Неэргетическая зона

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЗОНА

-квазинепрерывная совокупность одночастичных состояний в энергетич. спектре конденсированной среды (в частности, твёрдого тела). Возникновение зон можно объяснить, рассматривая либо движение частицы в периодич. поле (приближение слабой связи), либо модификацию энергетич. уровней атомов при их сближении (приближение сильной связи, см. Зонная теория). Простейший вариант объяснения состоит в том, что при сближении N одинаковых атомов происходит расщепление каждого уровня на Nподуровней вследствие перекрытия электронных оболочек атомов. Если число N очень велико (N ), то расстояния между подуровнями стремятся к 0. Это и означает возникновение Э. з. При введении в кристалл примесных атомов (концентрация к-рых такова, что возможно перекрытие их электронных оболочек) могут возникать новые Э. з. (примесные зоны). В условиях, когда на движение электрона оказывают влияние его границы (плёнки) или внеш. поля, Э. з. расщепляются на ряд подзон (п о д з о н ы Л а н д а у в квантующем магн. поле, м и н и з о н ы в сверхрешётках и т. п.). Стационарное состояние электрона в конденсиров. среде характеризуется номером Э. з., в к-рой он находится, и квантовым числом, определяющим положение электрона в этой зоне (напр., в кристалле- квазиимпульсом).

 

§ 240.Понятие о зонной теории твердых тел

 

Используя уравнение Шредингера - основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, - в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например, найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Кван-тово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле - усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Рассмотрим мысленно «процесс образования» твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т. е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 313).

По мере «сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т. е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны,образуется зонный энергетический спектр.

Из рис. 313, на котором показано расщепление энергетических уровней в зависимости от расстояния r между атомами, видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних, валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» - принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т. е. перемещаться без изменений полной энергии (туннельный эффект, см. § 221). Это приводит к тому, что среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10^-15 с (для изолированного атома оно примерно 10^-8 с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей E ~ h/ (см. (215.5)). Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10^-7 эВ, то в кристаллах E  110 эВ, т. е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных на рис. 313 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее рас положены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10^-22 эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль для распределения электронов по состояниям.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

31

Проводни́к — тело, в котором имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри этого тела. Среди наиболее распространённых твёрдых проводников известны металлы, полуметаллы, углерод (в виде угля играфита). Пример проводящих жидкостей при нормальных условиях — ртуть, электролиты, при высоких температурах — расплавы металлов. Пример проводящих газов — ионизированный газ (плазма). Некоторые вещества, при нормальных условиях являющиеся изоляторами, при внешних воздействиях могут переходить в проводящее состояние, а именно проводимость полупроводников может сильно варьироваться при изменении температуры, освещённости, легировании и т. п.

Проводниками также называют части электрических цепей — соединительные провода и шины.

Микроскопическое описание проводников связано с электронной теорией металлов. Наиболее простая модель описания проводимости известна с начала прошлого века и была развита Друде.

Проводники бывают первого и второго рода. К проводникам первого рода относят те проводники, в которых имеется электронная проводимость (посредством движения электронов). К проводникам второго рода относят проводники с ионной проводимостью (электролиты).

Электропроводность металлов

Ещё задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано, в отличие от тока в жидких электролитах, с переносом вещества металла. Опыт состоял в том, что через контакт двух различных металлов, например золота и серебра, в течение времени, исчисляемого многими месяцами, пропускался постоянный электрический ток. После этого исследовался материал вблизи контактов. Было показано, что никакого переноса вещества через границу не наблюдается и вещество по различные стороны границы раздела имеет тот же состав, что и до пропускания тока. Эти опыты показали, что атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе электрического тока, но они не ответили на вопрос о природе носителей заряда в металлах.

Классическая электронная теория металлов представляет твердый проводник в виде системы, состоящей из узлов кристаллической ионной решетки, внутри которой находится электронный газ из коллективизированных (свободных) электронов. В свободное состоя­ние от каждого атома металла переходит от одного до двух электро­нов. К электронному газу применялись представления и законы статистики обычных газов. При изучении хаотического (теплового) и направленного под действием силы электрического поля движения электронов был выведен закон Ома. При столкновениях электронов сузлами кристаллической решетки энергия, накопленная при уско­рении электронов в электрическом поле, передается металлической основе проводчика, вследствие чегоон нагревается. Рассмотрение этого вопроса привело к выводу закона Джоуля—Ленца.Таким образом, электронная теория металлов дала возможность аналитически описать и объяснить найденные ранее экспериментальным путем основные законы электропроводности и потерь электрической энергии в металлах. Оказалось возможным также объяснить и связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Кроме того, некоторые опыты подтвердили гипотезу об электронном газев металлах, а именно:

1. При длительном пропускании электрического тока через цепь,состоящую из одних металлических проводников, не наблюдается проникновенияатомов одного металла в другой.

2. При нагреве металлов до высоких температур скорость тепло­вогодвижения свободных электронов увеличивается, и наиболее быстрые из них могутвылетать из металла, преодолевая силы поверх­ностного потенциального барьера.

3. В момент неожиданной остановки быстро двигавшегося про­водникапроисходит смещение электронного газа по закону инерции в направлении движения.Смещение электронов приводит к появлению разности потенциалов на концахзаторможенного проводника, и стрелка подключаемого к ним измерительного прибораотклоня­ется по шкале

4. Исследуя поведение металлических проводников в магнитномполе, установили, что вследствие искривления траектории электро­нов вметаллической пластинке, помещенной в поперечное магнитное поле, появляетсяпоперечная ЭДС и изменяется электрическое сопротивление проводника.

Однако выявились и противоречиянекоторых выводов теории с опытными данными. Они со­стояли в расхождениитемпературной зависимо­сти удельного сопротивления, наблюдаемой на опыте ивытекающей из положений теории; в несоответствии теоретически полученных зна­ченийтеплоемкости металлов опытным данным. Наблюдаемая теплоемкость металлов меньшетеоретической и такова, как будто электронный газ не погло­щает теплоту принагреве металлического проводника. Эти про­тиворечия удалось преодолеть,рассматривая некоторые положе­ния с позиций квантовой механики. В отличие отклассической электронной теории в квантовой механике принимается, чтоэлектронный газ в металлах при обычных температурах находится в состояниивырождения. В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит оттемпературы, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов.Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что иобнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состоя­ние, аналогичноеобычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысячКельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионыскрепляются посредством свободно движущихсяэлектронов, легко понять природу всех ос­новных свойств металлов:пластичности, ковкости, хорошей тепло­проводности и высокой электропроводности.

32