ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНО УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

Симметрия, теория всего и алгебра групп Ли

Работа учащегося 9 «А» класса лицея №1575 САО г. Москвы

Занчевского Сергея Руководитель работы: Чопорова Жанна Владиславовна, учитель физики МОСКВА 2013

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Вступление. (стр.5)

2. Исключительно простая теория всего. Основные заключения теории. (стр. 6)

3. Исключительно простая теория всего. Основные недостатки. (стр. 13)

4. Теория Калуцы-Клейна. (стр.14)

5. Теория струн. Основные заключения теории. (стр. 18)

6. Теория струн. Основные недостатки. (стр. 21)

7. Авторские идеи и предположения. (стр. 22)

8. Заключение. (стр.24)

Аннотация

Тема:

Попытки создания теории всего

Автор работы: Занчевский Сергей

Научный руководитель: Чопорова Жанна Владиславовна

Проблема: Возможно ли создание объединенной теории всех известных физических взаимодействий?

Актуальность: С помощью построенной теории всего решаются многие главные вопросы физики: объяснение момента Большого взрыва, черные дыры и многое другое

Предмет исследования: Теория всего, группы Ли, симметрия

Методы исследования:

Поиск, анализ, синтез

Цель:

Проанализировать существующие теории всего ,выявить их недостатки и предложить свои идеи по построению теории всего .

Краткое описание работы:

Данная работа представляет объяснение такого необычного рода теорий, как единая теория поля. В этой работе представлены главные кандидаты в качестве «теории всего». Также, здесь представлены мои личные идеи, помогающие доказать ту или иную теорию .

План выполнения работы:

1) Изучение существующих кандидатов на теорию всего

2) Изучение проблем данных теорий 3) Собственные попытки создания теории всего и дополнения к существующим теориям

Выводы:

Анализ данных работ показал, что уже существуют реальные кандидаты на теорию объединения всех известных взаимодействий, именно поэтому я попытался привести некоторые идеи, которые возможно помогут доказать правильность той или иной теории или выведут новый ряд исследований.

Вступление: Теория всего - физико-математическая теория, описывающие все известные фундаментальные взаимодействия. На данный момент предложено множество «теорий всего», но ни одна из них не прошла экспериментальную проверку, или существуют проблемы для проведения экспериментальных проверок для некоторых кандидатов. Предпологается, что эта теория сможет ответить на многие вопросы физики, например объяснить существование элементарных частиц, определить количество пространственно-временных измерений, объединить гравитацию и квантовую теорию для объяснения «критических явлений» ( черные дыры , большой взрыв и т.д.). Надо понимать, что эта область очень важна, потому что это одна из тех наук, от которых зависит технологический прогресс .

Исключительно простая теория всего. (An Exceptionally Simple Theory of Everything)

Гаррет Лиси 6 ноября 2007

(Garrett Lisi)

Единая теория поля, объединяющая все физические взаимодействия. Теория основана на группе Ли E8.

Основные заключения теории:

а) Теория элетрослабых полей - W и B, из которых по теории Вайнберга -Салама получаются промежуточные бозоны W^+, W^-, Z и фотон.

Электрослабое взаимодействие – взаимодействие, объединившее электромагнитизм и слабое взаимодействие.

В свою очередь электромагнитизм- взаимодействие, которое переносится фотоном. Электромагнитное поле существует между заряженными частицами.

Пример электромагнитного взаимодействия. На изображении показана электромагнитная волна (например свет).

А слабое взаимодействие – взаимодействие, которое переносится W и Z бозонами. С помощью слабого взаимодействия одни частицы превращаются в другие. Пример проявления слабого взаимодействия. На изображении показана диаграмма Фейнмана, которая показывает, что с помощью W бозона нейтрон распадается на протон, антинейтрино и электрон (бета – распад).

Электромагнитное и слабое взаимодействие представляет собой единое электрослабое взаимодействие только при энергии порядка 100 ГэВ.

-группа Ли

(преобразована в теории Лиси)

б) g - глюон, квант поля сильного взаимодействия. Сильное взаимодействие – взаимодействие, которое переносится глюоном. Отвечает за связь между кварками в адронах и притяжение нуклонов в ядре.

На изображении показан хорошо известный нам протон. На самом деле он состоит из двух u-кварков и одного d-кварка. Именно сильное взаимодействие удерживает кварков внутри протона. Причем взаимодействие сопровождается изменением цвета кварка ( новая, введенная в КХД, характеристика глюонов и кварков).

-группа Ли

(преобразована в теории Лиси)

в) Гравитация, которая тут описывается алгеброй Клиффорда с помощью нововведенных частиц: спиновой частицы w и фрейма e.

Гравитация – классическое взаимодействие, которое до сих пор не имеет квантового аналога, но предпологается, что ее переносит гравитон (или фрейм и спиновая частица в теории Лиси). Гравитация ответственна за искривление пространства-времени, возникновение черных дыр, создание гравитационных волн и многого другого.

-алгебра Клиффорда

(преобразована в теории Лиси)

На изображении показано, как массивное тело (Земля) искривляет плоский пространственно-временной континуум, тем самым создавая гравитационное поле (ОТО).

г) Объединение гравитационного и электрослабого взаимодействия путем добавления фрейма e и существующего бозона Хиггса H.

Этот момент очень важен, так как до сих пор гравитация и электрослабое взаимодействие считаются несовместимыми!

–группа Ли

( как преобразование суммы SO(4) электрослабого взаимодействия и SO(3,1) гравитационного )

д) Объяснение трех поколений при помощи группы F4.

(D4 является подалгеброй F4) Дело в том, что это группа обладает тройственной симметрией.

(части F4 связи)

Выше показана стандартная модель. На ней видны 3 поколения фермионов и отдельно стоящие бозоны. С повышением поколения возрастает масса частиц (за исключением нейтрино, еще не известно о различии их масс ).

е) Объединение всех взаимодействий в группу E8 .

E8 = (объединение F4 и G2) Полученная группа E8 и есть искомая Теория Всего.

Это группа E8, объединяющая все физические взаимодействия в теории Лиси. Изображены все известные , а также неизвестные , ответственные за темную материю частицы. Группа E8 доказывает ,что во Вселенной господствует симметрия .

Основные недостатки :

а) Стандартная модель не является подгруппой E8 .

б) Теория великого объединения в теории Лиси не полностью соответствует теории Великого объединения Пати-Салама .

в) Лептоны оказываются лишним по отношению к схеме объединения Лиси.

г)Фактически , отсутствует динамика , присутствуют только наброски на ее построение .

Теория Калуцы-Клейна. (Kaluza–Klein theory) Теодор Калуца и Оскар Клейн (1919-1926) (Theodor Kaluza, Oskar Klein) Теория поля, объединяющая гравитацию и электромагнетизм .

Основные заключения теории:

В теории Калуцы-Клейна расширено пространство Минковского до 5 измерения. Одна из первых удачных попыток объеденить гравитационное и электромагнитное взаимодействия.

Это уравнение Гамильтона-Якоби для классического действия релятивисткой частицы описывает движение классической заряженной частицы в гравитационном и электромагнитном поле . Решения пятимерной модели Калуцы-Клейна показывают, что 5-измерение сужается, а остальные – расширяются. ( одновременно этот момент является и недостатком теории ) .

Главное следствие теории - источником калибровочных полей теории является многомерная общая теория относительности (супергравитация) .

Пятое измерение свернуто и имеет размеры порядка планковской длины 10^-33 см. Эту идею предложил Оскар Клейн в 1926 г.

На этом рисунке показано, что измерение P (изображенное в виде кривой) имеет 2 размерности при близком рассмотрении, а на больших расстояниях видно только одно. Именно так Оскар Клейн объяснил почему мы еще не обнаружили пятое измерение.

