Ознаки подібності трикутників

Теорема 1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні. Теорема 2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то трикутники подібні. Теорема 3. Якщо сторони одного трикутника пропорційні сторонам другого трикутника, то такі трикутники по­дібні. Із цих теорем випливають факти, що є корисними для розв’язування задач.

2 Фігури є подібними, якщо одну з них можна отримати з ін., виконавши певну кількість переносів, обертань, симетрії.

Сума кутів трикутника
1. Теорема. Якщо дано ΔАВС, то A + B + C = 180°. 2. Наслідки 1) У будь-якому трикутнику хоча б два кути гострі. 2) Усі кути рівностороннього трикутника дорівнюють 60°. 3) Якщо в рівнобедреному трикутнику один із кутів дорівнює 60°, то цей трикут­ник є рівностороннім

Теоре́ма Піфаго́ра — одна із засадничих теорем евклідової геометрії, котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника

Теорема звучить так:

У прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Позначивши довжину гіпотенузи трикутника як c, а довжини катетів як a та b, отримаємо такі формули:

Наслідки з теореми Піфагора

• У прямокутному трикутнику будь-який з катетів менше гіпотенузи

• Для всякого гострого кута α cosα <1

Середи́нний перпендикуля́р — пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього.

Властивості середнього перпендикуляра

1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. 2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Властивість бісектриси трикутника

Трикутник є найпростішою геометричною фігурою, тому відомо багато теорем про його елементи, одним із яких є бісектриса. Бісектриса трикутника — це відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до точки перетину з протилежною стороною. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці — в центрі вписаного в трикутник кола.

Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам, а саме на відрізки, відношення яких дорівнює відповідно відношенню прилеглих до них двох інших сторін трикутника.

Або бісектриса трикутника розбиває деяку сторону на дві такі частини, що відношення однієї з них до прилеглої до неї сторони трикутника дорівнює відношенню другої частини до відповідно прилеглої до неї сторони трикутника. Корисними при розв’язанні задач є властивості елементів прямокутного трикутника.