Глава III

О важности и значении термина «математика» и математических дисциплин

ЛОВО «математический» (рьайт^стхоя), достопоч- тимый герцог¹, греческого происхождения, что на нашем языке означает упорядоченный. В данном изложении под математическими дисциплинами понимаются арифметика, геометрия, астрономия, музыка, перспектива, архитектура и космография, а также некоторые другие науки, с ними связан­ные.

Довольно часто ученые принимают [как соб­ственно математические] только первые четыре — арифметику, геометрию, астрономию и музыку, а остальные считают подчиненными, то есть зависящими от этих четырех.

Такая точка зрения у Платона и Аристотеля, у Исидора² в его книге «Этимологии», у Северина Боэция³ в его «Арифметике». Но по нашему мнению, как бы неразумно оно ни было, их следует ограничить или тремя, или пятью, а именно: арифметика, геометрия и астрономия, исключая музыку, по тем же причинам, по которым из пяти главных дисциплин исключается перспектива, по этим же причинам она добавляется к четырем, а музыка присоединяется к нашим трем главным дисциплинам. Говорят, что музыка удовлетворяет слух — одно из естественных чувств,— а перспектива—зрение, что важнее, так как непосредственно ведет к интеллекту. Утверждают, что первая обращает внимание на звуковой ритм и такт, а вторая — на естественное количество согласно любому его определению и на размер видимого контура. Если первая возвышает душу в силу гармонии, то вторая доставляет большое наслаждение благодаря надлежащему расстоянию и разнообразию чувств. Если первая рассматривает гармонические пропорции, то вторая — [пропорции] арифметические и геометрические. < ... > Итак, останусь при том мнении, если не придет другая мысль, что существуют три главные [математические дисциплины], а остальные — подчиненные, или — пять, если к ним прибавить музыку и не отбросить понапрасну перспективу, достойную не меньшей похвалы. <...>

ГЛАВАУ

О подходящем названии данного трактата (или компендия)

Мне кажется, высокочтимый герцог, что данному трактату подходит название «О божественной пропорции» в силу многих соответствий, которые я нахожу в нашей пропорции, которая рассматривается в этом весьма полезном трактате, и в боге. Мы выбираем четыре из них, что достаточно для нашей цели. Первое [соответствие] заключается в том, что он [бог] единственный и невозможно причислить к нему другие виды или разновидности; эта единичность составляет высшее определение самого бога, согласно всей теологической и философской традиции. Второе соответствие связано со святой троицей, а именно: так же, как одна и та же божественная субстанция членится на три субъекта—отец, сын и святой дух,—так и сама пропорция такого рода всегда соответственно оказывается между тремя пределами и никогда ни больше, ни меньше [пределов] не может обнаружиться, как будет показано ниже. Третье соответствие состоит в том, что как бог, по сути, не может быть определен словами, доступными нашему пониманию, так и наша пропорция не может быть ни обозначена понятным числом, ни выражена каким-либо рациональным количеством, но всегда скрыта и затемнена — математики называют ее иррациональной.

Четвертое соответствие заключено в следующем: подобно тому, как бог всегда неизменен и являет собой все в целом и все в каждой части, так и наша пропорция всегда в каждом непрерывном и дискретном количестве, большом или малом, является одной и той же и всегда неизменной, и никоим образом не может измениться так, чтобы ее можно было воспринять разумом, как это будет показано дальше. Пятое соответ­ствие— если правомерно прибавить его к вышеназванным — состоит в том, что как бог сравнивается с небесной силой, называемой иначе пятой сущностью, которая является опосредствующей по отношению к другим четырем простым телам, то есть четырем элементам (земля, вода, воздух и огонь), и через эти сущности по отношению ко всякой иной вещи в природе, так и наша святая пропорция, будучи явлением формальным [Fesser formale], придает — согласно древнему Платону в его «Тимее»⁴— самому небу фигуру тела, называемого додекаэдр, иначе—тело из 12 пятиугольников, которое, как это будет показано ниже, невозможно образовать без нашей пропорции. И равным образом каждому из прочих элементов придается своя собственная форма, никоим образом не совпада­ющая с формами других тел, так у огня — пирамидальная фигура, называемая тетраэдр, у земли — кубическая фигура, называемая гексаэдр, у воздуха—фигура, называемая октаэдр, у воды — икосаэдр. Ученые называют все эти фигуры правильными телами [corpi regulari], ниже это будет показано в отношении каждого. Данные тела опосредствуют бесконечное число прочих тел, называемых зависимыми. Но эти пять правильных тел не могут быть соотнесены между собой и рассматривают­ся как вписанные в одну сферу без нашей пропорции. Это также станет очевидным из дальнейшего изложения.

Указанных соответствий, хотя к ним можно присовокупить и другие, достаточно для данного компендия.