α