Тезисы участников конференции школьных исследовательских работ, представленных 19 апреля 2014г

Секция «МАТЕМАТИКА»

Золотое сечение в природе

Зимин Юрий

ГБОУ лицей 410, 6 класс

Руководитель Тицкая Светлана Витальевна

Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющие во всех искусствах. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы.

Практически во всех предметах окружающего мира присутствует пропорция. Одной из пропорций является «золотое сечение». «Золотым сечением» называют такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Она обеспечивает присутствие красоты, соразмерности всех частей.

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и «золотым сечением», и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем.

Цель работы: рассмотреть примеры «золотого сечения» в живой природе

Задачи: - изучить литературу по теме исследования;

- дать определение понятию «золотое сечение»;

- найти примеры «золотого сечения» в живой природе;

- исследовать размеры листьев различных растений, доказать на их примере наличие «золотого сечения»

Методы исследования:

• Эмпирический

• Наблюдение

• Измерение

Пропорциональность в природе, искусстве означает соблюдение соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Пятьсот лет назад великий учёный Леонардо да Винчи ввёл понятие «золотое сечение». «Золотым сечением» называют такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей.

Золотую пропорцию можно наблюдать в растительном мире. Лежащее в основе строения спирали правило «золотого сечения» встречается в природе очень часто. Самые наглядные примеры – спиралевидную форму, можно увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, строении лепестков роз и т. д. Расположение листьев на деревьях также не случайно, а подчиняется определенным математическим законам. Если рассмотреть веточку с листьями, то можно заметить, что основания черешков располагаются по винтовой линии, каждый следующий лист прикреплен выше и в сторону от предыдущего.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки вполне доступны нашему взгляду. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле «золотого сечения».

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения «золотого сечения». Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу «золотой сечения». Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры, брали параметры человеческого тела, созданного по закону «золотой пропорции».Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к «золотому сечению». Если эти пропорции совпадают с формулой «золотого сечения», то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

• расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

• расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

• расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

• расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

• расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

В работе проведено исследование листьев растений на предмет их соответствия золотому сечению. Для исследования были выбраны следующие растения: лопух, яблоня, береза, подорожник, дуб, сирень. Причины выбора: 1) эти растения наиболее часто встречающиеся в природе; 2) деревья – яблоня, береза и дуб – наиболее воспеты в произведениях как одни из самых красивых.

2.Измерение длины и ширины листьев.

Сводная таблица результатов измерения.

Растение	Длина (см)				Ширина (см)				Отношение длины к ширине
	Результаты измерений			Среднее значение	Результаты измерений			Среднее значение
Лопух	29	16	21	22	20,5	15,4	16,5	17,47	1,52
Яблоня	9	9,7	10,5	9,73	5,4	5,5	4,7	5,2	1,87
Береза	6,9	7,2	7,1	7,07	5,6	4	4	4,53	1,56
Подорожник	6,7	6,8	6,5	6,73	4,9	5	4,6	4,83	1,39
Дуб	11,5	11,4	10,8	11,23	6,3	5,8	6,9	6,33	1,77
Сирень персидская	14	15	15	14,67	7,4	8,5	8,2	8,03	1,82
Сирень обычная	7	6	8	7	4,5	4,2	5	4,57	1,53

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что во всех рассмотренных растениях отношение длины листа к его ширине немного отличается от золотой пропорции. Самое приближенное к золотой пропорции значение этого отношения – у березы. Значит, существует взаимосвязь между золотой пропорцией в математике и идеалом красоты березы.

Заключение

Строение всех встречающихся в природе живых организмов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Формула «золотого сечения» хорошо известна всем людям искусства, так как это главное правило эстетики.

Можно согласиться со знаменитым французским ученым Шарлем Фурье, который говорил: «Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики».