Решение:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.		z0q0	z1g1	z0g1
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Изделие 1	8,5	6,5	30	26	255	169	195
Изделие 2	6,4	6,4	35	36	224	230,4	224
Изделие 3	10	12	40	42	400	504	480
итого					879	903,4	899

1. общий индекс затрат на производство:

2) общий индекс себестоимости продукции: ;

3) общий индекс физического объема производства продукции:

4) анализ факторов:

Δ_zq= - = 903,4 – 879 = 24 тыс. руб.

Δ_z= - = 903,4 – 899 = 4,4 тыс.руб.

Δ_q= - = 899 – 879 = 20 тыс.руб.

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство продукции увеличились на 2,8% или 24 тыс.руб. на это повлияли два фактора – за счет увеличения себестоимости на 0,5% или 4,4 тыс. руб. и увеличения выпуска продукции на 2,3%,что составило 20 тыс. руб.

Задача №3. Тема «Средние показатели и показатели вариации».

Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (х) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом):

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам. Большое значение имеет изучение отклонений от средних.

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для вычисления отклонений от средней величины используют следую­щие показатели вариации.

1. Размах вариации вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака:

R= x _max - x_min,

где x _max, x_min – максимальное и минимальное значение признака

Размах вариации улавливает только крайние отклонения от средней, но ас отражает отклонений от нее всех вариаций в ряду. Распределение отклоне­ний можно уловить, исчислив отклонения всех вариаций от средней. А для того чтобы дать им обобщающую характеристику, необходимо далее вычислять среднюю из этих отклонений. Для этого используют ряд средних отклонений.

2. Среднее арифметическое или линейное отклонение (d) - учитывает различие всех, единиц изучаемой совокупности, их колеблемость относительно среднего уровня:

Σ |x - x|

=------------------ – для несгруппированных данных;

n

где n – число членов ряда

Σ|x - x|f

=------------------ – для сгруппированных данных

Σ f

Σ f- сумма частот вариационного ряда

3. Средний квадрат отклонения, или дисперсия (S²) - измеряет вариацию признака во всей совокупности под слиянием всех факторов. Чем меньше дис­персия, тем достовернее средняя отражает всю совокупность:

В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной.

Σ (x - x)²

S² =------------------ – простая;

n

Σ (x - x)²f

S²=------------------ – взвешенная

Σ f

4. Среднее квадратичное отклонение (S) - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Говорит о типичности средней и характеризует величину, на которую все варианты отличаются от средней арифметической.

S = - – простое;

S= – взвешенное

В отличии от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах).

5. Коэффициент вариации (V) - характеристика однородности совокуп­ности:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Если (V) не превышает 33% , то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются структурные средние - мода и медиана.

Модой в статистике называется величина ряда, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

В дискретном вариационном ряду это будет вариант, имеющий наибольшую частоту.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

f_Mo - f_Mo-1

Мо = х_Мо + i_Mo ---------------------------------, где

(f_Mo - f_Mo-1) + (f_Mo - f_Mo+1)

Мо – мода;

х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Mo – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется вариант, который находится в середине вариаци­онного ряда и делит его на две равные части.

В ранжированном ряду из четного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в середине ряда.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности.

Для определения медианы в интервальном ряду используют формулу:

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

0,5 Σ f - S _Me-1

Ме = x _Me+ i _Me---------------------, где

f _Me

Ме – медиана;

x _Me – нижняя граница медианного интервала;

i _Me - величина медианного интервала;

f - сумма частот ряда;

S _Me-1 – сумма накопленных частот ряда;

f _Me - частота медианного интервала.

Пример:

Имеются данные о стоимости основных производственных фондов на предприятиях:

Группы предприятий по стоимости ОПФ.	Число предприятий
36-48	3
48-60	6
60-72	6
72-84	9
84-96	6

Определить:

1) среднюю стоимость основных производственных фондов;

2) показатели вариации:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение:

в) дисперсию;

г) среднее квадрататическое отклонение;

д) коэффициент вариации.

3) структурные средние величины: моду и медиану.

4) сделать выводы.

Решение:

Расчеты показателей целесообразно рассчитать в таблице:

Группы предприятий по стоимости ОПФ	Число предприятий	Середина интервала	х*f
36-48	3	42	126	82,8	2 285,28	3
48-60	6	54	324	93,6	1460,16	9
60-72	6	66	396	21,6	77,76	15
72-84	9	78	702	75,6	635,04	24
84-96	6	90	540	122,4	2496,96	30
итого	30		2088	396	6955,2

1, Оп­ределяем средний размер ОПФ по формуле:

2088 : 30 = 69,6 млн.руб.

