Тема 1.4. Различные модификации сводных индексов

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Например, на среднюю себестоимость какого-либо изделия может влиять не только изменение себестоимости этого изделия на предпри-ятиях отрасли, но и изменение удельного веса (доли) предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

Таким образом, при изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух факторов – изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является отношение двух средних величин. Он учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности, и изменения уровня качественного признака у отдельных объектов. Он рассчитывается по формуле:

Индекс постоянного или фиксированного состава характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, т.е.

устраняет влияние изменений структуры на средний уровень цен и рассчитывается по формуле:

Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. Он рассчитывается по следующей формуле:

Для расчетов можно использовать взаимосвязь индексов:

Iпер = Iпост * Iстр

Пример.

Продажа мяса на двух рынках составила:

Показатель	Базисный период		Отчетный период
	цена, руб.	продано, т.	цена, руб.	продано, т.
Рынок №1	55	35	60	33
Рынок №2	53	37	57	30

Рассчитать индексы качественных показателей:

Решение.

Рассчитываем индексы:

а) переменного состава:

=

б) постоянного состава:

=

в) структуры: =

Проверим расчеты используя взаимосвязь индексов: Iпер = Iпост * Iстр =

= 1,087:1,001 = 1,088 (разность в показателях за счет погрешности при вычислениях).

Вывод: Средняя цена по двум рынкам увеличилась на 8,5%. На увеличение цен повлияли два фактора: за счет увеличения непосредственно цены на 8,7% и за счет изменения удельного веса продаж цены увеличились на 0,1%.

Если информационная база не дает возможности проведения индексно-го анализа в агрегатной форме, то используются средние индексы:

1) Средний арифметический индекс физического объема товаро-оборота. Необходимость в его построении может возникнуть в тех случаях, когда нет прямых данных о значениях индексируемой величины, т.е. величины показателя, характеризующего ту сторону изучаемого явления, изменения которой надо установить. Он рассчитывается по формуле:

2) Средний гармонический индекс цен. Необходимость в его построе-нии может возникнуть в тех случаях, когда нет прямых данных о величине продаж в натуральном выражении в текущем периоде. Он рассчитывается по формуле:

Задача: Имеются следующие данные:

Виды изделий	Выпуск продукции в базисном периоде, тыс.руб.	Увеличение количества выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным (в %)
Изделие «А»	10	5
Изделие «Б»	15	8

Вычислите общий индекс динамики физического объема продукции.

Решение:

В данном случае изменение выпуска продукции дано в виде относительного показателя, т.е. индекса. Переводим данные из процентов в коэффициенты подставляем в формулу:

= или 106,8%

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным количество выпущенной продукции увеличилось на 6,8%.

Задача

На основании нижеприведенных данных по одному из предприятий сельскохозяйственного машиностроения вычислите общий индекс цен и определите сумму дохода (убытка), полученную заводом за счет изменения оптовых цен.

Виды продукции	Реализовано продукции в отчетном периоде, тыс. руб.	Снижение (-) или повышение (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах)
Бороны	90	-8
Сеялки	50	+3
Жатки	180	без изменения

Решение:

В данном случае изменение цены продукции дано в виде относительного показателя, т.е. индекса. Переводим данные из процентов в коэффициенты подставляем в формулу:

= или 102%

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на все виды продукции увеличились на 2%.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое индекс в статистике?

2. Какие задачи решают с помощью индексов?

3. Что характеризуют индивидуальные индексы?

4. В чем сущность общих индексов?

5. Какие вы знаете виды индексов?

6. Как исчисляется агрегатный индекс цен и что он характеризует?

7. Как исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции, что он характеризует?

8. Когда возникает необходимость преобразования агрегатного индекса в средний арифметический или средний гармонический? Покажите на примерах.

9. В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объема и товарооборота, как практически она используется?

10. 10.Какая система взаимосвязанных индексов используется при анализе себестоимости, физического объема, и затрат производстве?

Тестовые задания но разделу 11

1. При вычислении индексом используются следующие величи­ны:

а) качественная;

б) весовая;

в) индексируемая;

г) индивидуальная.

2. Какая связь существует между индексом цены и индексом товарооборота:

а) прямая;

б) обратная.

3. Формула используется для расчета:

а) общего индекса цен;

б) общего индекса себестоимости;

в) индивидуального индекса, себестоимости.