Глава VI о достойном ее восхвалении

Эта наша пропорция, высокочтимый герцог, достойна такой привилегии и такого превосходства, какие только можно высказать по поводу ее безграничных возможностей, поскольку, не зная ее, никогда нельзя обнаружить ни в философии, ни в другой какой-либо науке очень многих вещей, достойных восхищения. Этот дар, конечно,— от неизменной природы [invariabile natura] высших принципов, как утверждает великий философ Кампан⁵—наш знаменитый математик — в 10-м выводе 14-й книги. С ним всецело можно согласиться в том, что эта способность такова, что согласует между собой в своеобразной иррациональной симфонии множество различных тел, отличающихся как по величине, так и количеству оснований, а также по фигурам и формам, как это будет показано в дальнейшем, и приводит к поразительным следствиям, кото­рые— например, относительно линии, расчлененной согласно этой пропор­ции,— можно назвать не естественными, а подлинно божественными.

Глава VII

О первом следствии относительно линии, расчлененной согласно данной пропорции

Когда прямая линия расчленяется в соответствии с пропорцией, имеющей среднюю и две крайних [точки],— ученые называют ее иначе превосходной пропорцией — и если к большей части прибавить половину всей линии, расчлененной в данной пропорции, то с необходимостью окажется, что квадрат суммы всегда будет пятикратным, то есть в 5 раз больше квадрата этой половины.

Далее следует сказать, как нужно понимать и строить пропорцию между величинами и как называли ее в своих книгах ученые. Утверждаю, что ее название «пропорция, имеющая среднюю и две крайних» означает, что она имеет отношение ко всему трехчастному, потому что, каким бы ни было это трехчастное, оно всегда имеет средину и два края, ибо без них нельзя представить и средину. < ... >

После того как мы назвали нашу пропорцию ее собственным именем, остается объяснить, как следует понимать средину и пределы любого количества и каковы должны быть условия соотношения между ними для получения данной божественной пропорции. Для этого нужно знать, как указывается в 5-й книге⁶, что между тремя пределами одного рода по необходимости существуют две системы связи или, лучше сказать, пропорции, то есть одна—между первым и вторым пределом и вторая — между вторым и третьим. Например, имеются три однородные величины, так как в противном случае нельзя представить существование между ними пропорции. Первая — а — 9, вторая — Ъ — 6, третья — с — 4. Утвер­ждаю, что между ними существуют пропорции две: одна — от а до Ь, то есть от 9 до 6, ее мы, как правило, называем зехяшаКега, что означает, что больший предел превосходит меньший в полтора раза—9 содержит 6 и еще 3, то есть половину шести, поэтому и называется эта пропорция зехяшакега. Вторая — от Ь до с, то есть от 6 до 4, ее тоже называем 8ехяшакега. Нас не интересует здесь, подобны они или нет, нам нужно показать только, что между двумя пределами одного и того же рода по необходимости существуют только две пропорции. Утверждаю также, что наша божественная пропорция отвечает одним и тем же условиям, то есть, что всегда между тремя ее пределами — средним и двумя крайними — неизменно существуют две пропорции, и всегда одного и того же названия. <...>

Отсюда с полным .основанием следует четвертое соответствие с верховным творцом: так как она перечисляется среди других пропорций без особых отличий, но лишь при соблюдении условий их определения, то в этом можно уподобить ее нашему спасителю, который пришел не для того, чтобы нарушить законы, но, наоборот, чтобы исполнить их, и общался со всеми, подчиняясь и покоряясь Марии и Иосифу. Таким образом эта наша пропорция, ниспосланная небом, оказывается в сопро­вождении других [пропорций] как в определении, так и в условиях, и не отделяется от них, хотя она и более замечательна, имея в виду, что принцип единства между любыми величинами неизменен.

Поэтому следует иметь в виду, чтобы узнать ее [пропорцию] среди случайных величин, что она всегда существует между тремя пределами как неизменная пропорциональность такого рода: произведение меньшего предела на сумму меньшего и среднего равно квадрату среднего, а следовательно,—согласно 10-му определению 5-й книги—данная сумма по необходимости будет его большим пределом. И если окажутся упорядо­ченными таким образом три количества любого рода, то говорят, что они имеют согласно пропорции средний и два крайних [предела]. И больший предел всегда равен сумме меньшего и среднего, так что можно сказать, что данный больший предел равен всему количеству, разделенному на две такие части, то есть на меньший и средний пределы по этому условию.

Поэтому нужно заметить, что указанная пропорция не может быть

рациональной, ибо нельзя ни меньший предел, ни средний выразить каким-либо числом, даже если больший предел рационален, поэтому они всегда иррациональны, как это будет ясно из дальнейшего. И в этом — третье соответствие с богом, как указывалось выше.