Тема 7.2. Показатели вариации

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам. Большое значение имеет изучение отклонений от средних.

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для вычисления отклонений от средней величины используют следую­щие показатели вариации.

1. Размах вариации вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака:

R= x _max - x_min,

где x _max, x_min – максимальное и минимальное значение признака

Размах вариации улавливает только крайние отклонения от средней, но ас отражает отклонений от нее всех вариаций в ряду. Распределение отклоне­ний можно уловить, исчислив отклонения всех вариаций от средней. А для того чтобы дать им обобщающую характеристику, необходимо далее вычислять среднюю из этих отклонений. Для этого используют ряд средних отклонений.

2. Среднее арифметическое или линейное отклонение (d) - учитывает различие всех, единиц изучаемой совокупности, их колеблемость относительно среднего уровня:

Σ |x - x|

=------------------ – для несгруппированных данных;

n

где n – число членов ряда

Σ|x - x|f

=------------------ – для сгруппированных данных

Σ f

Σ f- сумма частот вариационного ряда

3. Средний квадрат отклонения, или дисперсия (S²) - измеряет вариацию признака во всей совокупности под слиянием всех факторов. Чем меньше дис­персия, тем достовернее средняя отражает всю совокупность:

В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной.

Σ (x - x)²

S² =------------------ – простая;

n

Σ (x - x)²f

S²=------------------ – взвешенная

Σ f

4. Среднее квадратичное отклонение (S) - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Говорит о типичности средней и характеризует величину, на которую все варианты отличаются от средней арифметической.

S = - – простое;

S= – взвешенное

В отличии от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах).

5. Коэффициент вариации (V) - характеристика однородности совокуп­ности:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Если (V) не превышает 33% , то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Задача. Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру общей площади:

Размер общей площади, м3	Число магазинов
10-30.	5
30-50	7
50-70	10
70-90	8
90-110	6
110-130	5

На основе приведенных данных требуется: рассчитать показатели вариации.

Решение.

Для расчета показателей целесообразно построить вспомогательную таблицу:

Размер общей площади, м3	Число магазинов	середина интервала	x*f	| x -x| *f	( x-x)2*f
10-30.	5	20	100	243,9	11897,7
30-50	7	40	280	201,5	5798,2
50-70	10	60	600	87,8	771,0
70-90	8	80	640	89,8	1007,0
90-110	6	100	600	187,3	5847,9
110-130	5	120	600	256,1	13117,2
	41		2820	1066,4	38439,0

1. Для расчета показателей вариации необходимо найти средний размер общей площади:

м³

2. Показатели вариации:

а) Размах вариации R : R= x _max - x_min = 130-10 = 120 м³

x _max, x_min – максимальное и минимальное значение признака

б) Среднее линейное отклонение: м³

в) Дисперсия: м³

г)Среднее квадратическое отклонение: м³

д) Коэффициент вариации :

Вывод: данная совокупность по размеру общей площади неоднородна, т.к. коэффициент вариации составляет 44,5%, а среднее линейное отклонение 26 м³.

Вопросы дли самоконтроля

1. Что представляет собой вариация признака?

2. Перечислите показатели, которыми измеряется вариация признаков.

3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?

4. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?

5. Что представляет собой коэффициент вариации?

Тестовые задания по теме 7.2

1. Разница между наименьшим и наибольшим значениями варьи­рующего признака - это:

а) коэффициент вариации;

б) размах вариации;

в) вариация.

2. Среднее квадратичное отклонение:

а) учитывает колеблемость всех единиц относительно среднего уровня;

б) дает характеристику однородности совокупности;

в) характеризует размеры вариации признака совокупности.

3. Дает характеристику однородности совокупности:

а) размах вариации;

б) коэффициент вариации.