8 Практичне заняття № 8 Розрахунок показників безвідмовності, вибір і обґрунтування закону розподілення по емпіричним даним Загальні положення

На практиці найбільше часто доводитися зустрічатися з випадками, коли не відомий закон розподілу наробітку до відмови і не є досить великого об'єму даних для перевірки його адекватності. При аналізі малих вибірок необхідно виявляти виняткову обережність, тому що навіть одне помилкове спостереження може істотно вплинути на результат. Тому для визначення можливого теоретичного розподілу наробітку до відмови (закони: експоненціальний, нормальний, Вейбулла, логарифмічне нормальний та ін.) необхідно мати велику кількість даних (велику вибірку).

Для графічної інтерпретації розподілу ймовірностей експериментальних даних будують гістограму розподілу напрацювання на відмову f(t) та гістограму інтенсивності відмов λ(t).

Значення щільності напрацювання на відмову визначається за формулою:

(8.1)

де ∆n – кількість відмов у і-му інтервалі наробітку;

n – загальна кількість відмов;

∆t_i – значення інтервалу наробітки, тис. км

Значення інтенсивності відмов визначається за формулою:

(8.2)

де ∆n – кількість відмов у і-му інтервалі наробітку;

∆t_i – значення інтервалу наробітки, тис. км;

N(t) – кількість справних виробів, що випробуються на момент часу t.

Значення ймовірності безвідмовної роботи визначається формулою:

(8.3)

де n – кількість відмов у і-му інтервалі наробітку;

N – кількість виробів, що випробуються.

Значення ймовірності наробітки на відмову визначається формулою:

(8.4)

Завдання

У таблиці 8.2 приведені дані, що показують пробіг до першого и останнього серйозних відмов N, що потребують капітального ремонту, коробок передач ЗАЗ 1102.

Згідно варіантів завдання табл. 8.2:

• проведіть розрахунок значень f(t), λ(t), P(t), R(t) відносно приведених інтервалів наробіток за наявністю числа відмов, результати зведіть до таблиці 8.1;

• побудуйте гістограми: щільності наробітку f(t), інтенсивності відмов λ(t) до першої, другої, третьої, четвертої, п’ятої відмови, за якими потрібен капітальний ремонт;

• побудуйте графіки ймовірності відмов R(t) та ймовірності безвідмовної роботи P(t);

• визначте можливі розподіли наробіток до відмови.

Завдання виконати в робочих зошитах, для отриманих даних привести порядок розрахунків, зробити відповідні висновки, графіки рекомендується виконувати різними кольорами на міліметровому папері.

Таблиця 8.1 – Значення отриманих показників

Наробіток до і-ї відмови (ремонту)	Інтервал, t, тис. км	Число відмов	P(t)	R(t)	f(t)	λ(t)
1	2	3	4	5	6	7
і
…
і n

Таблиці 8.2 – Вихідні дані для виконання завдання