Теория симметрична , что позволяет ей объединить фермионы и бозоны .

В этой теории связь между гравитацией и электромагнитным полями не является постоянной , но имеет свое собственное динамическое поле, «радион» .

Действие в теории Калуцы-Клейна для метрики

А скалярная кривизна этой метрики выражается выражением:

Где E - напряженность электрического поля. Именно так Теодор Калуца вывел связь между гравитацией и электромагнетизмом.

Пространство в теории Калуцы-Клейна. Кольца – это скрытое измерение .

Квадрат интервала в теории Калуцы-Клейна:

Интервал - это расстояние между точками в пространстве-времени.

К теории применима и квантовая механика ( внедрение операторов и волновой функции ) , но в оригинальной работе Калуцы и Клейна это не учитывалось ( 1921-1926 года ) , поэтому не считаю нужным их разбирать ( учитывать сильное и слабое взаимодействие ) .

Главный недостаток теории в том , что это лишь математическая модель , непригодная для реального мира . Нет доказательств, что в нашем мире вместо 4 пространственно-временных измерений 5 . Однако свое отражение она получила в теории струн.

Теория струн ( Теория суперструн ) . (String theory)

Леонард Сасскинд , Еитиро Намбу , Габриэле Венициано , Холгер Беx Нильсен, Брайан Грин и многие другие ( 1960-наст.вр. ) (Leonard Susskind , Yoichiro Nambu , Gabriele Veneziano, Holger Bech Nielsen, Brian Greene and many others )

Эта теория объединяет все известные взаимодействия (включая гравитацию ). Но в отличии от других теорий(например стандартной модели) в теории струн вселенная заполнена новыми физическими объектами –струнами, а не знакомыми нам частицами.

Основные заключения теории:

Теория струн говорит нам, что струны, одномерные петли, колеблются и при этом колебании на удалении мы видим частицы . Разнообразие частиц зависит от мод колебаний струн. Их длина сопоставима с планковской длиной . В теории струн возникает явление, присущее квантовой механике –зависимость от измерения наблюдателем . Теория суперструн - это теория струн совмещенная с теорией суперсимметрии (Она объясняет возникновение и бозонов, и фермионов). Существует 5 различных теорий струн, которые по разному характеризуют струны или характеризуют различные виды струн (например замкнутые и открытые и т.д.) . Возможно удастся объединить все 5 теорий струн и одиннадцатимерную теорию супергравитацию в единую М-теорию.

На изображение показаны знаменитая диаграмма Фейнмана и ее аналог в теории струн .

Теория Калуцы-Клейна нашла свое место в теории струн, ведь количество различных мод колебаний для создания всех существующих частиц требует куда больше измерений, чем 3. И в теории суперструн их обнаруживается целых 10 (в выше рассмотренной М-теории их даже 11) ! Причем именно геометрия дополнительных 6 измерений отвечает за важные характеристики частиц, такие как спин, масса, заряд . Лидирующий кандидат в описание геометрии этих 6 ( или 7 ) скрытых измерений являются многообразия Калаби-Яу.

Главная проблема состоит в том, что есть огромное количество различных пространств Калаби-Яу, удовлетворяющих требованиям теории суперструн .

Вид одного из пространств Калаби-Яу, подходящих для теории струн.

Важно также сказать, что в теории струн решается проблема ультрафиолетовых расходимостей ,возникающей в квантовой теории поля .

Основные недостатки :

а) Различные теории струн симметричны при высокой температуре (как слабые и электромагнитные взаимодействия по теории Вайнберга-Салама) . Однако в теории струн не дано объяснение нарушения симметрии в привычных условиях.

б) Не объяснены многие физические константы (например космологическая) .

в) Как было выше сказано, не найдено пространство Калаби-Яу ,которое действительно существует в теории струн. Также не объяснено, почему скрытые измерения имеют такие размеры .

г) Огромное число ложных вакуумов.