Вопрос 25
Рис. 1.2. К выводу закона Био–Савара–Лапласа
Вектор dB направлен в точке A перпендикулярно плоскости векторов dl и r по правилу буравчика и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.
Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис.1.2 следует, что
, 
(1.6)
(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (1.5), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна:
.
Так как угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до , то, согласно (1.4) и (1.6),
.
Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока
.
Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Ориентация векторов B, r и v
Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin = 1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то
.
Тогда
.
Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током:
Вопрос 27 Сила Ампера
Действие магнитного поля на проводник с током исследовал экспериментально Андре Мари Ампер (1820 г.). Меняя форму проводников и их расположение в магнитном поле, Ампер сумел определить силу, действующую на отдельный участок проводника с током (элемент тока). В его честь эту силу назвали силой Ампера.
Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током.
Согласно экспериментальным данным модуль силы F:
пропорционален длине проводника l, находящегося в магнитном поле;
пропорционален модулю индукции магнитного поля B;
пропорционален силу тока в проводнике I;
зависит от ориентации проводника в магнитном поле, т.е. от угла α между направлением тока и вектора индукции магнитного поля B→.
Тогда:
модуль силы Ампера равен произведению модуля индукции магнитного поля B, в котором находится проводник с током, длины этого проводника l, силы тока I в нем и синуса угла между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля
FA=I⋅B⋅l⋅sinα ,
Этой формулой можно пользоваться:
если длина проводника такая, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой;
если магнитное поле однородное (тогда длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле).
Для определения направления силы Ампера применяют правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля ( B→) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока (I), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера ( F→A) (рис. 1, а, б).
а
Рис. 2
Из (1) следует, что сила Ампера равна нулю, если проводник с током расположен вдоль линий магнитной индукции, и максимальна, если проводник перпендикулярен этим линиям.
Силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, широко используются в технике. Электродвигатели и генераторы, устройства для записи звука в магнитофонах, телефоны и микрофоны — во всех этих и во множестве других приборов и устройств используется взаимодействие токов, токов и магнитов и т.д.
28