2. Размах вариации: R= x _max - x_min, = 96-36 = 60 млн.руб.

3. Среднее линейное отклонение: млн.руб.

4. Рассчитываем дисперсию:

=

5. Рассчитываем среднее квадратическое отклоне­ние:

= млн.руб.

6. Рассчитываем коэффициент вариации:

=

7. Рассчитываем моду:

модальным интервалом будет интервал 72-84, т.к. у него наибольшая частота - 9

млн.руб.

8. Рассчитываем медиану:

медианным будет интервал 72-84, т.к. у него накопленная частота будет больше 15 (30:2=15)

млн.руб.

Вывод: среднегодовая стоимость ОПФ колебалась от 36 до 96 млн.рублей, среднегодовая стоимость ОПФ по всем предприятиям составила 69,6 млн.руб. Коэффициент вариации равен 21,8%, т.к. он меньше 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной. Также можно сказать, что наибольшее количество предприятий имеет стоимость ОПФ 76 млн.руб., половина предприятий имеет стоимость ОПФ до 72 млн.руб., а половина свыше этой суммы.

Задачи №4, №5. Тема «Относительные величины».

Относительный показатель представляет собой отношение сравнивае-мой абсолютной величины к базе сравнения и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби) называется основанием, базой сравнения или базисной величиной. Числитель – сравниваемая величина, ее называют также текущей или отчетной величиной. Сопоставимые величины могут быть одноименными и разно-именными. Если сравниваются одноименные величины, то относительные показатели выражаются в отвлеченных числах. Если базу сравнения принимают равной 1, то относительная величина показывает, какую долю от базисной составляет текущая величина, если база сравнения равна 100, то относительная величина выражается в %, если база сравнения равна 1000 – в промилле (%о).

При сопоставлении разноименных величин наименования относитель-ных величин образуются от наименований сравниваемых величин (плотность населения страны – чел/км.²; урожайность – ц/га и т. д.).

В зависимости от задач, содержания и значения выражаемых количественных соотношений различают относительные показатели:

Относительные показатели планового задания (ОППЗ) используются в целях перспективного планирования деятельности субъектов финансово-хозяйственной сферы, а также сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.

Уровень показателя, запланированный на предстоящий период (i+1)

ОППЗ= ------------------------------------------------------------------------------- *100%

Уровень показателя, достигнутый в предыдущем периоде (i)

Пример. В 1 квартале розничный товарооборот торгового объединения составил 250 млн. руб., во 2 квартале планируется розничный товарооборот 350 млн. руб. Определить относительную величину планового задания.

Решение: ОППЗ=350/250=140%. Таким образом, во 2 квартале планируется увеличение розничного товарооборота торгового объединения на 40%.

Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) выражают соотношение между фактическим и плановым уровнями показателя. Плановые показатели могут быть установлены в виде абсолютных и средних величин, а также относительных.

Если плановое задание установлено в виде абсолютных и средних величин, степень выполнения плана определяется путем деления фактически достигнутой величины показателя на величину предусмотренную планом:

Уровень, фактически достигнутый в отчетном периоде

ОПВП=-------------------------------------------------------------------------- *100

Уровень, запланированный на отчетный период

Пример. Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течение квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукцию на 220 тыс. руб. Определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.

Решение: ОПВП=220/200*100=110%. Следовательно, план выполнен на 110%, т.е. перевыполнение плана составило 10%.

Если план задан в виде относительного показателя (по сравнению с базисным уровнем), выполнение плана определяется из соотношения относительной величины динамики с относительной величиной планового задания.

Пример. Производительность труда в промышленности региона по плану на 2002 год должна была возрасти на 2,9%. Фактически же производительность труда увеличилась на 3,6%. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.

Решение: ОПВП=1,036/1,029*100=100,7% . Достигнутый в 2002 году уровень производительности труда выше запланированного на 0,7%.

Если плановое задание предусматривает снижение уровня показателя, то результат сравнения фактического уровня с запланированным, составив-ший по своей величине менее 100%, будет свидетельствовать о перевыполнении плана.

Относительными показателями динамики (ОПД) называют статистические величины, характеризующие степень изменения изучаемого явления во времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемо-го процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом.

Уровень, фактически сложившийся в текущем периоде

ОПД= --------------------------------------------------------------------------------------------------------