Исследование музыкальных произведений с помощью математической статистики

Иванов Петр

НОУ «Школа им. А.М. Горчакова»

Акчурин Тимур Рашидович

В работе «Исследование музыкальных произведений с помощью математической статистики» был применен метод математической статистики. При рассмотрении музыки, в частности как набора звуков, можно наглядно показать утверждения об общем развитии европейской музыки.

1. Среднее квадратическое отклонение от эмпирического среднего, а значит диапазон используемых звуков в произведениях, равномерно растёт на протяжении 500 лет.

2. По набору нот в произведении, можно предположить к какому направлению в музыке относится произведение.

Эта идея впервые была высказана немецким физиком В. Фуксом в 20 веке при изучении скрипичных партий произведений, как последовательность высот звуков, имеющих соответствующие частоты повторения [1,2,3].

Были выбраны произведения малой формы для скрипки. Выбор осуществлялся произвольно, по нескольким эпохам.

А. Корелли (1653 - 1713) «Соната №7»,

Дж. Перголези (1710-1736) «Ария» и «Сицилиана»,

Г. Венявский (1835 - 1880) «Полонез ре мажор, соч. 4»

С.С.Прокофьев (1891-1953) из балета «Ромео и Джульетта», сцена Монтекки и Капулетти,

Д.Д. Шостакович (1906-1975) «Романс» из к/ф «Овод»,

Д. Лигети (1923- 2006) «Струнный квартет №1» .

Метод заключается в том, что на скрипке возможно извлечь только 54 звука. Поэтому каждому звуку присваивается индекс от 1 до 54 от самой нижней ноты «соль малой октавы» до «до пятой октавы». Далее в рассматриваемом произведении считается общее количество звуков и частота появления каждого. Рассчитывается относительная частота i-го звука W, находится эмпирическое среднее и среднее квадратическое отклонение. Затем строится полигон частот.

Утверждения В. Фукса подтвердились на произведениях малой формы. Изменение среднего квадратического отклонения σ со временем увеличивается. Это общий характер развития европейской музыки за несколько столетий. Идёт рост диапазона используемых звуков в произведениях, в частности, для скрипичных партий.

Для каждого рассмотренного произведения была определена эпоха, в стиле которой они написаны. Не всегда года жизни авторов совпадали с той эпохой, современниками которой они были.

	ТАБЛИЦА
(Приведена с купюрами из книги Моль А. Искусство и ЭВМ)
Период, годы	Композиторы	Среднее значение за период, σ
1530 - 1650	Вилларт, Модена, Хаслер, Шейн	3,7
1680 - 1740	Корелли, Вивальди, Бах	5,4
1780 - 1825	Моцарт, Бетховен, Шпор	7,1
1822 - 1900	Шуберт, Шуман, Брамс, Чайковский,	8,4
1930 - 1950	Хиндемит, Барток	8,5
1922 - 1960	Берг, Веберн, Шёнберг, Ноно	10,8

			ИТОГОВАЯ ТАБЛИЦА
Автор	Произведение	Эмпирическая средняя, х	Среднее квадратическое отклонение, σ	Средний разброс звуков	Среднее значение за период, σ (по В. Фуксу)	«Средний» звук	Эпоха
А. Корелли (1653 -1713)	Соната № 7	19,9	5,9	±6	5,4 (1680-1740)	ре (2 окт.)	барокко
Дж. Перголези (1710-1736)	Ария	25,8	3,2	±3	5,4 (1680-1740)	соль#(2 окт.)	полифония строгого стиля
	Сицилиана	19,3	4,9	±5	5,4 (1680-1740)	до#(2 окт.)	полифония строгого стиля и барокко
Л. ван Бетховен (1770-1827)	Струнный квартет № 10, Ор. 74	19,1	7,8	±8	7,1 (1780-1825)	до#(2 окт.)	классицизма
Г. Венявский (1835-1880)	Полонез ре мажор, соч. 4	20,7	9,5	±10	8,4 (1822-1900)	ре#(2 окт.)	неоромантизма
С.С.Прокофьев (1891-1953)	Отрывок из балета «Ромео и Джульета» Монтекки и Капулетти	20,8	8,4	±8	8,5 (1930-1950)	ре#(2 окт.)	романтизма
Д.Д. Шостакович (1906-1975)	Романс из к/ф «Овод»	13,3	6,3	±6	8,5 (1930-1950)	соль(1 окт.)	классицизма
Д. Лигети (1923- 2006)	Струнный квартет № 1 (Metamorphoses nocturnes)	20,4	11	±11	10,8 (1922- )	ре (2 окт.)	додекафонии