
- •Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы
- •Решение:
- •Уровень, фактически сложившийся в предшествующем или базисном периоде
- •Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Вариант 4 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задала №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Вариант 5 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Вариант 6 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Вариант 8 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Вариант 10 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
Уровень, фактически сложившийся в предшествующем или базисном периоде
Он показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен в долях или процентах.
Пример. Число телефонных станций в России в 2004 г. составило 34,3 тыс., а в 2005 – 34,5 тыс. Определить относительную величину динамики.
Решение: ОПД=34,5/34,2=1,006 раза или 100,6%. Число телефонных станций в 2005 г. увеличилось по сравнению с 2004 г. на 0,6%.
При наличии данных за несколько периодов времени сравнение каждого данного уровня может производиться либо с уровнем предшествую-щего периода (цепные), либо с каким-то другим, принятым за базу сравнения (базисные).
Между относительными показателями планового задания, выполнения плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
ОППЗ*ОПВП=ОПД
Относительные показатели структуры (ОПС) представляют собой отношение части и целого. Они характеризуют структуру, состав той или иной совокупности социально-экономических явлений.
Уровень части совокупности
ОПС= ------------------------------------------------------------
Суммарный уровень совокупности в целом
Обычно показатели этого вида выражаются в долях единицы или в процентах.
Пример. По представленным в таблице данным рассчитать относительные показатели структуры.
Таблица Структура численности телефонных станций в России в 1997 г.
Наименование |
Число станций, тыс. шт. |
Удельный вес каждой сети в общем итоге, % |
Телефонные станции в том числе: Городские сети Сельские сети |
34,5
7,5 27,0 |
100,0
21,7 78,3 |
Решение: Рассчитанные в последней графе таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры. Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.
Задача №6. Средние величины.
Кроме абсолютных и относительных величин в статистике вычисляют-ся средние величины.
С помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку, а также сравнить между собой различные совокупности по варьирующим признакам.
Для решения разнообразных задач, возникающих на практике, используются различные виды средних величин.
Конкретное решение о том, какой вид средней величины надо использовать в каждом отдельном случае, принимается в зависимости от экономического содержания изучаемого явления.
1) Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних, бывает простая и взвешенная.
Средняя
арифметическая простая равна
сумме значений признака, деленной на
их число:
, где
х – значение признака (вариант);
п – число единиц признака.
Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке.
Пример. Доходы пяти банков по операциям с ценными бумагами за отчетный период составили: 0,4; 0,7; 0,8; 1,1; 1,2 тыс. рублей. Определить средний доход банка по данной операции.
Решение. Средний
доход банков по операциям с ценными
бумагами равен
= 4,2/5= 0,84 тыс. рублей
Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (х) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом):
Пример1. Имеются данные страховых организаций области о числе заключенных договоров по личному добровольному страхованию
№ группы |
Число договоров, тыс. x |
Число страховых организаций f |
Число заключенных договоров xf |
I II III IV V |
20 26 30 32 36 |
6 10 15 16 3 |
120 260 450 512 108 |
|
Итого |
50 |
1450 |
Определить среднее число заключенных договоров в расчете на одну страховую организацию области.
Решение. Среднее число договоров на одну страховую организацию определяется отношением общего числа заключенных договоров к числу страховых организаций:
_ 20*6+26*10+30*15+32*16+36*3 1450
х = ----------------------------------------------= --------= 29 тыс.
50 50
Пример 2. По данным выборочного наблюдения имеется следующее распределение фермерских хозяйств района по размерам угодий:
№ группы |
Хозяйства по размерам угодий, га X |
Число хозяйств f |
Середина интервала x’ |
xf |
I II III IV V |
До 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 Свыше 70 |
20 40 25 10 5 |
35 45 55 65 75 |
700 1800 1375 650 375 |
|
Итого |
100 |
- |
4900 |
Определить средний размер угодья на одно фермерское хозяйство по району.
Решение. Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом. Для закрытых интервалов (группы II – IV) за дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения варианты в группах с открытыми интервалами (группы I и V) предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе – интервалу предыдущей.
=
4900/100=49 га.
2) Средняя
гармоническая
является преобразованной формой средней
арифметической. Используется в том
случае, когда неизвестна численность
совокупности, но известны произведения
значений варьирующего признака на
соответствующие им веса. Средняя
гармоническая взвешенная имеет вид:
,
где
W – произведение признака на его вес (x*f)
Пример.
Выпуск продукции в отчетном году характеризуется следующими данными:
№ цеха |
Себестоимость 1 изделия , руб. x |
Выпуск продукции, тыс.руб. w=xf |
1 2 |
40 35 |
600 350 |
|
- |
950 |
Определить среднюю себестоимость 1 изделия.
Решение. В данном примере отсутствуют прямые данные о количестве произведенной продукции. Но его можно определить косвенным путем, разделив выпуск продукции (w) на себестоимость 1 изделия (x).
Средняя
себестоимость будет равна:
Средняя геометрическая – это величина, применяемая для расчета средних из относительных величин – она используется для расчета средних темпов роста.
где х – цепной коэффициент роста
n – количество периодов, по которым имеются коэффициенты роста
Пример. Предположим, что имеются следующие данные о темпах роста товарооборота фирмы за ряд лет:
Годы |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
Темп роста товарооборота |
102,5 |
109,2 |
112,4 |
101,5 |
Определите средние темп роста с 2000 по 2003 г.г.
Решение. Значения темпов роста переводим из процентов в коэффици-енты и подставляем в формулу средней геометрической
Вывод: среднегодовой темп роста фирмы составил 106,3%.
Среднегодовой
темп роста может рассчитываться с
использованием другой формулы средней
геометрической:
Где У1 – абсолютная величина явления в первом году периода
Уn – абсолютная величина явления в последнем году периода
n – количество лет
Пример. Стоимость продукции, произведенной фирмой Х в 1991 г., составила 200 тыс.руб, а в 1999 – 1млн.200тыс. руб.
Определить среднегодовой темп роста.
Решение.
Удобство данной формулы состоит в том, что при расчетах не требуются данные за все годы периода.
Решение о том, какая из двух приведенных формул средней геометрии-ческой должна использоваться в каждом конкретном случае, принимается в зависимости от наличия исходных данных.
Средняя хронологическая – используется для расчета среднего уровня моментного ряда. В том случае, если имеющиеся данные относятся к фиксированным моментам времени, то используется следующая формула:
где х – значение уровней ряда
n – число имеющихся показателей
Пример. На счете фирмы в банке были зафиксированы остатки средств на следующие даты, тыс.руб.:
на 01.03 – 128 на 04.03 - 161
на 02.03 – 144 на 05.03 - 147
на 03.03 – 155 на 06.03 - 154
на 07.03 - 158
Рассчитать средний остаток средств на счете фирмы за рассматривае-мый период.
Решение.
Вариант 1