Найбільший спільний дільник (НСД) двох або декількох натуральних чисел — найбільше з чисел, на яке ділиться кожне з заданих чисел. Позначається наступним способом: НСД(m, n)

Найменше спільне кратне (НСК) двох цілих чисел a, b називаємо найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел. Позначаємо НСК(a, b), в англомовній літературі LCM(a, b). Отже НСК(a, b) є найменшим натуральним числом, яке ділиться без залишку на обидва числа a, b. Означення можна — очевидним способом — узагальнити на довільну кількість аргументів.

Прості і складені числа

Натуральне число називають простим, якщо воно має тільки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним. Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених. Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5. Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними.

Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10 Цифри 0, 2, 4, 6, 8 називають парними, а цифри 1, 3, 5, 7, 9 - непарними. Натуральні числа називають парними, якщо вони закінчуються парною цифрою, і непарними, якщо вони закінчуються непарною цифрою. Правило: Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться без остачі на 2, а якщо непарною цифрою - то число не ділиться без остачі на 2. Правило: Якщо запис натурального числа закінчується на 0, то це число ділиться без остачі на 10. Якщо запис натурального числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то воно не ділиться без остачі на 10. Правило: Якщо запис натурального числа закінчується цифрами 0 або 5, то це число ділиться без остачі на 5. Якщо запис числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то число не ділиться на 5 без остачі. Правило: Якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й число ділиться на 3. Якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й число не ділиться на 3. Правило: Якщо сума цифр числа ділиться на 9, то й саме число ділиться на 9. Якщо сума цифр числа не ділиться на 9, то й число не ділиться на 9. Отже, треба запам'ятати: 1) нуль ділиться на будь –яке натуральне число; 2) будь –яке натуральне число ділиться на 1; 3) якщо кожний доданок ділиться на деяке число, то і сума ділиться на це число; 4) якщо в добутку хоча б один із множників ділиться на деяке число, то і добуток ділиться на це число.

Звичайні дроби

Числа 2/3, 2/5, 1/3  називають дробовими. Вони записані звичайними дробами. Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел і горизонтальної риски. Ця риска, по суті, означає ділення цілого на кілі а рівних частин. Число, записане під рискою, називають знаменником дробу. Знаменник дробу вказує, на скільки рівних частин поділено одиницю (ціле). Число, записане над рискою, називають чисельником дробу. Чисельник дробу вказує,скільки взято рівних частин одиниці (цілого).

Основна властивість дробу: якщо знаменник і чисельник звичайного дробу помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля, то значення отриманого дробу буде дорівнювати даному. Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці, називається скороченням дробу. Дріб, чисельник і знаменник якого є взаємно простими числами, називають нескоротним.

Десятковий дріб — це дріб із знаменником 10ⁿ, де n — натуральне число. Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д. ^[1]

Дії над дробами