Тема 10.2. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

При анализе ряда динамики основной задачей статистики является выявление основной тенденции развития того или иного явления. Такая задача возникает и для сравнения развития явлений в различные периоды времени.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: , где

- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Также для проверки адекватности выбранной модели используется индекс корреляции. Он показывает насколько тренд устойчив во времени, может принимать значение от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем тренд более устойчив.

Параметры уравнения могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляют выровненные (теоретические) уровни.

Рассмотрим выравнивание ряда динамики по прямой (аналитическое выравнивание по прямой).

Параметры а₀ и а₁ находятся решением системы нормальных уравнений:

отсюда: ,

Параметр а₀ – средний уровень ряда, а₁= средний абсолютный прирост за рассматриваемый период времени.

Пример. Имеются следующие данные о перевозке грузов за 1999-2006 г.г. Рассчитать параметры уравнения тренда методом аналитического выравнивания по прямой. Проверить тренд на устойчивость. Сделать выводы.

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Перевезено груза, тыс.т.	360	381	401	422	443	463	485	505

Для определения параметров уравнения строится вспомогательная таблица:

годы	Перевезено груза, тыс.т	t	t2	yt	Ŷ	(Y-Ŷt)2	( Y-Yt)2
1999	360	-3,5	12,25	-1260
2000	381	-2,5	6,25	-952,5
2001	401	-1,5	2,25	-601,5
2002	422	-0,5	0,25	-211
2003	443	0,5	0,25	221,5
2004	463	1,5	2,25	694,5
2005	485	2,5	6,25	1212,5
2006	505	3,5	12,25	1767,5
Итого	3460	0	42	871

Моменты времени расставляются так, чтобы их сумма была равна 0.

Рассчитываем параметры уравнения:

= тыс.т

= тыс.т

Таким образом уравнение приобретает вид:

Далее рассчитываем индеек корреляции:

Для его нахождения заполняем вспомогательную таблицу до конца

годы	Перевезено груза, тыс.т	t	t2	yt	Ŷ	(Y-Ŷt)2	( Y-Yt)2
1999	360	-3,5	12,25	-1260	360,05	0,0025	5256,25
2000	381	-2,5	6,25	-952,5	380,75	0,0625	2652,25
2001	401	-1,5	2,25	-601,5	401,45	0,2025	992,25
2002	422	-0,5	0,25	-211	422,15	0,0225	110,25
2003	443	0,5	0,25	221,5	442,85	0,0225	110,25
2004	463	1,5	2,25	694,5	463,55	0,3025	930,25
2005	485	2,5	6,25	1212,5	484,25	0,5625	2756,25
2006	505	3,5	12,25	1767,5	504,95	0,0025	5256,25
Итого	3460	0	42	871	3460	1,18	18064

=

Вывод: уравнение линейного тренда показывает, что за анализируемый период средний объем переводки грузов составил 432,5 тыс.т, при этом за каждый год он увеличивался в среднем на 20,7 тыс. т. Индекс корреляции равен 0,999 - это указывает на высокую устойчивость тренда во времени и данный тренд может быть рекомендован к дальнейшему прогнозированию.

Вопросы дли самоконтроля

1. Назовите основные методы анализа основной тенденции в рядах дина­мики.

2. В виде какой функции можно представить ряд динамики?

Тестовые задания по теме 10.2

1. Для выявлении основной тенденции развития используются:

а) метод укрупнения интервалов;

б) индексный метод;

в) метод скользящей средней.

2. Ряд динамики, характеризующий изменение производительности труда на заводе, можно представить s виде уравнения: у =20 + 0,2t. Это означает, что производительность груда ежегодно увеличивается в сред­нем на:

а) 0,2%

б) 0,2 шт.

3. Используя какой метод можно представить все уровни рядя в виде функции:

а) сглаживание ряда динамики;

б) аналитическое выравнивание.